8.2幂的乘方与积的乘方1(教案)

18.2幂的乘方与积的乘方（1）（教案）班级_________姓名__________学号__________【学习目标】1．掌握幂的乘方的运算性质，并理解用符号表示的幂的乘方的运算性质的意义；2．会运用幂的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据；3．在探索幂的运算性质的过程中，培养有条理的思考和表达的能力．【学习重点】掌握幂的乘方的运算性质，并会用它熟练进行运算．【学习难点】会双向应用幂的乘方公式，会区分幂的乘方和同底数幂乘法．【学习过程】【问题导学预学清单】（1）根据乘方的意义，请你说说3233的代数意义；（2）请你描述nma)（的代数意义是什么？（3）nma)（是如何计算的？【教学过程】一、问题情境：1、同学们，你们知道2个104相乘的结果是多少吗？3个104相乘的结果又是多少？......那么100个104相乘的结果又是多少？如何用幂的形式来表示？今天我们就和大家一起来探讨这个问题。2、计算下列各式：（1）232）（=___________；62=_____________；（2）42])10[(=____________；810-）（=______________；（3）32]31[）（=_____________；631）（=______________.【学生活动】分组活动，每组分配一道题，看哪一组答得又快又准。【教师活动】教师在下面巡视，引导学生发现其中的规律。【设计意图】通过以上几道简单的小练习，让学生发现它们之间的规律，从而探索出幂的乘方的运算法则，体现了从特殊到一般的思考问题的方法。通过以上三组小题，教师可以让学生先说说前者的代数意义是什么？它跟后者有什么关系？教师引导，学生补充整理出幂的乘方的运算法则：同底数幂的乘方，底数不变，指数相乘。也可以表示为：((aamm)nn＝＝aammnn(m，n都是正整数)．二、典型例题：例1、你能来算一算下列题目吗？(1)(106)2(2)(am)4(m为正整数）(3)－(3y)2(4)[nyx)(]2(n为正整数）【设计意图】进一步巩固和运用幂的乘方运算法则，注意符号和含有多项式的幂的乘方的计算。【学生活动】学生在笔记上认真解答。2【教师活动】教师在下面巡视，检查学生在解题过程中有无问题。整理并板书，书写正确的解题过程。教师要引导学生思考如下问题：1、我们把这种运算称为什么?它运算的法则是什么？2、你能进行计算吗？你认为它解题的过程分为几步？3、在计算的过程中要注意什么问题？【学生练习】课本P50/练一练1思考：你知道432])[(a的计算结果吗？试用你学过的知识来解答。推广：[(am)n]p＝amnp(m，n，p都是正整数)巩固练习：判断下面计算是否正确？如果有错误请改正：((11))((xx33))33＝＝xx66((22))((－－aa33))22＝＝－－aa66((33))((－－mm55))55＝＝－－mm1100((44))[[((mm22))22]]33＝＝mm1122例2、计算：(1)x2·x4＋(x3)2(2)(a3)3·(a4)3【学生活动】先分组讨论这两道题中有哪几种运算？思考并分析碰到此类题目我们应该解题的步骤是什么？然后再进行解答。【教师活动】教师提出问题，引导学生自行分析和总结此类运算的解题步骤。【设计意图】引导学生区分同底数幂的乘法运算性质、幂的乘方的运算性质和整式的加减运算法则，要求学生按步运算，减少出错率。【学生练习】课本P50/练一练3三、尝试练习：1、（1）填空：230=（）10；（36）（）=330；（）2=520（2）试比较2030405,3,2的大小关系。变式1：你能否比较216、47、165这三个数的大小关系呢？变式2：若4x＝2x+2，则x＝_______；若1433)3(9xx，则x＝_______．2、试一试：(1)若am＝2，an＝3，则a2m＝_____；a3n＝______；a2m+3n＝_______；变式：若an＝5，a2m+n＝125，如何求am呢？(2)若x2n＝a，x2m＝b则x4n＝______；(x3m)2＝______；mnx64=____；（用含ba,的代数式表示）【学生活动】思考这些题目之间有何关系？运用到我们学习的哪些知识点？如何解答？【教师活动】从旁引导学生往所学知识中靠，引导他们发现问题，学会分析问题和解决问题。【设计意图】第1题设计的目的是让学生发现幂的乘方的指数是可以交换的，引导学生在比较大小时可以将指数化一样比较底数的大小或者将底数化一样比较指数的大小，第2题设计的目的是引导学生类比回顾互逆运算的关系，学会用类比的方法去解决问题，这里还用到了整体和转化的思想，引导学生如何将整体进行拆分是解决这种题型的关键所在。四、课堂小结：自主总结这节课学习的内容和收获。老师引导学生如何小结。