2019-2020学年成都市嘉祥外国语学校八年级(下)开学数学试卷(含解析)

2019-2020学年成都市嘉祥外国语学校八年级（下）开学考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题：（每小题3分，共30分）1．如果a＞b，那么下列各式中正确的是（）A．a﹣3＜b﹣3B．＜C．﹣2a＜﹣2bD．﹣a＞﹣b2．下列变形正确的是（）A．B．C．D．3．下列图中，中心对称图形的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，纵坐标不变，则所得图形（）A．与原图形关于y轴对称B．与原图形关于x轴对称C．与原图形关于原点对称D．向x轴的负方向平移了一个单位5．甲、乙两根绳共长17米，如果甲绳减去它的，乙绳增加1米，两根绳长相等，若设甲绳长x米，乙绳长y米，那么可列方程组（）A．B．C．D．6．若正比例函数y＝（1﹣2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞7．设S是数据x1，…，xn的标准差，Sˊ是x1﹣5，x2﹣5…，xn﹣5的标准差，则有（）A．S＝S′B．S′＝S﹣5C．S′＝（S﹣5）2D．S′＝8．如图，在平面直角坐标系中，▱ABCO的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（4，6）．若直线y＝kx+3k将▱ABCO分割成面积相等的两部分，则k的值是（）A．B．C．﹣D．﹣9．如果直线y＝x+k与直线y＝﹣的交点在y轴的右侧，则k的取值范围是（）A．﹣2＜k＜2B．﹣2＜k＜0C．k＞0D．k＜210．在面积为15的平行四边形ABCD中，过点A作AE垂直于直线BC于点E，作AF垂直于直线CD于点F，若AB＝5，BC＝6，则CE+CF的值为（）A．11+B．11﹣C．11+或11﹣D．11+或1+二、填空题：（每小题4分，共16分）11．函数y＝中自变量x的取值范围是．12．一个多边形每个外角都等于45°，则其边数为，内角和为度．13．四边形ABCD，从（1）AB∥CD；（2）AB＝CD；（3）BC∥AD；（4）BC＝AD这四个条件中任选两个，其中能使四边形ABCD是平行四边形的概率是．14．若方程组，则3（x+y）﹣（3x﹣5y）的值是．三、解答题（共56分）15．（12分）（1）解方程组：（2）+﹣|2﹣4|+﹣π016．（12分）如图所示，正方形网格中，△ABC为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）．（1）把△ABC沿BA方向平移后，点A移到点A1，在网格中画出平移后得到的△A1B1C1；（2）把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，在网格中画出旋转后的△A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为1，求点B经过（1）、（2）变换的路径总长．17．（8分）已知S与x，y，z之间函数关系式是s＝2x+y﹣z，且x，y，z是三个非负数，满足3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，求S的最大值和最小值．18．（8分）已知A、B两个村庄的坐标分别为（2，2），（7，4），一辆汽车（看成点P）在x轴上行驶．试确定下列情况下汽车（点P）的位置：（1）求直线AB的解析式，且确定汽车行驶到什么点时到A、B两村距离之差最大？（2）汽车行驶到什么点时，到A、B两村距离相等？19．（8分）已知如图，四边形ABCD为平行四边形，AD＝a，AC为对角线，BM∥AC，过点D作DE∥CM，交AC的延长线于F，交BM的延长线于E．（1）求证：△ADF≌△BCM；（2）若AC＝2CF，∠ADC＝60°，AC⊥DC，求四边形ABED的面积（用含a的代数式表示）．20．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（OA＜OB）是方程组的解，点C是直线y＝2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD＝（1）求点C的坐标；（2）求直线AD的解析式；（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形（邻边相等的平行四边形）？若存在，请写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．B卷（50分）一、填空题（每题4分，共20分）21．甲乙两人同解方程组时，甲正确解得，乙因抄错c而得，则a+c＝．22．对于任意非零实数a、b，定义一种新运算“*”如下a*b＝，则1*2+2*3+3*4+…+2019*2020＝23．若方程组的解为x，y，且2＜k＜4，则x﹣y的取值范围是．24．如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，AB与CG交于点M．下列结论：①AE＝CG；②AE⊥CG；③DM∥GE；④OM＝OD；⑤∠DME＝45°．其中正确的有；25．某二元一次方程的解是（m为常数）．若把x看做平面直角坐标系中一个点P的横坐标，y看做点P的纵坐标，下列4种说法：①点P（x，y）一定不在第三象限；②点P（x，y）可能是坐标原点；③点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而增大；④点P（x，y）的纵坐标y随横坐标x增大而减小．其中正确的是．（写出序号）二、解答题（共30分）26．（8分）建网就等于建一所学校．哈市慧明中学为加强现代信息技术课教学，拟投资建一个初级计算机机房和一个高级计算机机房，每个计算机机房只配置1台教师用机，若干台学生用机．其中初级机房教师用机每台8000元，学生用机每台3500元；高级机房教师用机每台11500元，学生用机每台7000元．已知两机房购买计算机的总钱数相等，且每个机房购买计算机的总钱数不少于20万元也不超过21万元．则该校拟建的初级机房、高级机房各应有多少台计算机？27．（10分）在▱ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC．（1）如图1，若∠ADC＝90°，G是EF的中点，连接AG、CG．①求证：BE＝BF．②请判断△AGC的形状，并说明理由；（2）如图2，若∠ADC＝60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明）28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，有一条直线l：y＝﹣x+4与x轴、y轴分别交于点M、N，一个高为3的等边三角形ABC，边BC在x轴上，将此三角形沿着x轴的正方向平移．（1）在平移过程中，得到△A1B1C1，此时顶点A1恰落在直线l上，写出A1点的坐标；（2）继续向右平移，得到△A2B2C2，此时它的外心P恰好落在直线l上，求P点的坐标；（3）在直线l上是否存在这样的点，与（2）中的A2、B2、C2任意两点能同时构成三个等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由．参考答案与试题解析1．【解答】解：A、如果a＞b，根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，a﹣3＜b﹣3不成立；B、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，＜不成立；C、不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣2b成立；D、﹣a＜﹣b．故选：C．2．【解答】解：A、＝4，故本选项错误；B、＝3，故本选项错误；C、＝3，故本选项错误；D、＝﹣3，故本选项正确．故选：D．3．【解答】解：第1，2，3个图形是中心对称图形，共3个．故选：C．4．【解答】解：根据轴对称的性质，知将△ABC的三个顶点的横坐标乘以﹣1，就是把横坐标变成相反数，纵坐标不变，因而是把三角形的三个顶点以y轴为对称轴进行轴对称变换．所得图形与原图形关于y轴对称．故选：A．5．【解答】解：设甲绳长x米，乙绳长y米，．故选：A．6．【解答】解：根据题意，知：y随x的增大而减小，则k＜0，即1﹣2m＜0，m＞．故选：D．7．【解答】解：设是数据x1，…，xn的平均数．＝（x1+x2+…+xn），则这列数据的方差为S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，x1﹣5，x2﹣5…，xn﹣5的平均数2＝[x1+（﹣5）+x2+（﹣5）+…+xn+（﹣5）]＝（x1+x2+…+xn）]﹣5＝﹣5，x1﹣5，x2﹣5…，xn﹣5的方差为S22＝[（x1﹣5﹣+5）2+（x2﹣5﹣+5）2+…+（xn﹣5﹣+5）2]＝S2，即方差不变，而标准差是方差的算术平方根，所以标准差也不变．故选：A．8．【解答】解：连接OB和AC交于点M，过点M作ME⊥x轴于点E，过点B作CB⊥x轴于点F，如下图所示：∵四边形ABCD为平行四边形，∴ME＝BF＝3，OE＝OF＝2，∴点M的坐标为（2，3），∵直线y＝kx+3k将▱ABCO分割成面积相等的两部分，∴该直线过点M，∴3＝2k+3k，∴k＝．故选：A．9．【解答】解：联立两直线解析式得，，解得，∵交点在y轴的右侧，∴＞0，解得k＜2．故选：D．10．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝5，BC＝AD＝6，①如图1中：过点A作AE⊥BC垂足为E，过点A作AF⊥DC垂足为F，由平行四边形面积公式得：BC×AE＝CD×AF＝15，求出AE＝，AF＝3，在Rt△ABE和Rt△ADF中，由勾股定理得：AB2＝AE2+BE2，把AB＝5，AE＝代入求出BE＝，同理DF＝3＞5，即F在DC的延长线上（如上图），∴CE＝6﹣，CF＝3﹣5，即CE+CF＝1+，②如图2中，过点A作AF⊥DC垂足为F，过点A作AE⊥BC垂足为E，∵AB＝5，AE＝，在△ABE中，由勾股定理得：BE＝，同理DF＝3，由①知：CE＝6+，CF＝5+3，∴CE+CF＝11+．故选：D．11．【解答】解：根据题意得：，解得：3＜x≤5．故答案是：3＜x≤5．12．【解答】解：多边形的外角和等于360度，则多边形的边数＝360°÷45°＝8，即n＝8．则内角和＝180°•（n﹣2）＝1080°．13．【解答】解：根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中能使四边形ABCD是平行四边形的有8种，则能使四边形ABCD是平行四边形的概率是＝；故答案为：．14．【解答】解：∵，∴3（x+y）﹣（3x﹣5y）＝3×7﹣（﹣3）＝21+3＝24．故答案为：24．15．【解答】解：（1），把①代入②得：4（y﹣1）+（y﹣1）＝5，解得：y＝2，把y＝2代入①得：x＝4，则方程组的解为；（2）原式＝+﹣（4﹣2）﹣3﹣1＝﹣1﹣+﹣4+2﹣3﹣1＝﹣9．16．【解答】解：（1）△A1B1C1就是所求的图形；（2）△A1B2C2就是所求的图形；（3）B到B1的路径长是：＝2，B1到B2的路径长是：＝π．则路径总长是：2+π．17．【解答】解：∵x+y﹣z＝2，S＝2x+y﹣z，∴S＝x+2，∵3x+2y+z＝5，x+y﹣z＝2，∴y＝≥0或z＝，∵x，y，z为三个非负有理数，∴≥0①，≥0②，解不等式①得，x≤，解不等式②得，x≤1，∴x≤1，又x，y，z为三个非负有理数，∴0≤x≤1，∴S的最大值3，最小值2．18．【解答】解：（1）设直线AB的解析式是y＝kx+b．根据题意得：，解得：，则直线AB的解析式是y＝x+．在解析式中，令y＝0，解得：x＝﹣3．即当汽车行使到（﹣3，0）时，到A、B两村距离之差最大．（2）设汽车行驶到（x，0）点时，到A、B两村距离相等．根据题意得：（7﹣x）2+16＝（x﹣2）2+4．解得：x＝5.7．故所求点的坐标是（5.7，0）．19．【解答】（1）证明：在平行四边形ABCD中，则AD＝BC，∵AC∥BM，∴∠AFD＝∠E，又CM∥DE，∴∠BMC＝∠E，∴∠BMC＝∠AFD，同理∠FAD＝∠MBC，则在△ADF与△BCM中．，∴△ADF≌△BCM．（2）解：在△ACD中，∵AC⊥CD，∠ADC＝60°，∴CD＝AD＝a，则AC＝a，AF＝a，又由（1）可得BE＝a，SABED＝S△ADF+SABEF＝•AF•CD+（AF+BE）•CD＝×a×a+（a+a）×a＝a2．20．【解答】解：（1），解得，，∵OA＜OB，∴OA＝6，OB＝12，设直线AB的解析式为：y＝kx+b，则，解得，，∴直线AB的解析式为：y＝﹣2x+12，，解得，，∴点C的坐标为（3，6）；（2）设点D的坐标为（a，2a），∵OD＝2，∴a2+（2a）2＝（2