2015全国1高考真题数学文科

专注数学成就梦想年普通高等学校招生全国统一考试（新课标1卷）文一、选择题：每小题5分,共60分1.已知集合{32,},{6,8,10,12,14}AxxnnBN，则集合AB中的元素个数为（）.A.5B.4C.3D.22.已知点(0,1),(3,2)AB，向量4,3AC，则向量BC（）.A.7,4B.7,4C.1,4D.1,43.已知复数z满足(1)i1iz，则z（）.A.2iB.2iC.2iD.2i4.如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）.A.310B.15C.110D.1205.已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为12，E的右焦点与抛物线2:8Cyx的焦点重合，,AB是C的准线与E的两个交点，则AB（）.A.5B.4C.3D.2（A）3（B）6（C）9（D）126.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问”积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米有（）.A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛7.已知{}na是公差为1的等差数列，nS为{}na的前n项和，若844SS，则10a（）.A.172B.192C.10D.128.函数()cos()fxx的部分图像如图所示，则()fx的单调递减区间为（）.专注数学成就梦想13π,π44kkkZB.132π,2π44kkkZC.13,44kkkZD.132,244kkkZ9.执行右面的程序框图，如果输入的0.01t，则输出的n（）.A.5B.6C.10D.1210.已知函数1222,1()log(1),1xxfxxx„，且()3fa，则(6)fa（）.A.74B.54C.34D.1411.圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体的三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为1620π，则r（）.A.1B.2C.4D.8yx5414O1输出nm=m2,n=n+1S=S-mS=1,n=0,m=12开始St?输入t结束否是专注数学成就梦想设函数()yfx的图像与2xay的图像关于直线yx对称，且(2)(4)1ff，则a（）.A.1B.1C.2D.4二、填空题：本大题共4小题,每小题5分13.数列na中112,2,nnnaaaS为na的前n项和，若126nS，则n.14.已知函数31fxaxx的图像在点1,1f的处的切线过点2,7，则a.15.若,xy满足约束条件20210220xyxyxy„„…，则3zxy的最大值为．16.已知F是双曲线C：2218yx的右焦点，P是C左支上一点，0,66A，当APF△周长最小时，该三角形的面积为．三、解答题17.（本小题满分12分）已知,,abc分别是ABC△内角,,ABC的对边，2sin2sinsinBAC.（I）若ab，求cosB；（II）若90B，且2a，求ABC△的面积.18.（本小题满分12分）如图四边形ABCD为菱形，G为AC与BD交点，BE平面ABCD，（I）求证：平面AEC平面BED；（II）若120ABC，AEEC，三棱锥EACD的体积为63，求该三棱锥的侧面积.专注数学成就梦想（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的宣传费ix和年销售量1,2,,8iyi数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw281iixx281iiww81iiixxyy81iiiwwyy46.65636.8289.81.61469108.8表中iiwx，8118iiww（I）根据散点图判断，yabx与ycdx，哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；（II）根据（I）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；（III）已知这种产品的年利润z与,xy的关系为0.2zyx，根据（II）的结果回答下列问题：（i）当年宣传费90x时，年销售量及年利润的预报值时多少？（ii）当年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据11,uv，22,uv，，,nnuv，其回归直线vu的斜率和截距的最小二GEDCBA年宣传费/千元年销售量/t620600580560540520500480565452504846444240383634专注数学成就梦想乘法估计分别为121niiiniiuuvvuu，vu.20.（本小题满分12分）已知过点1,0A且斜率为k的直线l与圆C：22231xy交于M，N两点.（I）求k的取值范围；（II）12OMON，其中O为坐标原点，求MN.21.（本小题满分12分）设函数2elnxfxax.（I）讨论fx的导函数fx的零点的个数；（II）求证：当0a时22lnfxaaa….请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AB是O直径，AC是O切线，BC交O与点E.（I）若D为AC中点，求证：DE是O切线；（II）若3OACE，求ACB的大小.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线1:2Cx，圆222:121Cxy，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系.（I）求12,CC的极坐标方程.（II）若直线3C的极坐标方程为π4R，设23,CC的交点为,MN，求2CMN△的面积.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数12,0fxxxaa.EDCBOA专注数学成就梦想（I）当1a时求不等式1fx的解集；（II）若fx图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围.本文由洞穿高考数学辅导丛书研发部提供