广东省佛山市南海区石门实验中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题(含解析)-新人教

1广东省佛山市南海区石门实验中学2015-2016学年七年级数学下学期第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.答案选项填在答题卷上）1．下列计算中错误的是（）A．x2x3=x6B．（﹣x）2=x2C．x4÷x4=1D．（x2）2=x42．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=13．若am=2，an=3，则am﹣n的值是（）A．﹣1B．6C．D．4．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣45．长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a﹣b，那么这个长方形的面积是（）A．2a2﹣3ab﹣3b2B．2a2+5ab+3b2C．2a2+5ab+3b2D．2a2+5ab﹣3b26．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3mB．﹣2mC．2mD．3m7．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（）A．30°B．60°C．70°D．80°8．如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角9．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3=∠4B．∠C=∠CDEC．∠1=∠2D．∠C+∠ADC=180°210．如图，a∥b，∠1=120°，则∠2等于（）A．30°B．90°C．60°D．50°二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．一粒水的质量为0.000204kg，0.000204这个数用科学记数法表示为．12．计算：（x﹣2）2=．13．计算：（2x3y+4x2y2﹣xy3）÷2xy．14．如果一个角的余角是30°，那么这个角是．15．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=度．16．如图所示，若∠1+∠2=180°，∠3=75°，则∠4=度．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）17．计算：．18．计算：（2a）3﹣aa2+3a6÷a3．19．先化简，再求值：（2x+1）2﹣（2x+1）（2x﹣1），其中x=﹣2．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）20．若am=3，an=5，求a2m+3n和a3m﹣2n的值．21．如图，已知∠1=36°，当∠2等于多少度时，AB∥CD？请说明理由．22．先化简，再求值：[（x+y）2﹣y（2x+y）﹣8x]÷2x，其中x=﹣2．3五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）23．如图，已知∠1=∠2，∠D=60˚，求∠B的度数．24．如图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．（1）按要求填空：①你认为图②中的阴影部分的正方形的边长等于；②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积：方法1：方法2：③观察图②，请写出代数式（m+n）2，（m﹣n）2，mn这三个代数式之间的等量关系：；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：若|m+n﹣6|+|mn﹣4|=0，求（m﹣n）2的值．（3）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示，如图③，它表示了．25．将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起（其中，∠A=60°，∠D=30°；∠E=∠B=45°）：（1）①若∠DCE=45°，则∠ACB的度数为；②若∠ACB=140°，求∠DCE的度数；（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．（3）当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？若存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值（不必说明理由）；若不存在，请说明理由．42015-2016学年广东省佛山市南海区石门实验中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.答案选项填在答题卷上）1．下列计算中错误的是（）A．x2x3=x6B．（﹣x）2=x2C．x4÷x4=1D．（x2）2=x4【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法和除法的法则，积的乘方的知识求解即可求得答案．【解答】解：A、x2x3=x5故错误；B、（﹣x）2=x2故正确；C、x4÷x4=1故正确；D、（x2）2=x4故正确．故选A．【点评】此题考查了同底数幂的乘法和除法的法则，积的乘法及幂的乘方等知识，熟记法则是解题的关键．2．下列等式成立的是（）A．2﹣2=﹣22B．26÷23=22C．（23）2=25D．20=1【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据幂的乘方，可判断C，根据0指数幂，可判断D．【解答】解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C错误；D、非零的零次幂等于1，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．53．若am=2，an=3，则am﹣n的值是（）A．﹣1B．6C．D．【考点】同底数幂的除法．【分析】根据同底数幂的除法法则可得出am﹣n=am÷an，代入am=2，an=3即可得出结论．【解答】解：am﹣n=am÷an=2÷3=．故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法，解题的关键是根据同底数幂除法的法则可得出am﹣n=am÷an．本题属于基础题，难度不大，只需记住同底数幂的除法法则即可解决该类型题目．4．下列运用平方差公式计算，错误的是（）A．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2B．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1C．（2x+1）（2x﹣1）=2x2﹣1D．（﹣3x+2）（﹣3x﹣2）=9x2﹣4【考点】平方差公式．【分析】根据两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，可得答案．【解答】解：（2x+1）（2x﹣1）=（2x）2﹣1，故C错误．故选：C．【点评】本题考查了平方差，两数和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，注意D中的两数是（﹣3x）与2．5．长方形相邻两边的长分别是a+3b与2a﹣b，那么这个长方形的面积是（）A．2a2﹣3ab﹣3b2B．2a2+5ab+3b2C．2a2+5ab+3b2D．2a2+5ab﹣3b2【考点】多项式乘多项式．【分析】根据两边的乘积为长方形面积，进行计算即可．【解答】解：根据题意得：（a+3b）（2a﹣b）=2a2﹣ab+6ab﹣3b2=2a2+5ab﹣3b2．故选D．【点评】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解本题的关键．6．计算6m3÷（﹣3m2）的结果是（）A．﹣3mB．﹣2mC．2mD．3m【考点】整式的除法．【分析】根据单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式计算，然后选取答案即可．【解答】解：6m3÷（﹣3m2），=[6÷（﹣3）]（m3÷m2），=﹣2m．6故选B．【点评】本题主要考查单项式除单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．7．将一副三角板按如图方式摆放在一起，且∠1比∠2大30°，则∠1的度数等于（）A．30°B．60°C．70°D．80°【考点】余角和补角．【分析】设出未知数：∠2=x，则∠1=x+30°，根据∠1和∠2的互余关系列出方程，解方程即可．【解答】解：设∠2为x，则∠1=x+30°；根据题意得：x+x+30°=90°，解得：x=30°，则∠1=30°+30°=60°；故选：B．【点评】本题考查了余角的定义；关键是设出未知数找出等量关系列方程．8．如图，∠1与∠2是（）A．对顶角B．同位角C．内错角D．同旁内角【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】根据同位角的定义得出结论．【解答】解：∠1与∠2是同位角．故选：B．【点评】本题主要考查了同位角的定义，熟记同位角，内错角，同旁内角，对顶角是关键．9．如图，E点是AD延长线上一点，下列条件中，不能判定直线BC∥AD的是（）A．∠3=∠4B．∠C=∠CDEC．∠1=∠2D．∠C+∠ADC=180°【考点】平行线的判定．7【分析】分别利用同旁内角互补两直线平行，内错角相等两直线平行得出答案即可．【解答】解：A、∵∠3+∠4，∴BC∥AD，本选项不合题意；B、∵∠C=∠CDE，∴BC∥AD，本选项不合题意；C、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，本选项符合题意；D、∵∠C+∠ADC=180°，∴AD∥BC，本选项不符合题意．故选：C．【点评】此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解本题的关键．10．如图，a∥b，∠1=120°，则∠2等于（）A．30°B．90°C．60°D．50°【考点】平行线的性质．【分析】根据平行线的性质求出∠3，根据对顶角相等得出即可．【解答】解：∵a∥b，∠1=120°，∴∠1+∠3=180°，∴∠3=60°，∴∠2=∠3=60°，故选C．【点评】本题考查了对顶角相等，平行线的性质的应用，能求出∠1+∠3=180°是解此题的关键，注意：两直线平行，同旁内角互补．二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分）11．一粒水的质量为0.000204kg，0.000204这个数用科学记数法表示为2.04×10﹣4．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．8【解答】解：0.000204这个数用科学记数法表示为2.04×10﹣4；故答案为：2.04×10﹣4．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．计算：（x﹣2）2=x2﹣4x+4．【考点】完全平方公式．【专题】常规题型．【分析】利用完全平方公式展开即可．完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．【解答】解：（x﹣2）2=x2﹣2×2x+22=x2﹣4x+4．故答案为：x2﹣4x+4．【点评】本题主要考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．13．计算：（2x3y+4x2y2﹣xy3）÷2xy．【考点】整式的除法．【分析】根据多项式与单项式的除法法则即可求解．【解答】解：原式=2x3y÷2xy+4x2y2÷2xy﹣xy3÷2xy=x2+2xy﹣y2．【点评】本题考查多项式除以单项式运算．多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加．14．如果一个角的余角是30°，那么这个角是60°．【考点】余角和补角．【专题】计算题．【分析】设这个角为x，根据互余的定义得到90°﹣x=30°，然后解方程即可．【解答】解：设这个角为x，根据题意得90°﹣x=30°，解得x=60°，即这个角为60°．故答案为60°．【点评】本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．15．如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2=30°度．【考点】平行线的性质．【分析】由a与b平行，利用两直线平行内错角相等即可得到结果．9【解答】解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=30°，∴∠2=30°．故答案为：30°．【点评】此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．16．如图