乘法公式第二课时课件-宋佳义人教版数学八年级上第十四章14.2

第十四章整式的乘法和因式分解14.2乘法公式第一课时14.2.2完全平方公式学习有目标1.经历探索完全平方公式的过程，会结合几何图形直观解释这一公式，并会根据多项式的乘法法则推导完全平方公式。2.熟练掌握完全平方公式的结构特征，并能灵活运用完全平方公式进行相关计算。3.掌握完全平方公式的相关推论。复习和回顾同号项的平方减去异号项的平方！(a+b)(a−b)=a2−b2两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差。思考和交流•学校为了美化环境，决定把原来的一块边长为a米的正方形花坛扩大。扩建完的花坛仍为正方形，边长增加b米。•新修建的花坛面积可以怎么表示？a米a米b米b米•整个正方形的边长为(a+b)，因此面积可以表示为。•将整个正方形分为四部分，面积可以表示为。•你能得到什么猜想？动脑想一想a米a米b米b米(a+b)2a2b2ababa2+2ab+b2动手算一算•计算下面的多项式，你能发现什么规律？(p+1)2=(p+1)(p+1)=。(m+2)2=。p2+2p+1m2+4m+4(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2两数和的完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2两数和的平方,等于这两个数的平方和，加上这两个数的乘积的2倍。动手算一算•计算下面的多项式，你能发现什么规律？(p−1)2=(p−1)(p−1)=。(m−2)2=。p2−2p+1m2−4m+4(a−b)2=[a+(−b)]2=a2+2a(−b)+(−b)2=a2−2ab+b2两数差的完全平方公式(a−b)2=a2−2ab+b2两数差的平方,等于这两个数的平方和，减去这两个数的乘积的2倍。•你能仿照刚才的方法，用旁边的这幅图，直观地说明两数差的完全平方公式吗？动脑想一想aabb(a−b)2=a2−2ab+b2完全平方公式•上述两个公式叫做（乘法的）完全平方公式，可以简写成下面的形式：(a±b)2=a2±2ab+b2首平方，尾平方积的2倍放中央，中间符号同前方。(a±b)2和a2±b2•注意：•(a±b)2读作a与b的和（或差）的平方•a2±b2读作a与b的平方的和（或差）•(a±b)2先算和差，再平方；a2±b2先算各自的平方，再求和。若a≠0且b≠0，则(a±b)2≠a2±b2动脑想一想•解：原式=(4m)2+2·(4m)·n+n2•=16m2+8mn+n2计算：(4m+n)2把4m看成a把n看成b(a+b)2=a2+2ab+b2动脑想一想•解：原式=y2−2·y·12+(12)2•=y2−y+14计算：(y−𝟏𝟐)2把y看成a把𝟏𝟐看成b(a−b)2=a2−2ab+b2动脑想一想•解：原式=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404计算：1022公式中的a，b还可以是数字动脑想一想•解：原式=(100−1)2=1002−2×100×1+12=10000−200+4=9801计算：992公式中的a，b还可以是数字(a+b)2和(−a−b)2相等吗？(−a−b)2=(−a)2−2·(−a)·b+b2=a2+2ab+b2=(a+b)2(a−b)2和(b−a)2相等吗？(b−a)2=b2−2ab+a2=a2−2ab+b2=(a−b)2(−a+b)2和(a−b)2相等吗？(−a+b)2=(b−a)2=(a−b)2动脑想一想完全平方的变号作用•计算完全平方的结果时，最好先把括号里的首项化为正，这样便于对应公式。•更一般地，根据幂的乘方，可得如下规律：(−a−b)2k=(a+b)2k，(−a+b)2k=(a−b)2k=(b−a)2k其中，k为正整数动脑想一想•解：原式=(2a+3b)2•=4a2+12ab+9b2计算：(−2a−3b)2先把首项变成正，方便对应公式(a+b)2k=(−a−b)2k，k为正整数动脑想一想•解：原式=(2x−5)2•=4x2−20x+25计算：(−2x+5)2先把首项变成正，方便对应公式(−a+b)2k=(a−b)2k，k为正整数已知：ab，且a+b=3，ab=2，则a−b=？动脑想一想(a+b)2=9a2+2ab+b2=9a2+b2=5a2−2ab+b2=1(a−b)2=1a−b=1两个重要关系a2+b2=(a+b)2−2ab=(a−b)2+2ab(a+b)2−(a−b)2=4ab一般地，在a，b，a+b，ab，a−b，a2+b2中，只要能够知道其中两个的式子取值，就能够根据完全平方公式，求出另外四个式子的值！学完本节课你应该知道完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2变号法则(−a+b)2k=(a−b)2k=(b−a)2k，k为正整数(−a−b)2k=(a+b)2k，k为正整数重要推论a2+b2=(a+b)2−2ab=(a−b)2+2ab(a+b)2−(a−b)2=4ab图形解释动笔练一练利用完全平方公式计算下列各题(−2x+5)2=(−4x−3y)2=982=512=4x2−20x+2516x2+24xy+25x296042601动笔练一练解：原式=4x2−4x+1−(9x2+6x+1)=4x2−4x+1−9x2−6x−1=−5x2−10x计算(2x−1)2−(3x+1)2若(x−1)2=x2+kx+1，则49−k的值是多少?解：k=−249−k=492=(50−1)2=2500+1−100=2401动笔练一练•解不等式：(2x−5)2+(3x+1)213(x2−10)解：(4x2−10x+25)+(9x2+6x+1)13x2−1304x2−10x+25+9x2+6x+113x2−13013x2−4x+2613x2−130−4x−156x44动笔练一练•已知a+b=2，a2+b2=10，试利用完全平方公式，简便地求ab，(a−b)，a，b的值。解：(a+b)2=a2+2ab+b2=4，a2+b2=10，ab=−3(a−b)2=(a+b)2−4ab=4+12=16∴a−b=4或−4若a−b=4，解二元一次方程组，得a=3，b=−1同理，若a−b=−4，则得a=−1，b=3课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题。下课！谢谢同学们！