重庆市江津区六校2015-2016学年九年级数学上学期第三次联考试题(含解析)-新人教版

1重庆市江津区六校2015-2016学年九年级数学上学期第三次联考试题一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题4分，共48分）1．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=12．抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）3．已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．已知⊙O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定5．用配方法解方程2x2+2x=1，则配方后的方程是（）A．（x+）2=B．=C．=D．6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．7．下列事件中，属于必然事件的是（）A．二次函数的图象是抛物线B．任意一个一元二次方程都有实数根C．三角形的外心在三角形的外部D．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次8．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2=127B．173（1﹣2x%）=127C．127（1+x%）2=173D．173（1﹣x%）2=12729．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（）A．12.5B．13C．25D．2610．一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A．10πB．20πC．50πD．100π11．如图，抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．当y1＞y2时，x的取值范围是（）A．0＜x＜2B．x＜0或x＞2C．x＜0或x＞4D．0＜x＜412．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，且经过点（0，2）．有下列结论：①ac＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+c＜2﹣b；④a＜﹣；⑤x=﹣5和x=7时函数值相等．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共分24分）313．已知关于x的方程x2﹣3x+k=0有一个根为1，则它的另一个根为．14．已知二次函数y=kx2+2x﹣1与x轴有交点，则k的取值范围．15．如图，A，B，C为⊙O上三点，若∠OAB=50°，则∠ACB=度．16．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B分别为切点，PO交圆于点C，若∠APB=60°，PC=6，则AC的长为．17．有四张正面分别标有﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中取出一张，将卡片上的数字记为a，不放回，再取出一张，将卡片上的数字记为b，设P点的坐标为（a，b）．如图，点P落在抛物线y=x2与直线y=x+2所围成的封闭区域内（图中含边界的阴影部分）的概率是．18．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．4三、解答题：（本大题共2个小题，第19题8分，第20题6分，共14分）19．解方程：（1）（2x+1）2=3（2x+1）（2）3x2﹣6x﹣2=0．20．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2；请直接写出旋转中心的坐标；（3）在x轴上有一点P，使得PA+PB的值最小，请直接写出点P的坐标．四、解答题：（本大题共个4小题，每小题10分，共40分）21．先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x﹣3=0的解．522．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m=，n=，表示“足球”的扇形的圆心角是度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．23．已知：如图，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线DC切⊙O于点C，过A点作⊙O的直径AB．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若DC=4，DA=2，求⊙O的直径．24．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；6（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？根据以上结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？五、解答题：（本大题共2个小题，每小题12分，共24分）25．如图，点E为正方形ABCD的边BC所在直线上的一点，连接AE，过点C作CF⊥AE于F，连接BF．（1）如图1，当点E在CB的延长线上，且AC=EC时，求证：BF=；（2）如图2，当点E在线段BC上，且AE平分∠BAC时，求证：AB+BE=AC；（3）如图3，当点E继续往右运动到BC中点时，过点D作DH⊥AE于H，连接BH．求证：∠BHF=45°．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点A、C的坐标分别为（﹣1，0），（0，﹣3），直线x=1为抛物线的对称轴，点D为抛物线的顶点，直线BC与对称轴相交于点E．（1）求抛物线的解析式并直接写出点D的坐标；（2）求△BCD的面积；（3）点P为直线x=1右方抛物线上的一点（点P不与点B重合），记A、B、C、P四点所构成的四边形面积为S，若S=S△BCD，求点P的坐标．72015-2016学年重庆市江津区六校九年级（上）第三次联考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题只有一个答案正确，每小题4分，共48分）1．一元二次方程x（x﹣1）=0的解是（）A．x=0B．x=1C．x=0或x=﹣1D．x=0或x=1【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选：D．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．2．抛物线y=﹣（x﹣1）2﹣2的顶点坐标是（）A．（1，2）B．（1，﹣2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】二次函数的性质．【分析】直接根据二次函数的顶点式可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣1）2﹣2，8∴其顶点坐标为（1，﹣2）．故选：B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．3．已知点A（1，2），O是坐标原点，将线段OA绕点O逆时针旋转90°，点A旋转后的对应点是A1，则点A1的坐标是（）A．（﹣2，1）B．（2，﹣1）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【考点】坐标与图形变化-旋转．【分析】根据题意画出图形利用旋转的性质即可解答．【解答】解：如图，根据旋转的性质可知，OB1=OB=1，A1B1=AB=2，可知点A1的坐标是（﹣2，1），故选A．【点评】本题考查了坐标与图形的变化﹣﹣旋转，熟悉旋转的性质是解题的关键．4．已知⊙O的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，则l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系．【专题】常规题型．【分析】根据直线与圆的位置关系判定方法，假设圆心到直线的距离为d，当d＞r，直线与圆相离，当d=r，直线与圆相切，当d＜r，直线与圆相交，由⊙0的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，得出d＞r，进而l与⊙0的位置关系．9【解答】解：∵⊙0的半径为3cm，点O到直线l的距离为4cm，∴d＞r∴l与⊙0的位置关系相离．故选A．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，解决问题的关键是判断出圆的半径与圆心到直线的距离，再根据判定方法得出位置关系．5．用配方法解方程2x2+2x=1，则配方后的方程是（）A．（x+）2=B．=C．=D．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】先把二次项系数化为1得到x2+x=，然后把方程两边加上的平方即可得到（x+）2=．【解答】解：x2+x=，x2+x+（）2=+（）2，（x+）2=．故选A．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．6．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【专题】常规题型．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．10【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故B选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．7．下列事件中，属于必然事件的是（）A．二次函数的图象是抛物线B．任意一个一元二次方程都有实数根C．三角形的外心在三角形的外部D．投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次【考点】随机事件．【分析】利用三角形外心的定义以及二次函数图象的性质以及随机事件的定义分析得出即可．【解答】解：A、二次函数的图象是抛物线，正确，是必然事件；B、任意一个一元二次方程都有实数根，是随机事件，故此选项错误；C、三角形的外心在三角形的外部，错误；D、投掷一枚均匀的硬币100次，正面朝上的次数为50次，是随机事件，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了随机事件，正确把握相关性质是解题关键．8．某品牌服装原价173元，连续两次降价x%后售价为127元，下面所列方程中正确的是（）A．173（1+x%）2=127B．173（1﹣2x%）=127C．127（1+x%）2=173D．173（1﹣x%）2=127【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．11【分析】根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用173（1﹣x%）表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．【解答】解：当商品第一次降价x%时，其售价为173﹣173x%=173（1﹣x%）；当商品第二次降价x%后，其售价为173（1﹣x%）﹣173（1﹣x%）x%=173（1﹣x%）2．因此方程为：173（1﹣x%）2=127．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．9．如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，那么直径CD的长为（）A．12.5B．13C．25