2012北京市东城区初三二模数学试卷及答案

1北京市东城区2011--2012学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷学校姓名考号考生须知1.本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号.3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5.考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回.一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.1.21的绝对值是A.21B.21C.2D.-22.下列运算中，正确的是A．235aaaB．3412aaaC．236aaaD．43aaa3．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的5个红球和3个黄球，从中随机摸出一个，摸到黄球的概率是A．18B．13C．38D．354．下列图形中，既是．．轴对称图形又是．．中心对称图形的是5．若一个正多边形的一个内角等于150°，则这个正多边形的边数是A．9B．10C．11D．126.在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）3751510则在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数是A．30，35B．50，35C．50，50D．15，507．已知反比例函数2kyx的图象如图所示，则一元二次方程22(21)10xkxk根的情况是A．没有实根B有两个不等实根C．有两个相等实根D．无法确定8.用min{a，b}表示a，b两数中的最小数，若函数}1,1min{22xxy，则y的图象为二、填空题（本题共16分，每小题4分）9.反比例函数kyx的图象经过点（－2，1），则k的值为_______．主视图左视图OxyDCBA俯视图xy0A1-1-1-1-11111111xy0Bxy0Cxy0D210.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是.11.如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB上的点O处．使斜边CD∥AB，则∠a的余弦值为__________．12.如图，RtABC△中，90ACB，30CAB，2BC，OH，分别为边ABAC，的中点，将ABC△绕点B顺时针旋转120到11ABC△的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13.先化简，再求值：2(21)(2)(2)4(1)xxxxx，其中332x．14.解分式方程：11322xxx．15．如图，点A、B、C的坐标分别为（3，3）、（2，1）、（5，1），将△ABC先向下平移4个单位，得△A1B1C1；再将△A1B1C1沿y轴翻折，得△A2B2C2.（1）画出△A1B1C1和△A2B2C2；（2）求线段B2C长.16.如图，点D在AB上，DF交AC于点E，CFAB∥，AEEC．求证：ADCF．17.列方程或方程组解应用题ABCDEFAHBOC1O1H1A1CyxOABC3为了配合学校开展的“爱护地球母亲”主题活动，初三(1)班提出“我骑车我快乐”的口号.“五一”之后小明不用父母开车送，坚持自己骑车上学.五月底他对自己家的用车情况进行了统计，5月份所走的总路程比4月份的54还少100千米，且这两个月共消耗93号汽油260升.若小明家的汽车平均油耗为0.1升/千米，求他家4、5两月各行驶了多少千米.18．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点与原点O重合，AB=2，AD=1，点Q的坐标为(0，2)．（1）求直线QC的解析式；（2）点P(a，0)在边AB上运动，若过点P、Q的直线将矩形ABCD的周长分成3∶1两部分，求出此时a的值．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.如图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD是∠ABC的平分线.（1）求证：AB=AD；（2）若∠ABC＝60°，BC=3AB，求∠C的度数20.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且AED=45．(1)试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；(2)若⊙O的半径为3，sinADE=65，求AE的值．ABCD4图4FEDCBA21．某商店在四个月的试销期内，只销售A，B两个品牌的电视机，共售出400台．试销结束后，将决定经销其中的一个品牌．为作出决定，经销人员正在绘制两幅统计图，如图l和图2．(1)第四个月销量占总销量的百分比是_______；(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线图；(3)经计算，两个品牌电视机月销量的平均水平相同，请你结合折线的走势进行简要分析，判断该商店应经销哪个品牌的电视机．图1图222.如图1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形．现将宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD（如图2），然后用这条平行四边形纸带按如图3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时没有重叠部分），纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满．在图3中，将三棱柱沿过点A的侧棱剪开，得到如图4的侧面展开图.为了得到裁剪的角度,我们可以根据展开图拼接出符合条件的平行四边形进行研究.（1）请在图4中画出拼接后符合条件的平行四边形；（2）请在图2中，计算裁剪的角度（即∠ABM的度数）.CNDBMA图2图15BCAxyFODE图1OEDCBARQP图2OEDCBA五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.已知关于x的一元二次方程2220xaxb，0,0ba.（1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；（2）若a∶b=2∶3，且1222xx，求a，b的值；（3）在（2）的条件下，二次函数222yxaxb的图象与x轴的交点为A、C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点为D.若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，试求3x－y的最大值.24.如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6.△ECD是△ABC沿CB方向平移得到的，连结AE，AC和BE相交于点O.（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，并证明你的结论；（2）如图2，P是线段BC上一动点（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，QR⊥BD，垂足为点R.①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED的面积；②当线段BP的长为何值时，以点P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？25.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直角梯形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA＝AB＝2，OC＝3，过点B作BD⊥BC，交OA于点D．将∠DBC绕点B按顺时针方向旋转，角的两边分别交y轴的正半轴、x轴的正半轴于点E和F．（1）求经过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）当BE经过（1）中抛物线的顶点时，求CF的长；（3）在抛物线的对称轴上取两点P、Q（点Q在点P的上方），且PQ＝1，要使四边形BCPQ的周长最小，求出P、Q两点的坐标．6北京市东城区2010--2011学年第二学期初三综合练习（二）数学试卷参考答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）题号12345678答案ADCBDCAA二、填空题（本题共16分，每小题4分）题号9101112答案－2圆柱12π三、解答题：（本题共30分，每小题5分）13．（本小题满分5分）解:原式222441444xxxxx………………3分23x.………………4分当332x时，原式233271533244.………………5分14．（本小题满分5分）解：32121xxx………………1分去分母得x-1+1=3（x-2）解得x=3.………………4分经检验：x=3是原方程的根.所以原方程的根为x=3.………………5分15．（本小题满分5分）解：（1）A1点的坐标为（3，－1），B1点的坐标为（2，－3），C1点的坐标为（5，－3）；A2点的坐标为（－3，－1），B2点的坐标为（－2，－3），C2点的坐标为（－5，－3）.图略，每正确画出一个三角形给2分.（2）利用勾股定理可求B2C＝65.………………5分16．（本小题满分5分）证明：∵CFAB∥，∴∠A=∠ACF,∠ADE=∠CFE.-------2分在△ADE和△CFE中，∠A=∠ACF，∠ADE=∠CFE，AEEC，∴△ADE≌△CFE.--------4分∴ADCF.------5分17．（本小题满分5分）解：设小刚家4、5两月各行驶了x、y千米.--------------------------1分ABCDEF7依题意，得.2601.01.0,10054yxxy----------------------------3分解得.1100,1500yx-------------------------------4分答：小刚家4月份行驶1500千米，5月份行驶了1100千米.-----------5分18．（本小题满分5分）解：（1）由题意可知点C的坐标为（1，1）．…………………………………1分设直线QC的解析式为ykxb．∵点Q的坐标为(0，2)，∴可求直线QC的解析式为2yx．…………………………………2分（2）如图，当点P在OB上时，设PQ交CD于点E，可求点E的坐标为（2a，1）．则522APADDEa，332CEBCBPa．由题意可得5323(3)22aa．∴1a．…………………………………4分由对称性可求当点P在OA上时，1a∴满足题意的a的值为1或－1．…………………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分）19.（本小题满分5分）解：（1）证明：∵BD是∠ABC的平分线，∴∠1=∠2.∵AD//BC，∴∠2=∠3.∴∠1=∠3.∴AB=AD.---------------------2分（2）作AE⊥BC于E，DF⊥BC于F.∴EF=AD=AB.∵∠ABC＝60°，BC=3AB，∴∠BAE=30°.∴BE=21AB.∴BF=23AB=21BC.∴BD=DC.∴∠C=∠2.∵BD是∠ABD的平分线，∴∠1=∠2=30°.∴∠C=30°.-------------------------5分ABCD123EF8FEDCBA20.（本小题满分5分）解：（1）CD与圆O相切．…………………1分证明：连接OD，则AOD=2AED=245=90．…………………2分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC．∴CDO=AOD=90．∴ODCD．…………………3分∴CD与圆O相切．（2）连接BE，则ADE=ABE．∴sinADE=sinABE=65．…………………4分∵AB是圆O的直径，∴AEB=90，AB=23=6．在Rt△ABE中，sinABE=ABAE=65．∴AE=5．21．（本小题满分5分）解：(1)30％；……………………2分(2)如图所示.……………………4分(3)由于月销量的平均水平相同，从折线的走势看，A品牌的月销量呈下降趋势，而B品牌的月销量呈上升趋势．所以该商店应经销B品牌电视机．…………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）将图4中的△ABE向左平移30cm，△CDF向右平移30cm，拼成如图下中的平行四边形，此平行四边形即为图2中的□ABCD．…………………2分（2）由图2的包贴方法知：AB的长等于三棱柱的底边周长，∴AB=30．∵纸带宽为15，∴sin∠ABM=151302AMAB．∴∠AMB=30°．…………………5分五、解答题：（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）ABCDEO9321GRQPOEDCBA23．（本小题满分7分）解：(1)∵关于x的一元二次方程2