2015年广西南宁中考数学试题及答案

kuailexue.com最懂数学老师的出题神器2015年广西南宁中考数学一、选择题（共12小题；共60.0分）1.的绝对值是()A.B.C.D.2.如图，是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的主视图是A.B.C.D.3.南宁快速公交（简称：BRT）将在今年底开始动工，预计2016年下半年建成并投入试运营，首条BRT西起南宁火车站，东至南宁东站，全长约为米，其中数据用科学记数法表示为()A.B.C.D.4.某校男子足球队的年龄分布如图条形图所示，则这些队员年龄的众数是kuailexue.com最懂数学老师的出题神器A.B.C.D.5.如图，一块含角的直角三角板的直角顶点在直线上，且，则等于A.B.C.D.6.不等式的解集在数轴上表示为()A.B.C.D.7.如图，在中，，，则的度数为A.B.C.D.8.下列运算正确的是()A.B.()C.D.√√9.一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每一个外角等于()A.B.C.D.kuailexue.com最懂数学老师的出题神器10.如图，已知经过原点的抛物线（）的对称轴是直线，下列结论中：①，②，③当，，正确的个数是A.个B.个C.个D.个11.如图，是的直径，，点在上，，是弧的中点，是直径上的一动点，若，则周长的最小值为A.B.C.D.12.对于两个不相等的实数，，我们规定符号{}表示，中的较大值，如：{}，按照这个规定，方程{}的解为()A.√B.√C.√或√D.√或二、填空题（共6小题；共30.0分）13.因式分解：．14.要使分式有意义，则字母的取值范围是．15.一个不透明的口袋中有个完全相同的小球，把它们分别标号为，，，，，随机提取一个小球，则取出的小球标号是奇数的概率是．16.如图，在正方形的外侧，作等边，则的度数是．kuailexue.com最懂数学老师的出题神器17.如图，点在双曲线√（）上，点在双曲线（）上（点在点的右侧），且轴，若四边形是菱形，且，则．18.如图，在数轴上，点表示，现将点沿轴做如下移动，第一次点向左移动个单位长度到达点，第二次将点向右移动个单位长度到达点，第三次将点向左移动个单位长度到达点，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，如果点与原点的距离不小于，那么的最小值是．三、解答题（共8小题；共104.0分）19.计算：()√．20.先化简，再求值：()()()，其中．21.如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为()，()，()．(1)画出关于轴对称的；kuailexue.com最懂数学老师的出题神器(2)将绕着点顺时针旋转后得到，请在图中画出，并求出线段旋转过程中所扫过的面积（结果保留）．22.今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表和扇形统计图，根据图表中的信息解答下列问题：分组分数段(分)频数(1)求全班学生人数和的值．(2)直接写出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．(3)该班中考体育成绩满分（分）共有人，其中男生人，女生人，现需从这人中随机选取人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．23.如图，在平行四边形中，，分别是，边上的点，且，(1)求证：．(2)若，求证四边形是矩形．24.如图1，为美化校园环境，某校计划在一块长为米，宽为米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为米．kuailexue.com最懂数学老师的出题神器(1)用含的式子表示花圃的面积．(2)如果通道所占面积是整个长方形空地面积的，求出此时通道的宽．(3)已知某园林公司修建通道、花圃的造价（元），（元）与修建面积()之间的函数关系如图2所示，如果学校决定由该公司承建此项目，并要求修建的通道的宽度不少于米且不超过米，那么通道宽为多少时，修建的通道和花圃的总造价最低，最低总造价为多少元？25.如图，是的直径，，是上两点，且，过点的直线于点，交的延长线于点，连接，交于点．(1)求证：是的切线．(2)若，求的度数．(3)连接，在（2）的条件下，若√，求的长．26.在平面直角坐标系中，已知，是抛物线（）上两个不同的点，其中在第二象限，在第一象限，(1)如图1所示，当直线与轴平行，，且时，求此抛物线的解析式和，两点的横坐标的乘积．(2)如图2所示，在（1）所求得的抛物线上，当直线与轴不平行，仍为时，，两点的横坐标的乘积是否为常数？如果是，请给予证明，如果不是，请说明理由．kuailexue.com最懂数学老师的出题神器(3)在（2）的条件下，若直线分别交直线，轴于点，，直线交轴于点，且，求点的坐标．答案第一部分1.B2.B3.B4.C5.A6.D7.A8.C9.B10.D11.B12.D第二部分13.()14.15.16.17.√18.第三部分19.(1)原式20.(1)原式当时，原式．21.(1)如图，kuailexue.com最懂数学老师的出题神器21.(2)√，．22.(1)由题意可得：全班学生人数：人；人．22.(2)中位数落在分数段．22.(3)将男生分别标记为，，女生标记为，()()()()()()(一男一女)．23.(1)四边形是平行四边形，，，在和中，{（）．23.(2)四边形是平行四边形，，，，，四边形是平行四边形，，四边形是矩形．24.(1)()()．24.(2)()()，解得，（舍）通道宽米．24.(3)根据图2可得关系式，通道()，花圃：{()()当花圃的面积()()时，解得．kuailexue.com最懂数学老师的出题神器根据题意，．所以．令造价总费用[()()]()()()，对称轴，当时，．所以通道宽为米时，总造价最低，最低为元．25.(1)如图，连接，，，，⏜⏜，，，，，，，，是的切线．25.(2)，，，，，，，，，．25.(3)如图，过作于，，，kuailexue.com最懂数学老师的出题神器，√，，√，，，，√，√，在中，√√(√)√．26.(1)如图，与轴平行，根据抛物线的对称性有，，，()，()，把，代入得，抛物线的解析式，，两点的横坐标的乘积为．26.(2)为常数，如图，过点作轴于，轴于，，，，，，．设()，()，kuailexue.com最懂数学老师的出题神器()，()在图象上，，，，为常数．26.(3)设()，()，如图，过点，分别作轴的垂线，垂足为，，则易证．，即，整理得()．，，即．设直线的解析式为，联立{得，，是方程的两根，．．直线与轴交于，则．易知()，，．，．设()，过点作轴于点，则，．在中，由勾股定理得，即()()，整理得，解得（舍去）或．当时，，()．