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新人教版九年级数学(下册)第二十八章§28.2解直角三角形(1)复习30°、45°、60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表:锐角a三角函数30°45°60°sinacosatana1222322212332331对于sinα与tanα,角度越大,函数值也越大;(带正)对于cosα,角度越大,函数值越小。事实上,在直角三角形的六个元素中,除直角外,如果再知道两个元素(其中至少有一个是边),这个三角形就可以确定下来,这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素.ABabcC解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程.在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:解直角三角形(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°(3)边角之间的关系caAA斜边的对边sincbAA斜边的邻边cosbaAAA的邻边的对边tan(1)三边之间的关系222cba(勾股定理)ABabcC在解直角三角形的过程中,一般要用到下面一些关系:利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是:1.将实际问题抽象为数学问题;(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;3.得到数学问题的答案;4.得到实际问题的答案.例4:2008年10月15日“神舟”7号载人航天飞船发射成功.当飞船完成变轨后,就在离地球表面350km的圆形轨道上运行.如图,当飞船运行到地球表面上P点的正上方时,从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置?这样的最远点与P点的距离是多少?(地球半径约为6400km,结果精确到0.1km)分析:从飞船上能最远直接看到的地球上的点,应是视线与地球相切时的切点.·OQFPα如图,⊙O表示地球,点F是飞船的位置,FQ是⊙O的切线,切点Q是从飞船观测地球时的最远点.的长就是地面上P、Q两点间的距离,为计算的长需先求出∠POQ(即a)PQPQPQ例题解:在图中,FQ是⊙O的切线,△FOQ是直角三角形.95.035064006400cosOFOQa18a∴PQ的长为6.200964014.3640018018当飞船在P点正上方时,从飞船观测地球时的最远点距离P点约2009.6km·OQFPα仰角和俯角铅直线水平线视线视线仰角俯角在进行测量时,从下向上看,视线与水平线的夹角叫做仰角;从上往下看,视线与水平线的夹角叫做俯角.介绍:例2:热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°,看这栋高楼底部的俯角为60°,热气球与高楼的水平距离为120m,这栋高楼有多高?α=30°β=60°120ABCD指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.如图:点A在O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°(西南方向)30°45°BOA东西北南方位角介绍:例1.如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处,这时,海轮所在的B处距离灯塔P有多远?(精确到0.01海里)65°34°PBCA
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