2014北京丰台高三二模数学(理)试卷与解析(易题库教研团队出品)

年高三年级第二学期统一练习（二）数学（理科）2014.5第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。（1）若复数(1)(2)mmi（mR）是纯虚数，则实数m等于（A）0（B）1（C）2（D）1或2解析：复数(1)(2)mmi（mR）是纯虚数，m=1，所以答案B答案：B(2)已知数列{}na是等差数列，且394aa，那么数列{}na的前11项和等于（A）22（B）24（C）44（D）48解析：111396116()114,2,11222aaaaaSa答案：A（3）直线1:220lxy与直线22,2:(22xtltyt为参数）的交点到原点O的距离是（A）1（B）2（C）2（D）22解析：212:0,,lxyll交点坐标(2,2)，所以交点到原点的距离为2.答案：C（4）将函数2()log(2)fxx的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（A）2log(21)yx（B）2log(21)yx（C）2log(1)1yx（D）2log(1)1yx高考高频考点尽在易题库解析：函数平移左加右减，2222()log(2)log2loglog1fxxxx，所以答案为C.答案：C（5）已知sin()cos2yxx，则y的最小值和最大值分别为（A）9,28（B）-2，98（C）3,24（D）-2,34解析：22sin()cos2sin(12sin)2sinsin1yxxxxxxminmax9sin1,1,,28xyy，所以答案A.答案：A（6）设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（A）m⊥，n，m⊥n⊥（B）⊥，∩=m，n⊥mn⊥（C）⊥，m⊥，n∥m⊥n（D）∥，m⊥，n∥m⊥n解析：A可以推出两个面相交，不一定垂直B直线n可以在面内，D两直线可以平行或垂直。答案C答案：（7）已知抛物线C：的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（A）2（B）3（C）4（D）5解析：设直线AB的方程3()2pyx，联立方程22122123()33350,2426222,3223pyxppxpxpxxypxAFPPpAFxpBFxBF所以答案B)0(22ppxy||||BFAF高考高频考点尽在易题库答案：B（8）定义在R上的函数()fx和()gx的导函数分别为'()fx，'()gx，则下面结论正确的是①若'()'()fxgx，则函数()fx的图象在函数()gx的图象上方；②若函数'()fx与'()gx的图象关于直线xa对称，则函数()fx与()gx的图象关于点（a，0）对称；③函数()()fxfax，则''()()fxfax；④若'()fx是增函数，则1212()()()22xxfxfxf.（A）①②（B）①②③（C）③④（D）②③④解析：①'()'()fxgx，()()()Fxfxgx单调递增，不一定有函数()fx的图像在函数()gx的图像上方②若函数'()fx与'()gx的图像关于直线xa对称，有'()'(2)()(2)()(2)0fxgaxfxgaxfxgax函数()fx与()gx的图像关于点（a，0）对称；所以②正确。③()()fxfax两边求导得()()fxfax，所以正确。④'()fx是增函数，函数图像满足上图，所以④正确。所以答案D答案：D高考高频考点尽在易题库第二部分（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。（9）已知数列{}na的前n项和为31nnS，那么该数列的通项公式为na=_______.解析：11113122333(2);1,233331nnnnnnnnnnSannaaS（10）已知一个样本容量为100的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在[40,60）内的样本的频数为____；估计总体的众数为_________.解析：[40,60）内的样本频数：100(0.0050.01)1015；（11）已知圆C：（x+1）2+(y-3)2=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，那么m=_________.解析：圆上两点关于直线对称，直线一定过圆的圆心，所以13401mm（12）将6位志愿者分配到甲、已、丙3个志愿者工作站，每个工作站2人，由于志愿者特长不同，A不能去甲工作站，B只能去丙工作站，则不同的分配方法共有__________种.解析：当A去乙工作站时，114312CC，当A去丙工作站时，22426CC，所以一共有18种方法。（13）已知向量(1,2)a，M是平面区域0,010240xyxyxy内的动点，O是坐标原点，则aOM的最小值是.样本数据频率组距0.0300.0250.0200.0150.0101009080706040500.005高考高频考点尽在易题库解析：做出平面区域，求解交点坐标，aOM的最小值是-3(14)数列}{na的首项为1，其余各项为1或2，且在第k个1和第1k个1之间有21k个2，即数列}{na为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列}{na的前n项和为nS，则20S__；2014S___．解析：20(1357)2436S;数列由即：1，2构成12312320141,2,2;1,2,2,2,4;1,2,2,2,2,2,62(22),,201444244443420142014451,19892=451+19892=4023nnnnaaaannnaaaaTTnS的和记为项中有个个，所以三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。（15）（本小题满分13分）已知△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边长分别为,,abc,且223abab,60oC.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求ab的取值范围.（16）（本小题满分13分）某超市进行促销活动，规定消费者消费每满100元可抽奖一次.抽奖规则：从装有三种只有颜色不同的球的袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，依颜色分为一、二、三等奖，一等奖奖金15元，二等奖奖金10元，三等奖奖金5元.活动以来，中奖结果统计如图所示：元的商品，准备参加抽奖.以频率作为概率，解答下列各题.(Ⅰ)求甲恰有一次获得一等奖的概率；(Ⅱ)求甲获得20元奖金的概率；(Ⅲ)记甲获得奖金金额为X，求X的分布列及期望EX.（17）（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E为对角线BD的中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.（Ⅰ）求证直线PE⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线BD和PC所成角的余弦值；(Ⅲ)已知空间存在一点Q到点P,B,C,D的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）.（18）（本小题满分13分）已知函数21()()2xfxxeaxx（e=2.718---）.（Ⅰ）当1a时，求函数()fx的极值；（Ⅱ）求函数在区间[-1,1]上的最小值.（19）（本小题满分13分）已知椭圆E：22184xy与直线l：ykxm交于A,B两点,O为坐标原图2图1EDCECDABBP高考高频考点尽在易题库点.（Ⅰ）若直线l椭圆的左焦点，且k=1，求△ABC的面积；（Ⅱ）若OAOB，且直线l与圆O：222xyr相切，求圆O的半径r的值.（20）（本小题满分14分）已知函数()fx的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称()fx在D上封闭.（Ⅰ）试判断()2xfx，2()loggxx是否在1,上封闭；（Ⅱ）设1()()fxfx，1()(())(N*,2)nnfxffxnn，若()nfx（*Nn）的定义域均为D，求证：()nfx在D上封闭的充分必要条件是1()fx在D上封闭；（Ⅲ）若0a，求证：2()sincos2hxxxxx在0,a上封闭，并指出值域为0,a时a的值.