专题4.1-复杂的三视图问题-玩转压轴题-突破140分之高三数学选填题高端精品(原卷版)

专题01复杂的三视图问题一．方法综述三视图几乎是每年的必考内容，一般以选择题、填空题的形式出现，一是考查相关的识图，由直观图判断三视图或由三视图想象直观图，二是以三视图为载体，考查面积、体积的计算等，均属低中档题.三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别.揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.要切实弄清常见几何体(圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台、球)的三视图的特征，熟练掌握三视图的投影方向及正视图原理，才能迅速破解三视图问题，由三视图画出其直观图．对于简单几何体的组合体的三视图，首先要确定正视、侧视、俯视的方向，其次要注意组合体由哪些几何体组成，弄清它们的组成方式，特别应注意它们的交线的位置．解题时一定耐心加细心，观察准确线与线的位置关系，区分好实线和虚线的不同.[来源:学#科#网Z#X#X#K]根据几何体的三视图确定直观图的方法：（1）三视图为三个三角形，对应三棱锥；（2）三视图为两个三角形，一个四边形，对应四棱锥；（3）三视图为两个三角形，一个带圆心的圆，对应圆锥；（4）三视图为一个三角形，两个四边形，对应三棱锥；（5）三视图为两个四边形，一个圆，对应圆柱。对于几何体的三视图是多边形的，可构造长方体（正方体），在长方体（正方体）中去截得几何体。二．解题策略类型一构造正方体（长方体）求解【例1】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实（虚）线画出的是某多面体三视图，则该几何体的体积为（）64.A364.B16.C316.D【举一反三】1、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A.16B.13C.12D.12、如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）34.A38.B328.C324.D3、【2017北京，理7】某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（A）32（B）23（C）22（D）2类型二旋转体与多面体组合体的三视图【例2】如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是()A.17πB.18πC.20πD.28π【举一反三】1、(2016·山东卷)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示.则该几何体的体积为()A.13＋23πB.13＋23πC.13＋26πD.1＋26π2、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、13B、23C、123D、223类型三与三视图相关的外接与内切问题【例3】如图，一个三棱锥，它的三视图如图，求该棱锥的（Ⅰ）全面积；（Ⅱ）内切球体积；（Ⅲ）外接球表面积．【举一反三】1、如图是某几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（）200.A150.B100.C50.D2、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为()A．23B.83C．43D.163[来源:学科网ZXXK]3、一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为()A．12B．43C．3D．123[来源:学科网]类型四与三视图相关的最值问题643正视图663俯视图643侧视图【例4】某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（A）22（B）23（C）4（D）25【举一反三】1、某三棱锥的三视图如图所示，且三个三角形均为直角三角形，则xy的最大值为（）A.32732.BC.64764.D2、若某几何体的三视图如图所示，这个几何体中最长的棱长为，几何体的体积为。3、某三棱锥的三视图如图所示．（1）该三棱锥的体积为__________．（2）该三棱椎的四个面中，最大面的面积是__________．三．强化训练1．【2014课标Ⅰ，理12】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）（A）62（B）6（C）62（D）4[来源:Z.xx.k.Com]2.【2018黑龙江齐齐哈尔八中三模】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）3.【2018广西贺州桂梧高中联考】某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图中的正方形的边长为2，正视图和俯视图中的三角形均为等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）A.163B.8C.203D.124.【2017课标1，理7】某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形.该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为A．10B．12C．14D．165、一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半径为r的圆，若该几何体的体积为9π，则它的表面积是()A．27πB．36πC．45πD．54π6、如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的棱长不可能为（）A、3441.B23.C17.D[来源:学科网ZXXK]7、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________.[来源:学.科.网]8.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是A．12B．32C．123D．3239.一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为.10、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，俯视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为俯视图侧视图正视图31111、若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()[来源:学*科*网Z*X*X*K]A.163πB.193πC.1912πD.43π