2018考研数学冲刺模拟卷-试题(数学三)

Borntowin2018考研数学冲刺模拟卷（数学三）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）若函数21cos,0(),0xxfxaxbx在0x处连续，则（）（A）14ab（B）12ab（C）0ab（D）2ab（2）二元函数2(3)zxyxy的极值点是（）（A）(0,0)（B）(0,3)（C）(3,0)（D）(1,1)（3）设函数()fx可导，且2'()()0fxfx，则（）（A）(1)(1)ff（B）(1)(1)ff（C）(1)(1)ff（D）(1)(1)ff（4）设函数211tanln(1)nknn收敛，则k（）（A）1（B）2（C）-1（D）-2（5）设A为mn´阶矩阵，且()rAmn=，则下列结论正确的是（A）A的任意m阶子式都不等于零（B）A的任意m个列向量线性无关（C）方程组AXb=一定有无穷多解（D）矩阵A经过初等行变换可化为()mEO（6）设()()()1122331,0,2,,0,2,1,,1,2,3,TTTcccaaa===，()41,0,1,0Ta=,其中()1,2,3ici=为任意实数，则（A）1234,,,aaaa必线性相关（B）1234,,,aaaa必线性无关（C）123,,aaa必线性相关（D）234,,aaa必线性无关（7）设二维随机变量(),XY的联合分布函数为(),Fxy，边缘分布函数分别为()XFx和Borntowin()YFy，则{},PXxYy=（A）()()1XYFxFy-（B）()()11XYFxFy轾轾--臌臌（C）()()()2,XYFxFyFxy--+（D）()()()1,XYFxFyFxy--+（8）设总体X服从正态分布2(0,)N，1X，…，nX是取自总体X的简单随机样本，其均值、方差分别为X，2S．则（A）)11(22nFSX，～（B）)11()1(22nFSXn，～（C）)11(22nFSXn，～（D）)11()1(22nFSXn，～二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）422(sin)_______xxxdx.（10）已知1tan()xtfxdtt，则10()______fxdx.（11）设某产品的需求函数为5pQe，其中p为价格，则需求弹性函数为.（12）设函数(,)fxy具有一阶连续偏导数，且,(1)yyffyexyexy，(0,0)0f，则(,)_______fxy.（13）设,ab为四维非零的正交向量，且TAab=，则A的所有特征值为.（14）设二维随机变量(),XY服从正态分布()22,;,;0Nmmss，则()2cov,XXY=.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）求极限00300limxutxxutedtdutdtBorntowin（16）（本题满分10分）计算积分3242(1)Dxdxdyyx，其中D是第一象限中以曲线xy与y轴为边界的无界区域。（17）（本题满分10分）求21lnlnlimnnkknknn（18）（本题满分10分）设()yfx是区间[0,1]上的任一非负连续函数，()fx在区间(0,1)内可导,且2()(),fxfxx试证明在(0,1)内，1()()0xxfxftdt存在唯一实根.（19）（本题满分10分）设函数fu在0,内具有二阶导数，且22zfxy满足等式22222222112zzzzxyzxyxyxyxy，若00,01,ff求函数fu的表达式.（20）（本题满分11分）设1234,,,,aaaab均为四维列向量，()1234,,,Aaaaa=，非齐次线性方程组AXb=的通解为()()1,2,0,32,3,1,5TTk-+-(Ⅰ)求方程组()234,,Xaaab=的通解；(Ⅱ)求方程组()12344,,,,Xaaaaabb+=的通解.（21）（本题满分11分）设二次型()222123123121323,,,53266fxxxxaxxxxxxxx=++-+-的矩阵合同于100010000骣琪琪琪琪桫.(Ⅰ)求常数a；(Ⅱ)用正交变换法化二次型()123,,fxxx为标准形.（22）（本题满分11分）将三封信随机地投入编号为1234，，，的四个邮筒.记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目.求：（Ⅰ）(,)XY的联合概率分布；（Ⅱ）Y的边缘分布；（Ⅲ）在0X条件下，关于Y的条件分布.（23）（本题满分11分）已知),(YX在直线0y,1y,1xy,xy围成的区域D内Borntowin服从二维均匀分布.（Ⅰ）求YX,的边缘概率密度；（Ⅱ）求X与Y的协方差),cov(YX；（Ⅲ）求YX的方差.