河北省唐山市丰润三中2015-2016学年九年级数学上学期期末考试试题(含解析)-新人教版

1河北省唐山市丰润三中2015-2016学年九年级数学上学期期末试题一、选择题（每小题2分，满分24分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．x2+3x+4=0B．x2﹣4x+4=0C．x2﹣2x﹣5=0D．x2﹣2x﹣4=03．若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≤﹣D．k＞﹣且k≠04．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=2B．直线x=3C．直线x=﹣2D．直线x=﹣35．同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A．：1B．2：1C．1：2D．1：6．下列事件中是必然发生的事件是（）A．打开电视机，正播放新闻B．通过长期努力学习，你会成为数学家C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天7．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）8．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．9．如图，∠BOD的度数是（）2A．55°B．110°C．125°D．150°10．下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a+2b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个12．如图，已知▱ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA′E′，连接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（）A．130°B．150°C．160°D．170°二．填空题：（每小题3分，满分24分）13．若关于x的一元二次方程x2+kx+4k2﹣3=0的两个实数根x1，x2，且满足x1+x2=x1x2，则k的值为．14．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+a2+3a﹣4=0有一个实数根是x=0，则a的值为．315．小颖在二次函数y=2x2+4x+5的图象上找到三点（﹣1，y1），（，y2），（﹣3，y3），则你认为y1，y2，y3的大小关系应为．16．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC=80°，那么∠BDC=度．17．如图，△ABC中，∠C=30°．将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△ADE，AE与BC交于F，则∠AFB=°．18．如图，扇形的半径OA=20厘米，∠AOB=135°，用它做成一个圆锥的侧面，则此圆锥底面的半径为．19．把抛物线先向左平移2个单位，再向下平移一个单位，所得抛物线的解析式为．20．用配方法解方程x2+x﹣1=0，配方后所得方程是．三、解答题：21．解方程：（x+4）2=5（x+4）22．在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABO的三个顶点都在格点上．（1）以O为原点建立直角坐标系，点B的坐标为（﹣3，1），则点A的坐标为；（2）画出△ABO绕点O顺时针旋转90°后的△OA1B1，并求线段AB扫过的面积．423．某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60元，经市场调研发现：该款工艺品每天的销量y件与售价x之间存在着如下表所示的一次函数关系．售价x元…7090…销售量y件…30001000…（1）求销售量y件与售价x元之间的函数关系式；（2）设每天获得的利润为w元，当售价x为多少时，每天获得利润最大？并求出最大值．24．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．（1）求证：∠A=∠AEB；（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．25．不透明的口袋里装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色不同外，其它都一样），其中红球2个，蓝球1个，现在从中任意摸出一个红球的概率为．（1）求袋中黄球的个数；（2）第一次摸出一个球（不放回），第二次再摸出一个球，请用树状图或列表法求两次摸出的都是红球的概率．26．如图，AB是⊙O的切线，B为切点，圆心在AC上，∠A=30°，D为的中点．（1）求证：AB=BC；（2）求证：四边形BOCD是菱形．527．如图，抛物线y=x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴于点B，对称轴是x=2．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年河北省唐山市丰润三中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，满分24分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．62．下列一元二次方程中没有实数根的是（）A．x2+3x+4=0B．x2﹣4x+4=0C．x2﹣2x﹣5=0D．x2﹣2x﹣4=0【考点】根的判别式．【分析】分别计算出每个方程的判别式即可判断．【解答】解：A、∵△=9﹣4×1×4=﹣7＜0，∴方程没有实数根，故本选项正确；B、∵△=16﹣4×1×4=0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；C、∵△=4﹣4×1×（﹣5）=24＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；D、∵△=4﹣4×1×（﹣4）=20＞0，∴方程有两个相等的实数根，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．3．若关于y的一元二次方程ky2﹣4y﹣3=3y+4有实根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣B．k≥﹣且k≠0C．k≤﹣D．k＞﹣且k≠0【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】方程有实数根，用一元二次方程的根的判别式大于0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．【解答】解：整理方程得：ky2﹣7y﹣7=0由题意知k≠0，方程有实数根．∴△=b2﹣4ac=49+28k≥0∴k≥﹣且k≠0．故选B【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．4．抛物线y=（x﹣2）2+3的对称轴是（）A．直线x=2B．直线x=3C．直线x=﹣2D．直线x=﹣3【考点】二次函数的性质．【分析】抛物线y=a（x﹣h）2+k是抛物线的顶点式，抛物线的顶点是（h，k），对称轴是x=h．【解答】解：y=﹣（x﹣2）2+3，对称轴是x=2．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的性质，题目是以二次函数顶点式的形式给出，可以根据二7次函数的性质直接写出对称轴．5．同圆的内接正方形和外切正方形的周长之比为（）A．：1B．2：1C．1：2D．1：【考点】正多边形和圆．【专题】压轴题．【分析】根据题意画出图形，再设圆的半径为R，分别用R表示出圆的内接正方形和外切正方形的周长，再求出其比值即可．【解答】解：如图所示，设圆的半径OC=R，则OD=CD=，∴圆内接正方形的边长为R，∴圆内接正方形的周长为4R；∵圆的半径为R，∴OB=AB=R，∴圆外切正方形的边长为2R，其周长为8R，∴同圆的内接正方形的周长：外切正方形的周长=4R：8R=1：．故选D．【点评】本题考查的是正方形及等腰直角三角形的性质，根据题意画出图形是解答此题的关键．6．下列事件中是必然发生的事件是（）A．打开电视机，正播放新闻B．通过长期努力学习，你会成为数学家C．从一副扑克牌中任意抽取一张牌，花色是红桃D．某校在同一年出生的有367名学生，则至少有两人的生日是同一天【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．【解答】解：A、B、C选项可能发生，也可能不发生，是随机事件．故不符合题意；D、是必然事件．故选D．【点评】该题考查的是对必然事件的概念的理解；解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．87．平面直角坐标系内一点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A．（3，﹣2）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】关于原点对称的点的坐标．【专题】常规题型．【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答．【解答】解：点P（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，﹣3）．故选：D．【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键．8．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：共8球在袋中，其中5个红球，故摸到红球的概率为，故选：C．【点评】本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．9．如图，∠BOD的度数是（）A．55°B．110°C．125°D．150°【考点】圆周角定理．【分析】根据同弧所对的圆心角与圆周角的关系进行分析．【解答】解：∠BOD=2（∠A+∠E）=110°．故选B．【点评】此题主要考查圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．下列命题错误的是（）A．经过三个点一定可以作圆9B．三角形的外心到三角形各顶点的距离相等C．同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等D．经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心【考点】确定圆的条件．【分析】分别根据圆的有关性质判断即可．要注意：在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆．【解答】解：A、在同一平面上但不在同一条直线上的三点确定一个圆，故选项错误；B、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等，故选项正确；C、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，故选项正确；D、经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，故选项正确．故选A．【点评】要掌握确定一个圆的条件和注意事项．注意：不在同一直线的三个点确定一个圆．11．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0；④c＞0；⑤4a+2b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】根据抛物线与x轴有两个交点可对①进行判断；根据抛物线开口方向得a＜0，再根据对称轴得b＞0，根据抛物线与y轴的交点在x轴上方得c＞0，所以可对②③④进行判断；根据抛物线的对称轴为直线x=1，则b=﹣2a，抛物线与x轴正半轴另一交点坐标大于2，所以当x=2时，y＞0，即4a+2b+c＞0，于是可对⑤进行判断．【解答】解：∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；∵抛物线开口相下，∴a＜0，所以②错误；∵抛物线对称轴为直线x=﹣＞0，∴b＞0，所以③正确；∵