人教版八年级下册数学期中考试试题及答案

第1页人教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．若2x有意义，则x满足条件（）A．x＞2.B．x≥2C．x＜2D．x≤2.2．下列根式中,最简二次根式是()A．1aB．4xC．221xxD．21x3．已知四边形ABCD是平行四边形,则下列各图中∠1与∠2一定不相等的是（）A．B．C．D．4．①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线相等.以上四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（2017湖南省张家界市）如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6B．12C．18D．246．下列说法中错误的是（）A．四个角相等的四边形是矩形B．四条边相等的四边形是正方形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线垂直的矩形是正方形7．如图，菱形ABCD中对角线相交于点O，且OE⊥AB，若AC＝8，BD＝6，则OE的长是（）第2页A．2.5B．5C．2.4D．无法确定8．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（）A．S1＞S2B．S1=S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定9．根据函数图象的定义，下列几个图象表示函数的是()A．B．C．D．10．如图，将一个边长为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）A．3B．23C．5D．25二、填空题第3页11．等式33aaaa成立的条件是__________.12．216的平方根是_________.13．已知直角三角形两边的长为4和5，则此三角形的周长为__________．14．如图，在直角三角形ABC中，斜边上的中线CD=AC，则∠B=_____°．15．如图，四边形ABCD和四边形AEFC是两个矩形，点B在EF边上，若AD=8，EF=10，则矩形AEFC的面积是__________．16．若ab＞0,则22abab的值为_________.17．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（2,5），点B坐标为（4,1），点C在x轴上，点D在y轴上，则以A、B、C、D为顶点的四边形的周长的最小值是_________18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是_____．第4页19．如图，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC为直角边，画第2个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直角边，画第3个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第2018个等腰直角三角形的斜边长是___________．20．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E、F分别在边BC、DC上，DF=BE=1，则∠EAF=______度．三、解答题21．计算题:（1）133(12)3；（2）23233233122．下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题：(1)体育场离张强家_____千米；第5页(2)体育场离文具店_____千米，张强在文具店停留了_____分；(3)张强从文具店回家的平均速度是________千米/分23．已知实数x满足2910xxx，求19x的值.24．如图，P为正方形ABCD的边BC上一动点(P与B、C不重合)，连接AP，过点B作BQ⊥AP交CD于点Q，将△BQC沿BQ所在的直线对折得到△BQC′，延长QC′交BA的延长线于点M．(1)试探究AP与BQ的数量关系，并证明你的结论；(2)当AB=3，BP=2PC，求QM的长；25．实验探究：(1)如图1，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开；再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN，MN.请你观察图1，猜想∠MBN的度数是多少，并证明你的结论.(2)将图1中的三角形纸片BMN剪下，如图2，折叠该纸片，探究MN与BM的数量关系，写出折叠方案，并结合方案证明你的结论.第6页参考答案1．D【解析】【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数求解.【详解】根据题意得：2-x≥0，解得：x≤2．故选:D．【点睛】考核知识点：二次根式有意义条件.理解是关键.2．D【解析】【分析】在判断最简二次根式的过程中要注意：（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．【详解】A.1a,被开方数中有分母，不能选；B.4x，含有4可开方，不能选；C.221xx，被开方数是完全平方式，可开方，不能选；D.21x最简.故选：D【点睛】考核知识点：最简二次根式.理解条件是关键.3．C【解析】第7页【详解】A、根据两直线平等内错角相等可得到，故正确；B、根据对顶角相等可得到，故正确；C、根据两直线平等行内错角相等可得到∠1=∠ACB，∠2为一外角，所以不相等，故不正确；D、根据平行四边形对角相等可得到，故正确；故选C．考点:平行四边形的性质.4．C【解析】①符合平行四边形的定义，故①正确；②两组对边分别相等，符合平行四边形的判定条件，故②正确；③由一组对边平行且相等，符合平行四边形的判定条件，故③正确；④对角线互相平分的四边形是平行四边形，故④错误；所以正确的结论有三个：①②③，故选C．5．B【解析】【详解】试题分析：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=12AB，AE=12AC，DE=12BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．6．B【解析】【分析】根据矩形和正方形的性质和判定进行分析即可.【详解】A、四个角相等的四边形则每个角为90°，所以是矩形，该说法正确，不符合题意；B、四条边相等的四边形是菱形，不一定是正方形，该说法错误，符合题意；第8页C、对角线相等的菱形是正方形，该说法正确，不符合题意；D、对角线垂直的矩形是正方形，该说法正确，不符合题意．故选B．【点睛】考核知识点：正方形和矩形的判定.理解定理是关键.7．C【解析】试题分析：根据菱形的性质可得：△AOB为直角三角形，AO=4，BO=3，则根据勾股定理可得：AB=5，根据等积法可得：OE=0125OABAB.8．A【解析】【详解】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．解：如图，设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知，AC=2BC，BC=CE=2CD，∴AC=2CD，CD=x3，∴S2的边长为23x，S2的面积为29x2，S1的边长为2x，S1的面积为14x2，∴S1＞S2，故选A．本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．9．C【解析】根据函数的定义可知：对于x的任何值y都有唯一的值与之相对应，只有C选项的图象可以表示函数．第9页故选C．10．D【解析】【详解】根据折叠的性质知，四边形AFEB与四边形FDCE全等，有EC=AF=AE，由勾股定理得，AB2+BE2=AE2即42+（8﹣AE）2=AE2，解得，AE=AF=5，BE=3，作EG⊥AF于点G，则四边形AGEB是矩形，有AG=3，GF=2，GE=AB=4，由勾股定理得EF=25．故选D．11．a＞3【解析】【分析】由二次根式有意义的条件,可知二次根式的被开方数定为非负实数,于是可以列出3aa≥0,a-3≥0，a≥0根据分式的分母不为零时,分式有意义,还可列出关于a的不等式a-3≠0.接下来将所得三个不等式联立求解,即可得到a的取值范围【详解】要想等式成立,需要每个二次根式有意义且分母不为0,则有等式0330300aaaaa解得a＞3【点睛】此题考查二次根式和分式有意义的条件，解题关键在于使求出它们同时有意义的条件第10页12．-4或4【解析】【分析】根据算术平方根和平方根定义进行分析.【详解】因为216=16所以216的平方根是-4或4故答案为：-4或4【点睛】此题主要考查了平方根的定义，解题的关键是熟练掌握平方根的定义才能很好解决问题．13．12或9+41【解析】【分析】先设Rt△ABC的第三边长为x，由于4是直角边还是斜边不能确定，故应分4是斜边或x为斜边两种情况讨论．【详解】解：设Rt△ABC的第三边长为x，分两种情况：①当5为直角三角形的直角边时，x为斜边，由勾股定理得：x=224541此时这个三角形的周长=41+4+5=9+41；②当5为直角三角形的斜边时，x为直角边，由勾股定理得：x=22543，此时这个三角形的周长=3+4+5=12；综上所述：此三角形的周长为12或9+41．故答案为：12或9+41【点睛】本题考查的是勾股定理；熟练掌握勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．第11页14．30°．【解析】试题解析：∵CD是斜边AB上的中线，∴CD=AD，又CD=AC，∴△ADC是等边三角形，∴∠A=60°，∴∠B=90°-∠A=30°．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质和等边三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键．15．48【解析】【分析】由于矩形ABCD的面积等于2个△ABC的面积，而△ABC的面积又等于矩形AEFC的一半，所以可得两个矩形的面积关系．【详解】由矩形性质可得AC=EF=10,所以AB=CD=221086，所以矩形ABCD=AB∙BC=48;因为矩形ABCD的面积S=2S△ABC，根据矩形性质S△ABC=12S矩形AEFC，即，矩形AEFC面积=矩形ABCD的面积=48故答案为：48【点睛】本题主要考查了矩形的性质及面积的计算，能够熟练运用矩形的性质进行一些面积的计算问题．16．-2或2【解析】【分析】因为b＞0所以a,b是同号，根据二次根式性质进行化简.【详解】第12页因为ab＞0所以a,b是同号当a,b都是负数时，22112abab当a,b都是正数时，22112abab故答案为：-2或2【点睛】考核知识点：二次根式化简.分类讨论是关键.17．2562【解析】【分析】作A点关于y轴对称的点M,作B点关于x轴对称的点N,连接MN交y轴于D点,交x轴于C点,则M(-2，5),N(4，-1),D(0,3),C(3，0)，则此时四边形ABCD的周长最小.【详解】作A点关于y轴对称的点M,作B点关于x轴对称的点N,连接MN交y轴于D点,交x轴于C点,则M(-2，5),N(4，-1),D(0,3),C(3，0)，则此时四边形ABCD的周长最小ABBCCDDA222222422332225232222562第13页故答案为：2562【点睛】考核知识点：勾股定理，轴对称的运用.灵活利用图形变换是关键.18．32【解析】过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，先判断出四边形DPBE是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP=∠CDE，再利用“角角边”证明△ADP和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得DE=DP，然后判断出四边形DPBE是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．解：如图，过点D作DE⊥DP交BC的延长线于E，∵∠ADC=∠ABC=90°，∴四边形DPBE是矩形，∵∠CDE+∠CDP=90°，∠ADC=90°，∴∠ADP+∠CDP=90°，∴∠ADP=∠CDE，∵DP⊥AB，∴∠APD=90°，∴∠APD=∠E=90°，在△ADP和△CDE中，∠ADP=∠CDE，∠APD=∠E，AD=CD，∴△ADP≌△CDE（AAS），∴DE=DP，四边形ABCD的面积=四边形DPBE的