福建省厦门外国语学校海沧附属学校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题(含解析)-新人教版

1福建省厦门外国语学校海沧附属学校2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列交通标志属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．化简a2a3的结果是（）A．aB．a5C．a6D．a83．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．24．以下列的各组线段长度为边能组成三角形的是（）A．1、2、4B．2、3、5C．8、4、6D．12、6、55．如图，直线MN和∠AOB的两边分别相交于点C，D．已知∠O=40°，∠2=125°，则∠1=（）A．85°B．75°C．65°D．55°6．正n边形的每个内角都是140°，则n为（）A．7B．8C．9D．107．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．（x2）3=x6D．x2+x3=x58．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为（）2A．2B．3C．4D．610．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=．12．若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为．13．化简：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）=．14．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第块去配，其依据是根据定理（可以用字母简写）15．已知a、b满足a+b=3，ab=2，则a2+b2=．16．如图，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=4.2cm，则DA=．3三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：x2x+x（x﹣2）．18．在直线l上找到一点P使它到A、B两点的距离相等（尺规作图，保留作图痕迹）19．如图，已知点B，C，F，E在同一直线上，∠1=∠2，BC=EF，AB∥DE．求证：△ABC≌△DEF．20．在图的方格纸中画出△ABC关于y轴对称的图形．21．先化简，再求值：[（x﹣y）2+（x﹣y）（x+y）]÷2x，其中x=3，y=15．22．如图，AC与BD相交于点O，若OA=OB，∠A=60°，且AB∥CD，求证：△OCD是等边三角形．423．已知点A（2a﹣b，5+a），B（2b﹣1，﹣a+b）．若A、B关于y轴对称，求﹙4a+b﹚2015的值．24．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D，AD=5cm，DE=3cm，求BE的长．25．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．（1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为100°，求这个“特征三角形”的最小内角的度数．（2）是否存在“特征角”为120°的三角形，若存在．请举例说明．26．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分线，PC⊥PD．PC=2，（1）求PD的长；（2）若OD=﹣1，∠OPD=15°，求P点的坐标．27．已知，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，CE平分∠ACB交AB于点E．（1）如图1，若点D在斜边BC上，DM垂直平分BE，垂足为M，求证：BD=AE；（2）如图2，过点B作BF⊥CE，交CE的延长线于点F，若BF=2，求△BEC的面积．2015-2016学年福建省厦门外国语学校海沧附属学校八年级（上）期中数学试卷5参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．下列交通标志属于轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称的定义结合选项所给交通标志的特点即可得出答案．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．化简a2a3的结果是（）A．aB．a5C．a6D．a8【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法，底数不变指数相加，可得计算结果．【解答】解：原式=a2+3=a5，故B正确．故选：B．【点评】本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键．3．（﹣2）0的值为（）A．﹣2B．0C．1D．2【考点】零指数幂．【分析】根据零指数幂的运算法则求出（﹣2）0的值【解答】解：（﹣2）0=1．故选C．【点评】考查了零指数幂：a0=1（a≠0），由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0），注意：00≠1．4．以下列的各组线段长度为边能组成三角形的是（）A．1、2、4B．2、3、5C．8、4、6D．12、6、5【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、1+2=3＜4，不能组成三角形；B、2+3=5，不能组成三角形；C、6+4＞8，能够组成三角形；6D、5+6=11＜12，不能组成三角形．故选C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．5．如图，直线MN和∠AOB的两边分别相交于点C，D．已知∠O=40°，∠2=125°，则∠1=（）A．85°B．75°C．65°D．55°【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可．【解答】解：∵∠2是△ODC的一个外角，∴∠2=∠1+∠O，∴∠1=∠2﹣∠O=85°，故选：A．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．6．正n边形的每个内角都是140°，则n为（）A．7B．8C．9D．10【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形每个内角与其相邻的内角互补，则正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，然后根据多边形的外角和为360°即可得到n的值．【解答】解：∵正n边形的每个内角都是140°，∴正n边形的每个外角的度数=180°﹣140°=40°，∴n==9．故选C．【点评】本题考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和为360°．7．下列运算正确的是（）A．（﹣2x2）3=﹣6x6B．（3a﹣b）2=9a2﹣b2C．（x2）3=x6D．x2+x3=x5【考点】完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据积的乘方、完全平方公式、幂的乘方，逐一判定即可解答．【解答】解：A、（﹣2x2）3=﹣8x6，故错误；B、（3a﹣b）2=9a2﹣6ab+b2，故错误；C、（x2）3=x6，正确；7D、x2x3=x5，故错误；故选：C．【点评】本题考查了积的乘方、完全平方公式、幂的乘方，解决本题的关键是熟记积的乘方、完全平方公式、幂的乘方．8．如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE，BC=EF，要使△ABC≌△DEF，还需要添加一个条件是（）A．∠BCA=∠FB．∠B=∠EC．BC∥EFD．∠A=∠EDF【考点】全等三角形的判定．【分析】全等三角形的判定方法SAS是指有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形全等，已知AB=DE，BC=EF，其两边的夹角是∠B和∠E，只要求出∠B=∠E即可．【解答】解：A、根据AB=DE，BC=EF和∠BCA=∠F不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；B、∵在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故本选项正确；C、∵BC∥EF，∴∠F=∠BCA，根据AB=DE，BC=EF和∠F=∠BCA不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误；D、根据AB=DE，BC=EF和∠A=∠EDF不能推出△ABC≌△DEF，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了对平行线的性质和全等三角形的判定的应用，注意：有两边对应相等，且这两边的夹角相等的两三角形才全等，题目比较典型，但是一道比较容易出错的题目．9．如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若△ABC的面积为12，则图中△BEF的面积为（）A．2B．3C．4D．6【考点】等腰三角形的性质；轴对称的性质．8【分析】由图，根据等腰三角形是轴对称图形知，△ABD和△ACD的面积相等，再根据点E、F是AD的三等分点，可得△BEF的面积为△ACD的面积的，依此即可求解．【解答】解：∵在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，S△ABC=12，∴S△ABD=6，∵点E、F是AD的三等分点，∴S△BEF=2．故选A．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及轴对称性质；利用对称发现并利用△ABD和△ACD的面积相等是正确解答本题的关键．10．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b2【考点】完全平方公式的几何背景．【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．【解答】解：由题意可得，正方形的边长为（a+b），故正方形的面积为（a+b）2，又∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故选C．【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．如图，△ABC≌△DEF，请根据图中提供的信息，写出x=20．【考点】全等三角形的性质．【专题】压轴题．【分析】先利用三角形的内角和定理求出∠A=70°，然后根据全等三角形对应边相等解答．【解答】解：如图，∠A=180°﹣50°﹣60°=70°，9∵△ABC≌△DEF，∴EF=BC=20，即x=20．故答案为：20．【点评】本题考查了全等三角形的性质，根据角度确定出全等三角形的对应边是解题的关键．12．若等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，则等腰三角形的周长为22cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】先根据已知条件和三角形三边关系定理可知，等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，再根据周长公式即可求得等腰三角形的周长．【解答】解：∵等腰三角形的两条边长分别为9cm，4cm，∴由三角形三边关系可知：等腰三角形的腰长不可能为4cm，只能为9cm，∴等腰三角形的周长=9+9+4=22cm．故答案为：22cm．【点评】此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生熟练掌握．13．化简：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy）=3x﹣2y．【考点】整式的除法．【分析】根据多项式除以单项式，先把多项式的每一项都分别除以这个单项式，然后再把所得的商相加，计算即可．【解答】解：（15x2y﹣10xy2）÷（5xy），=（15x2y）÷（5xy）+（﹣10xy2）÷（5xy），=3x﹣2y．故应填：3x﹣2y．【点评】本题考查多项式除以单项式运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．14．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第③