浙江省杭州十五中2015-2016学年九年级数学下学期开学试题(含解析)-新人教版

1浙江省杭州十五中2015-2016学年九年级数学下学期开学试题一、选择题（每题3分，共10题）1．比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A．4×105m2B．4×104m2C．1.6×105m2D．2×104m22．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．23．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A．B．C．D．4．若3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，则m，n的值分别是（）A．3，﹣2B．﹣3，2C．3，2D．﹣3，﹣25．对于代数式x2﹣4x+6的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（）A．只有当x=2时，x2﹣4x+6的值为2B．x取大于2的实数时，x2﹣4x+6的值随x的增大而增大，没有最大值C．x2﹣4x+6的值随x的变化而变化，但是有最小值D．可以找到一个实数x，使x2﹣4x+6的值为06．如图，在坡比为1：2的斜坡上有两棵树AC、BD，已知两树间的坡面距离AB=米，那么两树间的水平距离为（）米．A．B．C．D．427．如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．8．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，已知在Rt△ABC中，AB=AC=2，在△ABC内作第一个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第三个内接正方形…依次进行下去，则第n个内接正方形的边长为（）A．B．C．D．二、填空题（每题4分，共6题）311．若|m﹣3|+（n+2）2=0，则m+2n的值为．12．如图，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交数轴于一点，则这个点表示的实数是．13．如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则sin∠OBE=．14．如图，在钝角三角形ABC中，AB=6cm，AC=12cm，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为1cm/秒，点E运动的速度为2cm/秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似时，运动的时间是．15．已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…﹣101234…y…1052125…若A（m，y1），B（m+1，y2）两点都在该函数的图象上，当m=时，y1=y2．16．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列命题：①是方程组的解；②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；④若x≤1，则1≤y≤4．其中正确命题的序号是．（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题17．（1）计算：；（2）先化简，再求值：（a+b）2+（a﹣b）（2a+b）﹣3a2，其中a=﹣3﹣﹣3．418．（1）解方程：；（2）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．19．现有5个质地、大小完全相同的小球上分别标有数字﹣1，﹣2，1，2，3．先将标有数字﹣2，1，3的小球放在第一个不透明的盒子里，再将其余小球放在第二个不透明的盒子里．现分别从两个盒子里各随即取出一个小球．（1）请利用列表或画树状图的方法表示取出的两个小球上数字之和所有可能的结果；（2）求取出的两个小球上的数字之和等于0的概率．20．如图，AD是△ABC的中线，tanB=，cosC=，AC=．求：（1）BC的长；（2）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：作出△ABC的外接圆，并求外接圆半径．21．东方专卖店专销某种品牌的钢笔，进价12元/支，售价20元/支．为了促销，专卖店决定凡是买10支以上的，每多买一支，售价就降低0.10元（例如，某人买20支钢笔，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/支的价格购买），但是最低价为16元/支．（1）求顾客一次至少买多少支，才能以最低价购买？（2）写出当一次购买x支时（x＞10），利润y（元）与购买量x（支）之间的函数关系式；（3）有一天，一位顾客买了46支，另一位顾客买了50支，专实店发现卖了50支反而比卖46支赚的钱少，为了使每次卖的多赚钱也多，在其他促销条件不变的情况下，最低价16元/支至少要提高到多少，为什么？22．在矩形ABCD中，已知AD＞AB．在边AD上取点E，使AE=AB，连结CE，过点E作EF⊥CE，与边AB或其延长线交于点F．猜想：如图①，当点F在边AB上时，线段AF与DE的大小关系为．探究：如图②，当点F在边AB的延长线上时，EF与边BC交于点G．判断线段AF与DE的大小关系，并加以证明．应用：如图②，若AB=2，AD=5，利用探究得到的结论，求线段BG的长．523．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．2015-2016学年浙江省杭州十五中九年级（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共10题）1．比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A．4×105m2B．4×104m2C．1.6×105m2D．2×104m2【考点】比例线段．【分析】根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积．【解答】解：设实际面积为xcm2，则400：x=（1：1000）2，解得x=4×108．4×108cm2=4×104m2．故选B．【点评】本题考查了比例线段、比例尺的定义，掌握面积比是比例尺的平方比是解题的关键，注意单位间的换算．62．正方形网格中，∠AOB如图放置，则cos∠AOB的值为（）A．B．C．D．2【考点】锐角三角函数的定义．【专题】网格型．【分析】作EF⊥OB，则求cos∠AOB的值的问题就可以转化为直角三角形边的比的问题．【解答】解：如图，作EF⊥OB，则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=．∴cos∠AOB===．故选：A．【点评】本题通过构造直角三角形，利用勾股定理和锐角三角函数的定义求解．3．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则的值为（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由AD=1，DB=2，即可求得AB的长，又由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得DE：BC=AD：AB，则可求得答案．【解答】解：∵AD=1，DB=2，∴AB=AD+BD=1+2=3，∵DE∥BC，7∴△ADE∽△ABC，∴==．故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质，此题比较简单，注意掌握比例线段的对应关系是解此题的关键．4．若3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，则m，n的值分别是（）A．3，﹣2B．﹣3，2C．3，2D．﹣3，﹣2【考点】同类项．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得m、n的值．【解答】解：∵3x2n﹣1ym与﹣5xmy3是同类项，∴2n﹣1=m，m=3，∴m=3，n=2．故选C．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是牢记同类项中的两个相同．5．对于代数式x2﹣4x+6的值的情况，小明作了如下探究的结论，其中错误的是（）A．只有当x=2时，x2﹣4x+6的值为2B．x取大于2的实数时，x2﹣4x+6的值随x的增大而增大，没有最大值C．x2﹣4x+6的值随x的变化而变化，但是有最小值D．可以找到一个实数x，使x2﹣4x+6的值为0【考点】二次函数的性质．【分析】利用二次函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：A、只有当x=2时，x2﹣4x+6的值为2，正确；B、x取大于2的实数时，x2﹣4x+6的值随x的增大而增大，没有最大值，正确；C、x2﹣4x+6的值随x的变化而变化，但是有最小值，正确；D、错误，因为x2﹣4x+6=0无解，故选D．【点评】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够将二次函数与一元二次方程有机的结合起来，难度不大．6．如图，在坡比为1：2的斜坡上有两棵树AC、BD，已知两树间的坡面距离AB=米，那么两树间的水平距离为（）米．8A．B．C．D．4【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】由坡度求出坡角的余弦值，根据三角函数的定义求解．【解答】解：由于坡度i=1：2，则坡角α的余弦值为cosα=，∴两树间的水平距离为ABcosα=2×=4．故选D．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力．7．如图，AB是⊙O的切线，切点为A，OA=1，∠AOB=60°，则图中阴影部分的面积是（）A．B．C．D．【考点】扇形面积的计算；切线的性质．【专题】数形结合．【分析】在RT△OAB中，得出AB的长度，求出△OAB的面积，然后求出扇形OAC的面积，再由阴影部分的面积=三角形OAB的面积﹣扇形OAC的面积即可得出答案．【解答】解：∵AB是⊙O的切线，切点为A，∴OA⊥AB，在RT△OAB中，AB=OAtan∠AOB=，故S△OAB=OAAB=，S扇形OAC==，故可得：S阴影=S△OAB﹣S扇形OAC=﹣．故选C．【点评】此题考查了扇形面积计算及切线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出△OAB是直角三角形，难度一般．8．二次函数y=ax2+b（b＞0）与反比例函数y=在同一坐标系中的图象可能是（）9A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；反比例函数的图象．【专题】数形结合．【分析】先根据各选项中反比例函数图象的位置确定a的范围，再根据a的范围对抛物线的大致位置进行判断，从而确定该选项是否正确．【解答】解：A、对于反比例函数y=经过第二、四象限，则a＜0，所以抛物线开口向下，故A选项错误；B、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故B选项正确；C、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，故C选项错误；D、对于反比例函数y=经过第一、三象限，则a＞0，所以抛物线开口向上，而b＞0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，故D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数的图象：二次函数y=ax2+bx+c（a、b、c为常数，a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；当a＜0，抛物线开口向下．对称轴为直线x=﹣；与y轴的交点坐标为（0，c）．也考查了反比例函数的图象．9．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（1，2）且与x轴交点的横坐标分别为x1，x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：4a+2b+c＜0，2a+b＜0，b2+8a＞4ac，a＜﹣1，其中结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，得c＞0，10对称轴为x=＜1，∵a＜0，∴2a+b＜0，而抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，当x=2时，y=4a+2