平面图形的密铺

《平面图形的密铺》教学设计教学目标：知识技能：（1）了解平面图形的密铺。（2）掌握哪些平面图形可以密铺，密铺的理由及简单的密铺设计。过程与方法：（1）经历探索多边形密铺(镶嵌)条件的过程，进一步发展学生的合情推理能力。（2）通过探索平面图形的密铺，知道图形密铺的条件，体会转化等数学思想方法。体会转化等数学思想方法。情感态度与价值观：（1）在拼图和探索的过程中，培养学生的问题意识和严谨科学的态度。（2）在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。教学重点：经历探索发现图形密铺的过程，发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。教学难点：从实践活动中借助拼图探究密铺的条件。前置作业：1．分别做相同的三角形、四边形、五边形、正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形纸片若干张；2．收集有关的密铺图案。（目的：一是直观认识图形密铺的特点；二是结合自己已有的生活经验，尝试应用纸片的拼摆来触发学生的思考，为为重难点的突破打好基础。）教学过程：一、情境导入课件出示一组生活中的图形密铺图片问题1：看完这组图片，你有什么发现吗？问题2：生活中有如此多的密铺图案，你有什么问题或想法吗？目的：是让学生发现图案是用什么图形拼的，在说问题和想法时，最好能说出怎样才算密铺，从而引出让学生动手密铺。这就是我们这节课所要解决的问题：平面图形的密铺（板书课题）二、探索过程（一）活动一：动手密铺用你准备好的纸片进行密铺，你能拼出什么样的图案？你有多少种拼法？请你试一试。活动任务：用尽可能多的方法进行密铺。活动要求：1、先自己拼，再小组交流。2、每个小组派两名同学展示，并说出拼法。交流展示：一个小组展示，其他小组补充，并说出不同点。拼法预设：拼法1：用单独一种纸片拼。（可能能密铺，也可能不能密铺）拼法2：用两种纸片混合拼。（可能能密铺，也可能不能密铺）拼法3：用多种纸片混合拼。（可能能密铺，也可能不能密铺）引导语预设：当学生用单独一种纸片密铺时，问它为什么能密铺？若不能密铺，问为什么不能密铺？当学生用两种纸片混合密铺时，问它为什么能密铺？若不能密铺，问为什么不能密铺？当学生用多种纸片混合密铺时，问它为什么能密铺？若不能密铺，问为什么不能密铺？（二）活动二：探究密铺的条件预设1：学生结合拼图，用单独一种纸片拼。能密铺的，顶点处的角能围成一个周角360°，像三角形、四边形的内角都能围成360°；不能密铺的，像五边形它的内角就不能围成一个周角。教师：在这种拼法中关键是能组成一个周角360°。板书密铺的条件：能围成的360°周角这一借助角的关系解决密铺问题就转化为了多边形内角和问题，是一种重要的数学思想——转化思想。预设2：学生用两种纸片混合拼。有的能密铺，有的不能，能的教师问为什么能密铺？不能的问为什么不能密铺？学生交流说出能的原因和不能的原因。如与能否围成一个周角有关，有的进行补充，还与边长有关，拼接处的边应相等。教师：在这种拼法中不光是能组成一个周角360°，还需拼接处的边相等。补充板书密铺的条件：1、能围成的360°周角2、拼接处的边相等预设3：学生用多种纸片混合拼。也是有的能密铺，有的不能，让学生说出各自的理由。最后总结也是与这两个条件有关。教师：强调密铺的条件对于任意图形只要满足这两条就可以进行密铺，从而由特殊图形推广到一般图形。（三）活动三：课件展示三种拼法的图案请看一种、两种、多种图形所拼图案。三、课堂小结问题：本节课我们探索了平面图形密铺的条件，接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？要求：以小组为单位进行交流，学生明确分工：1人组织，1人记录，2人展示，组内人人发言。学生预设：预设1：学生能从知识、探索过程和思想方法三个方面进行总结；预设2：学生不能有条理的从三个方面进行分类总结。教师引导语预设：当学生能从知识、探索过程、思想方法三个方面有条理的总结收获时，教师予以肯定表扬，并进行提升，引导其他小组也从这几个方面进行有条理的总结。当学生不能有条理的从三个方面进行分类总结时，教师可结合现有的板书，引导学生回忆学习过程：探索过程可结合本节课的学习方式进行回忆：发现问题、提出问题、分析问题和解决问题；思想方法可结合本节课的板书（或具体的知识点学习：密铺的图案、密铺的条件从角到边）进行引导。四、巩固练习1．你能将一个底角为60°的等腰梯形进行密铺吗？要求：学生独立完成，然后组织学生展示互动。2．边长相等的正方形、正六边形与正十二边形组合能否密铺?要求：学生独立完成，然后组织学生展示互动。学生预设：预设1：学生能发现密铺。预设2：学生不能现密铺。教师引导语预设：学生能发现进行表扬肯定，不能发现，让学生计算正方形、正六边形与正十二边形的内角度数，看能否组成360°。教学反思本节突出了学生的活动，从时间和空间上充分放手了学生，学生可以任意拼摆，不受教师细节上的约束。学生可放心大胆操作，探究密铺的原理。预设也比较充分，学生的各种情形都考虑的比较周全。但时间的掌握和课堂的把握较难，对老师应有较高的要求。同行评价设计充分、详细，学生可操作性强，学生的活动空间较大，以学生的自主探究为主，学习兴趣高，课堂气氛活跃。学生作品展示正三角形正方形正六边形正八边形正五边形任意四边形正六边形和正三角形正八边形和正方形正十二边形和正三角形