用百分数解决问题(二)教案-人教版数学六年级上第六章百分数第4节

人教版数学教案六年级上册第六章第4节第1页共9页第六章百分数（一）第4节—用百分数解决实际问题（二）1教学内容人教版小学数学教材五年级上册第90页，例4、例5，求比一个数多（或少）百分之几的数是多少。2教学目标2.1知识与技能：学会分析“求比一个数多（或少）百分之几的数是多少”的解决问题的数量关系，并能正确解答。2.2过程与方法：通过自主探究、合作交流、获得解决问题的有效方法，同时体验解决问题方法的多样化，培养了学生的发散性思维。2.3情感态度与价值观：通过解决生活中的实际问题，培养学生的数学应用意识，进一步体验数学与生活的紧密联系。3教学重点/难点/考点3.1教学重点：会解决“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的问题。3.2教学难点：会分析“求比一个数多（少）百分之几的数是多少”的解决问题的数量关系。3.3考点分析：会求比一个数少百分之的数是多少的问题。4教学目标依据4.1课程标准的要求：本单元的内容是在学生理解百分数的意义、掌握分数四则混合运算、能用分数四则运算解决实际问题、人教版数学教案六年级上册第六章第4节第2页共9页会解决一般性的百分数实际问题的基础上进行教学的。主要涉及折扣、成数、税率、利率等百分数的特殊应用。通过这些与生活实际密切相关的知识的学习，使学生进一步了解百分数在生活中的具体应用，提高灵活应用数学知识的能力。4.2教材分析：本课是求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题。这些应用题实际上与相应的分数乘法应用题类似，只是给出的条件以百分之几来表示。由于有了分数应用题的基础，所以不再分开编排，而是合在一起编排。并且同原通用教材相比，适当加以简化，例题不再细分。这样有利于知识的联系对比，提高教学效率。由于学生已经有了分数应用题的基础，所以教材中没有画出线段图。着重通过提出启发性问题，引导学生想应以谁作为单位“1”，以及根据题意能得出怎样的等量关系式，即“原有图书加上增加的12%”。引导学生根据这个等量关系式列出式子来解答。还可以先算出今年图书占原有图书的百分之几，在计算现在图书的数量。4.3学情分析：百分数是在学生学过了整数、小数，特别是分数的的概念和应用题的基础上进行教学的。百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，它同分数有密切的联系，但它的意义和实际应用与分数又有所不同。学生只有理解并掌握了百分数的意义，才能正确地运用它解决实际问题，解答有关百分数的应用题。5专家建议教学时，要充分地创造性地利用与现实生活的联系，加强数学与实际生活的联系。如，百分数意义的教学，课前可以让学生广泛收集、整理生活中的百分数信息，然后在课上说说这些百分数的具体含义，再让学生思考讨论：为什么在生活中人们喜欢使用百分数？这样既可提高学生自主探究学习的欲望，又有利于学生深入理解百分数的意义、感受百分数在生活中的应用价值。6教学方法复习导入---探究新知---知识应用---回顾反思---巩固练习人教版数学教案六年级上册第六章第4节第3页共9页7教学用具课件、题卡8教学过程8.1复习导入课件出示题目：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了325。现在图书室有多少册图书？1．请学生独立思考并解答。（1）把谁看作单位“1”？（2）今年的图书册数是去年的几分之几？2．交流反馈。方法一：1400＋1400×325＝1400＋168＝1568（册）方法二：1400×（1＋325）＝1400×2825＝1568（册）答：现在图书室有1568册图书。3．小结。方法一是先求出今年比去年增加的图书册数，再加上原有的册数就是今年的图书册数。方法二是先求出今年图书册数是原有图书册数的几分之几，再根据分数乘法的意义求出今年的图书册数。8.2探究新知1．自主探究学习教材第90页例4。课件出示例4题目：学校图书室原有图书册1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？思考：人教版数学教案六年级上册第六章第4节第4页共9页（1）这道题和前面那道题有什么不同？前面那道题是“增加了”，这道题是“增加了”。（2）你能试着独立完成吗？学生试着独立思考，教师巡视。（3）完成的同学同桌之间交流一下，说一说先算什么，再算什么。（4）全班交流反馈。方法一：1400＋1400×12%＝1400＋168＝1568（册）方法二：1400×（1＋12%）＝1400×112%＝1568（册）（5）“原有图书册数”是单位“1”，“增加了12”是增加了原有图书册数的12%。方法一是先求出今年比去年增加的图书册数，再加上原有的册数就是今年的图书册数。方法二是先求出今年图书册数是原有图书册数的百分之几，再根据百分数乘法的意义求出今年的图书册数。2．小结。（1）该如何求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题呢？（2）通过再次对比得出：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题，与求比一个数多（或少）几分之几是多少的问题的数量关系与解题方法是完全相同的，只是题目中的分数换成了百分数。8.3知识应用1．龙泉镇去年有小学生2800人，今年比去年减少了0.5%。今年有小学生多少人？在例3中已经学习了求比一个数多百分之几的数是多少，本题中学习求比一个数少百分之几的数是多少的问题。学生先独立解答。再小组交流、讨论人教版数学教案六年级上册第六章第4节第5页共9页（1）教师巡视，适时引导。先确定数量关系，再列式解答。2800-2800×0.5%或＝2800－14＝2786（人）2800×（1-0.5%）＝2800×99.5%＝2786（人）答：今年有小学生2786人。2．袁隆平是我国著名科学家，被誉为“杂交水稻之父”。2011年，袁隆平指导的杂交水稻试验田平均每公顷产量达到近14吨，比全国水稻平均每公顷产量多了约85%。2011年全国平均每公顷水稻产量大约是多少吨？（1）请学生独立思考并解答。（2）交流反馈，说一说你是怎么想的。第一种方法：解：设2011年全国平均每公顷水稻产量大约是x吨。（1＋85%）x＝14185%x＝14x≈7.6第二种方法：14÷（1＋85%）＝14÷1.85≈7.6（吨）答：2011年全国平均每公顷水稻产量大约是7.6吨。8.4探究新知，解决问题课件出示教材第90页例5：某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？教师：请同学们独立思考这样几个问题：人教版数学教案六年级上册第六章第4节第6页共9页1．从题目中你得到了哪些数学信息？2．你有哪些困惑？问题2预设1：3月的价格都不知道，不能解决；预设2：5月和3月的价格不变，降了20%和涨了20%抵消了，价格应该是不变的。（二）分析与解答教师：既然有些同学认为3月的价格不知道，无法求出最后是涨了还是降了，那么我们怎么来处理这个问题呢？学生1：我想把3月的价格假设成100元，就能解决了。学生2：我想把它假设为1000元。教师：非常好，每个同学可以自己选择一个数，假设其为3月的价格，然后来求一求它的变化幅度。完成后小组内互相讨论一下，你们有什么发现？学生独立完成后小组讨论。学生1：100×（1-20%）=100×0.8=80（元），80×（1+20%）=80×1.2=96（元），（100-96）÷100=0.04=4%。学生2：1000×（1-20%）=1000×0.8=800（元），800×（1+20%）=800×1.2=960（元），（1000-960）÷1000=0.04=4%。学生3：1×（1-20%）=1×0.8=0.8，0.8×（1+20%）=0.8×1.2=0.96，（1-0.96）÷1=0.04=4%。学生汇报：我们组每个人假设3月的价格都不一样，可是最后的结果是一样的。教师：看来3月的价格是多少并不会影响最后的结果。有同学把价格假设为1，这里的1指的是什么？人教版数学教案六年级上册第六章第4节第7页共9页8.5回顾与反思1、教师：如果老师用更为一般的假设方法，把3月的价格假设为元，请你求一求结果，并思考你发现了什么？学生：结果还是4%，过程如下：a×（1－20%）＝0.8a（元）0.8a×（1＋20%）＝0.96a（元）；（a－0.96a）÷a＝0.04＝4%（元）；教师：那么，开始的时候有同学提出“降了20%，又涨了20%，所以价格没有变”，你对此有什么看法？学生：虽然涨价和降价都是20%，但是它们的基础不一样，也就是单位“1”不一样，4月的价格是在3月的价格的基础上降价的，而5月的价格是在4月的价格（也就是3月的价格降了20%之后所得的价格）的基础上涨价的。2、练习。（一）只列式不计算：（1）180米增加20%是多少米？180×（1+20%）（2）图书馆有故事类书籍2000册，历史类书籍1500册，历史类书籍比故事类书籍少百分之几？（2000-1500）÷2000（二）找出下列题目中表示单位“1”的量：（1）连环画的本数是故事数本数的37.5%；（2）果园里苹果树的棵树比梨树多50%；（3）冰箱售价1800元，十一商场搞活动，降了10%。8.6巩固练习，灵活应用（一）基本练习人教版数学教案六年级上册第六章第4节第8页共9页1．一台笔记本先降价10%，再涨价10%，现价是原价的百分之几？1×(1-10%)×(1+10%)=0.990.99÷1=0.99=99%答：现价是原价的99%。2．一台笔记本先涨价10%，再降价10%，现价是原价的百分之几？1×(1+10%)×(1-10%)=0.990.99÷1=0.99=99%答：现价是原价的99%。3.你发现了什么？如果涨价、降价的幅度一致，那么“先涨再降”和“先降再涨”的结果是一样的。4．商店对某饮料推出了“第二杯半价”的促销办法，若卖出两杯这种饮料，相当于按原价的百分之几销售？5.一根绳子，第一次剪去20%，第二次剪去余下的20%，第三次剪去余下的20%，还剩全长的百分之几？8.7全课总结，加深认识（一）师生共同小结：本节课我们学习了哪些内容？（二）教师小结：我们可以用假设法解决有关百分数连续变化的问题，相对来说把单位“1”假设为“1”比较简单和方便。9板书设计应用百分数知识解决问题例4：学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？方法一：1400＋1400×12%＝1400＋168＝1568（册）方法二：1400×（1＋12%）人教版数学教案六年级上册第六章第4节第9页共9页＝1400×112%＝1568（册）答：现在图书室有1568册图书。例5：某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月比是涨了还是降了？变化幅度是多少？第一种：100×（1-20%）=100×0.8=80（元）80×（1+20%）=80×1.2=96（元）（100-96）÷100=0.04=4%第二种：1000×（1-20%）=1000×0.8=800（元）800×（1+20%）=800×1.2=960（元）（1000-960）÷1000=0.04=4%第三种：1×（1-20%）=1×0.8=0.80.8×（1+20%）=0.8×1.2=0.96（1-0.96）÷1=0.04=4%答：5月的价格比3月的价格涨了4%。