山东省临沂市兰山区义堂中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题(含解析)-新人教版

山东省临沂市兰山区义堂中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一．选择题：（每题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3x2=2（x+1）B．+﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x22．方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x1=2，x2=0C．x1=﹣，x2=0D．x=03．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法4．已知m是方程4x2﹣2x+1=0的一个根，则代数式2m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．﹣5．抛物线y=﹣x2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2B．直线x=0C．直线x=﹣3D．直线x=36．在抛物线y=x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）7．抛物线y=﹣3x2向左平移1个单位，再向下移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=﹣3（x﹣1）2﹣2B．y=﹣（x+1）2﹣2C．y=﹣3（x+1）2+2D．y=﹣3（x﹣）2+28．对于抛物线y=x2+2和y=x2的论断：①开口方向相同；②形状完全相同；③对称轴相同．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．10．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=300二、填空题（每题3分，共24分）11．一元二次方程2x2﹣3x=1的二次项系数为，一次项系数为，常数项为．12．如果x=﹣2是一元二次方程x2+bx+2=0的个根，则b=．13．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．14．当m时，y=（m﹣2）是二次函数．15．二次函数y=ax2的图象过点（﹣1，2），则它的解析式是，当x时，y随x的增大而增大．16．如图，抛物线的对称轴是x=1，与x轴交于A、B两点，若B点的坐标是，则A点的坐标．17．目前甲型H1N1流感病毒在全球已有蔓延趋势，世界卫生组织提出各国要严加防控，因为曾经有一种流感病毒，若一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患流感．如果设每轮传染中平均一个人传染x个人，那么可列方程为．18．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a（a﹣b），根据这个规则，方程（x+2）*5=0的解为．三、解答题（共46分）19．解方程（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣7x+10=0（3）（2x+1）2=3（2+1）20．已知关于x的一元二次方程kx2+（2k﹣3）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根，（1）求k的取值范围；（2）当k取最大整数时，求该方程的解．21．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？22．函数y=（m+2）是关于x的二次函数，求：（1）满足条件的m值；（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．2015-2016学年山东省临沂市兰山区义堂中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题：（每题3分，共30分）1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．3x2=2（x+1）B．+﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义解答．【解答】解：A、原式可化为3x2﹣2x﹣2=0，是一元二次方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；C、a=0时不是一元二次方程，故本选项错误；D、化简后为2x=0，不是一元二次方程，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程的定义，只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．2．方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x1=2，x2=0C．x1=﹣，x2=0D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．【解答】解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0，x﹣2=0，∴x1=0，x2=2，故选：B．【点评】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．3．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移项后提公因式，即可得出选项．【解答】解：（5x﹣1）2=3（5x﹣1）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，即用了因式分解法，故选D．【点评】本题考查了对解一元二次方程的解法的应用．4．已知m是方程4x2﹣2x+1=0的一个根，则代数式2m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．﹣【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m+1的值．【解答】解：把x=m代入方程4x2﹣2x+1=0可得：4m2﹣2m+1=0，即4m2﹣2m=﹣1，∴2m2﹣m=﹣；故选D．【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把4m2﹣2m当成一个整体．利用了整体的思想．5．抛物线y=﹣x2+3的对称轴是（）A．直线x=﹣2B．直线x=0C．直线x=﹣3D．直线x=3【考点】二次函数的性质．【分析】根据顶点式的坐标特点，直接写出对称轴即可．【解答】解∵：抛物线y=﹣x2+3是顶点式，∴对称轴x=0，即为y轴．故选：B．【点评】此题考查了二次函数的性质，二次函数y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h．6．在抛物线y=x2﹣4上的一个点是（）A．（4，4）B．（1，﹣4）C．（2，0）D．（0，4）【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】把各点的横坐标代入函数式，比较纵坐标是否相符，逐一检验．【解答】解：A、x=4时，y=x2﹣4=12≠4，点（4，4）不在抛物线上，B、x=1时，y=x2﹣4=﹣3≠﹣4，点（1，﹣4）不在抛物线上，C、x=2时，y=x2﹣4=0，点（2，0）在抛物线上，D、x=0时，y=x2﹣4=﹣4≠4，点（0，4）不在抛物线上，故选C．【点评】本题考查了函数图象上的点的坐标与函数解析式的关系．7．抛物线y=﹣3x2向左平移1个单位，再向下移2个单位，所得到的抛物线是（）A．y=﹣3（x﹣1）2﹣2B．y=﹣（x+1）2﹣2C．y=﹣3（x+1）2+2D．y=﹣3（x﹣）2+2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律求则可．【解答】解：抛物线y=﹣3x2向左平移1个单位，再向下移2个单位得y=﹣3（x+1）2﹣2．故所得抛物线的表达式为y=﹣3（x+1）2﹣2．故选B．【点评】考查了抛物线的平移以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减．8．对于抛物线y=x2+2和y=x2的论断：①开口方向相同；②形状完全相同；③对称轴相同．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】二次函数的图象．【分析】此题难度不大，可根据解析式对图象位置作出判断．【解答】解：因为抛物线y=x2向上平移2个单位，得到y=x2+2，所以，开口方向相同；形状完全相同；对称轴相同．正确的有三个，故选D．【点评】二次函数y=ax2与y=ax2+k的图象完全相同，只是顶点位置不同，对称轴仍是y轴．9．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【解答】解：∵一次函数和二次函数都经过y轴上的（0，c），∴两个函数图象交于y轴上的同一点，故B选项错误；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三象限，故C选项错误；当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、四象限，故A选项错误；故选：D．【点评】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．10．某城市2011年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2013年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=300【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程300（1+x）2=363．故选B．【点评】本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．二、填空题（每题3分，共24分）11．一元二次方程2x2﹣3x=1的二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为﹣1．【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程整理为一般形式，找出二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：方程整理得：2x2﹣3x﹣1=0，则二次项系数为2，一次项系数为﹣3，常数项为﹣1，故答案为：2，﹣3，﹣1【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．如果x=﹣2是一元二次方程x2+bx+2=0的个根，则b=3．【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=﹣2代入方程x2+bx+2=0得出方程4﹣2b+2=0，求出方程的解即可．【解答】解：把x=﹣2代入方程x2﹣bx+2=0得：4﹣2b+2=0，解得：b=3，故答案为：3．【点评】本题考查了一元二次方程的解，解此题的关键是能否得出一个关于b的方程．13．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．【考点】勾股定理；解一元二次方程-因式分解法．【专题】换元法．【分析】根据勾股定理c2=a2+b2代入方程求解即可．【解答】解：∵a，b是一个直角三角形两条直角边的长设斜边为c，∴（a2+b2）（a2+b2+1）=12，根据勾股定理得：c2（c2+1）﹣12=0即（c2﹣3）（c2+4）=0，∵c2+4≠0，∴c2﹣3=0，解得c=或c=﹣（舍去）．则直角三角形的斜边长为．故答案为：【点评】本题考查的是利用勾股定理求直角三角形的斜边，需同学们灵活掌握．14．当m﹣2时，y=（m﹣2）是二次函数．【考点】二次函数的