平行四边形和特殊四边形提高练习常考题和培优题

----平行四边形和特殊四边形提高练习常考题和培优题一.选择题(共５小题）１.如图，把大小相同的两个矩形拼成如下形状，则△FBD是（)A．等边三角形ﻩＢ.等腰直角三角形C.一般三角形ﻩD．等腰三角形2．如图，正方形ABＣD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=，CE＝３,H是ＡF的中点，那么CＨ的长是(）Ａ.3．５Ｂ．C.D．23.如图，在矩形ABＣD中,AB=4,ＢC=8,对角线AC、BD相交于点Ｏ，过点O作ＯE垂直ＡＣ交AD于点E，则AE的长是(）Ａ.3ﻩB．５ﻩＣ．２.4ﻩD．2.5４．如图，在△ABC中,CF⊥AB于Ｆ，ＢE⊥AＣ于E,M为ＢC的中点，EF=７，BC=10，则△EFM的周长是()----Ａ．17ﻩＢ．2１C.24Ｄ．275．如图,在矩形ABCD中,AＢ=6，AＤ=8，P是AD上不与Ａ和D重合的一个动点,过点P分别作AC和BＤ的垂线，垂足为E、F，则PE＋PＦ的值为（)A.10ﻩB.4.8C．6D.5二．填空题(共４小题)6．如图,在矩形AＢCD中，对角线ＡC与BD相交于点O,AＥ平分∠BＡD交ＢＣ于点E,若∠ＣAE=15°,则∠ＢOＥ的度数等于．7.如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到E，使CE＝ＣD，连接ＡE交BＣ于F，∠AFC=n∠D，当n=时，四边形ＡBEC是矩形．8．如图，在正五边形ＡBCDE中,连接AC、AD、CＥ，CE交AD于点F,连接ＢF,则线段AC、ＢＦ、ＣD之间的关系式是.----9．如图，在平面直角坐标系中，Ｏ为原点,四边形OABC是矩形,A(﹣10,0)，C（0,3)，点D是OＡ的中点，点P在BC边上运动,当△OＤP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标是．三.解答题（共３1小题）10.如图,正方形AＢCD中,AE=AB，直线ＤE交ＢC于点F，求∠ＢＥF的度数．11.如图，梯形AＢCD中,AD∥BC,AＢ＝CD,对角线AC、BD交于点O,AC⊥ＢＤ,Ｅ、Ｆ、G、H分别为AB、BC、ＣD、ＤA的中点.（1）求证：四边形EFGＨ为正方形;(２）若AD=１，BC＝3,求正方形EFGH的边长.１2.如图，点E、F分别是正方形ABCＤ的边CD和AD的中点,BＥ和ＣＦ交于点Ｐ．求证：AP=AＢ．----1３.如图,点Ｐ为正方形AＢCD对角线BD上一点，ＰＥ⊥BC于E,PF⊥ＤC于F.(1)求证：PA=EF;(2)若正方形ABCD的边长为a，求四边形PFCE的周长．14．如图1，在正方形ＡBCD中，点Ｅ为ＢC上一点,连接DE,把△DＥＣ沿DＥ折叠得到△ＤEF,延长EＦ交AB于Ｇ，连接DG.（1）求∠EＤG的度数．(2)如图2,E为ＢＣ的中点,连接ＢF.①求证:BF∥DE;②若正方形边长为6,求线段ＡG的长.１5．如图①,在正方形ABＣD中,F是对角线ＡC上的一点,点E在ＢC的延长线上，且ＢF=ＥF.（１）求证:BF=DＦ;（2)求证:∠ＤFＥ＝90°；（3)如果把正方形ABCD改为菱形，其他条件不变（如图②),当∠ＡBＣ=5０°时，∠DＦE＝度．----16.已知正方形ＡBCＤ中,对角线ＡC、BD相交于O.①如图1,若Ｅ是ＡC上的点,过A作AG⊥BＥ于G,AG、BD交于Ｆ，求证:OE=ＯF②如图2，若点E在ＡC的延长线上,AＧ⊥EB交EB的延长线于G，AG延长ＤB延长线于点Ｆ，其它条件不变，OE=ＯF还成立吗？17.如图，点P是菱形ＡＢCＤ中对角线AC上的一点，且PE＝PＢ.（1）求证：PＥ=ＰD;(2）求证:∠ＰDC=∠PEＢ；（３）若∠BAD=8０°,连接ＤＥ，试求∠ＰＤＥ的度数，并说明理由．１８.如图,正方形ABCD中，AB＝1,点P是BC边上的任意一点（异于端点B、C),连接AP,过B、D两点作ＢＥ⊥ＡP于点E，DF⊥AＰ于点Ｆ．（1）求证:EF=ＤF﹣BＥ；(2)若△ADF的周长为，求ＥF的长．----1９.如图,正方形AＢＣD的对角线AＣ、BＤ的交点为O，以O为端点引两条互相垂直的射线ＯM、OＮ,分别交边AB、BC于点E、F．（1)求证：0E=OF;(2)若正方形的边长为4,求ＥF的最小值.2０.如图，在正方形ＡBCD中,点Ｅ是边AD上任意一点，BＥ的垂直平分线FＧ交对角ＡC于点F．求证：（1)BＦ＝ＤF；(2)ＢF⊥FE．21.已知：如图所示,四边形AＢCD中，∠AＢC=∠ADC=90°,M是AＣ上任一点,O是BD的中点,连接MＯ，并延长MＯ到N,使NＯ=ＭＯ,连接BN与NＤ．（1）判断四边形BNDＭ的形状,并证明;（２）若M是AＣ的中点，则四边形ＢＮDＭ的形状又如何？说明理由.----22.如图，在△ABC中,O是边ＡC上的一动点，过点Ｏ作直线MＮ∥BC，设ＭN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．(１)求证：OE=OＦ;（2）当点O运动到何处时，四边形ＡEＣF是矩形?2３．（1)如图矩形ABCD的对角线AＣ、BD交于点O，过点D作ＤP∥ＯＣ，且DP＝ＯC,连接ＣP,判断四边形CODP的形状并说明理由.(２)如果题目中的矩形变为菱形，结论应变为什么？说明理由.(３)如果题目中的矩形变为正方形，结论又应变为什么?说明理由.２４.如图1,已知ＡB∥CＤ,ＡB=CD，∠Ａ=∠D.（1)求证：四边形ＡBCD为矩形;（2)E是AB边的中点,F为ＡＤ边上一点,∠ＤFＣ=2∠BCE．①如图2,若F为AD中点,DF=1．6，求CF的长度:②如图2,若CＥ=４，CF＝5，则ＡF+BC=，ＡF=．----25.如图，直线a、ｂ相交于点A，C、E分别是直线b、a上两点且BＣ⊥a,ＤE⊥b,点M、N是ＥC、DB的中点．求证:MＮ⊥BD.26．如图所示,在梯形ＡＢCD中，AD∥ＢC，∠B=９0°,AD=24cm,ＢC＝26ｃm，动点P从点A出发沿AD方向向点D以1cm/s的速度运动,动点Q从点C开始沿着CB方向向点B以3cm／s的速度运动.点P、Q分别从点A和点C同时出发,当其中一点到达端点时,另一点随之停止运动.(1）经过多长时间，四边形PQCD是平行四边形？(2)经过多长时间，四边形PQBＡ是矩形?（3)经过多长时间，当PQ不平行于CD时,有ＰQ＝CD．27.如图，E、Ｆ是正方形AＢＣD的边AD上的两个动点，满足AE=ＤF.连接CＦ交BD于Ｇ，连接BE交ＡＧ于H．已知正方形ABＣＤ的边长为4cm，解决下列问题:（1)求证：BＥ⊥AG;----（2）求线段DH的长度的最小值．28.如图,点Ｍ是矩形AＢCD的边AD的中点，点P是BC边上一动点,PＥ⊥ＭC,ＰＦ⊥ＢＭ，垂足为E、F.(1）当矩形AＢCD的长与宽满足什么条件时，四边形PＥMF为矩形?猜想并证明你的结论．（2）在(1)中，当点P运动到什么位置时，矩形PEMＦ变为正方形,为什么?29．某校数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图①，正方形ABCＤ中,AＢ＝４,将三角板放在正方形ＡＢCD上,使三角板的直角顶点与Ｄ点重合．三角板的一边交ＡB于点P，另一边交BＣ的延长线于点Ｑ.（１）求证:ＡP=CQ；(２)如图②,小明在图1的基础上作∠PDQ的平分线DＥ交BC于点E，连接ＰE,他发现PE和QＥ存在一定的数量关系,请猜测他的结论并予以证明；（３)在（2)的条件下，若AP=1，求PE的长.３0．如图,在菱形ＡBCD中,AB=4cm，∠AＤC=１２０°,点Ｅ、F同时由A、C两点出发,分别沿ＡB、ＣB方向向点B匀速移动（到点B为止），点E的速度----为１cm/s，点Ｆ的速度为2cm／ｓ,经过t秒△DＥF为等边三角形,求t的值．3１．如图,在Rt△ＡBC中,∠ABＣ=９0°,点D是ＡC的中点,作∠ADB的角平分线ＤE交AB于点E，（1)求证：ＤE∥BC；(２)若ＡE=3,AD=5,点P为BC上的一动点,当BP为何值时,△DEP为等腰三角形.请直接写出所有BＰ的值．３2.已知:如图,BF、BE分别是∠ABC及其邻补角的角平分线，AE⊥ＢＥ,垂足为点E，ＡF⊥BF，垂足为点F.EF分别交边AＢ、AＣ于点M、N.求证：（1)四边形AFBＥ是矩形；(2)BC=２ＭN.33.如图，在边长为５的菱形AＢＣＤ中,对角线BＤ=8，点Ｏ是直线BＤ上的动点，OE⊥AB于Ｅ，OF⊥AD于Ｆ．(1）对角线AＣ的长是，菱形ＡBＣD的面积是；（2）如图1,当点O在对角线BD上运动时,OE＋OF的值是否发生变化?请说明理----由;（3）如图2，当点O在对角线BＤ的延长线上时，ＯE+OＦ的值是否发生变化?若不变请说明理由,若变化,请直接写出OE、ＯF之间的数量关系，不用明理由．34.如图，已知Rt△AＢＤ≌Rt△FＥC，且B、D、C、E在同一直线上，连接BF、AE.(１)求证：四边形ＡBFE是平行四边形．(2）若∠ABD=60°,AB=2cm,DＣ=4ｃm，将△AＢD沿着ＢＥ方向以1cm／s的速度运动，设△ABD运动的时间为ｔ，在△ABD运动过程中，试解决以下问题：(１)当四边形AＢＥF是菱形时，求ｔ的值；(2）是否存在四边形ABＦＥ是矩形的情形?如果存在，求出t的值,如果不存在，请说明理由.35.已知，矩形ＡBＣＤ中，ＡB=４ｃm,ＢＣ=8cm，AC的垂直平分线ＥF分别交AＤ、BC于点Ｅ、F,垂足为O．(1）如图１,连接ＡF、CＥ．求证：四边形AFCE为菱形．（2）如图１,求AＦ的长．（3)如图2,动点P、Q分别从Ａ、C两点同时出发，沿△ＡＦB和△ＣDＥ各边匀----速运动一周.即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→Ｄ→Ｅ→C停止.在运动过程中,点Ｐ的速度为每秒1ｃｍ，设运动时间为ｔ秒．①问在运动的过程中，以A、P、C、Q四点为顶点的四边形有可能是矩形吗？若有可能,请求出运动时间t和点Q的速度;若不可能,请说明理由．②若点Q的速度为每秒0．8cm,当A、P、Ｃ、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.36．如图1，E,Ｆ是正方形ABCD的边上两个动点,满足AE=DF，连接CＦ交BD于G，连接BE交AG于点H（1）求证:AG⊥BE;(２)如图2,连DH，若正方形的边长为４，则线段DH长度的最小值是．37.如图，在菱形AＢＣＤ中，AB=2,∠DAB=60°，点E时AD边的中点,点M时AＢ边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交ＣD的延长线于点Ｎ，连接ＭD,AN．(1）求证：四边形AＭDN是平行四边形．（2)填空:①当AM的值为时，四边形AMＤN是矩形;②当ＡＭ的值为时，四边形ＡMDＮ是菱形.38．如图,已知正方形ＯAＢC的边长为４，顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，M是BC的中点,点P（0，m）是线段oｃ上的一动点9点P不与点Ｏ、C重合0，直线PM交AB的延长线于点D．（1)求点D的坐标；（用含m的代数式表示）（2)若△APD是以AP边为一腰的等腰三角形，求m的值.----39．如图，在△ABC中，∠ＡＢC=9０°,点D为ＡC的中点,过点C作CＥ⊥BD于点E，过点A作BＤ的平行线，交CＥ的延长线于点F,在AF的延长线上截取ＦG＝BＤ，连接ＢＧ、DF．(1)证明:四边形BＤＦG是菱形;(2）若AC=1０,ＣＦ=6，求线段AＧ的长度．40.如图,在正方形ABＣＤ中,点E在边ＡD上，点F在边ＢＣ的延长线上，连接ＥF与边ＣD相交于点G，连接ＢE与对角线AC相交于点H,ＡE=CF，BE=ＥG.(1)求证:EＦ∥AＣ;（2)求∠ＢEF大小;（3）若EB=４,则△BAE的面积为.----初二数学平行四边形和特殊四边形提高练习常考题和培优题参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）１.（２012春•炎陵县校级期中)如图，把大小相同的两个矩形拼成如下形状,则△FBD是(）Ａ.等边三角形Ｂ．等腰直角三角形C.一般三角形ﻩD.等腰三角形【分析】根据正方形性质得出ＦG=BC，∠G=∠Ｃ＝90°,GB=CD,根据SAS证△FGB≌△BＣD,推出∠FBＧ＝∠BＤC,ＢF=BD,求出∠DBC+∠FBＧ=90°，求出∠FBD的度数即可．【解答】解:∵大小相同的两个矩形GFEB、ABCD，∴FＧ=ＢE=AD=ＢC,ＧB=EＦ=AB=CD,∠G=∠C＝∠ABＧ=∠AＢC=9