2014北京海淀中考二模数学(含解析)

1/142014年北京海淀区中考二模数学试卷一、选择题（本题共32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．6的相反数是（）．A．16B．16C．6D．62．2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为（）．A．436.810B．63.6810C．53.6810D．60.368103．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）．A．长方体B．圆锥C．圆柱D．三棱柱4．如图，ABCD∥，点E在CA的延长线上，若40BAE，则ACD的大小为（）．A．150B．140C．130D．1205．掷一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，掷一次骰子，在骰子向上的一面上出现点数大于4的概率为（）．A．16B．13C．12D．236．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是弧CD上不同于点C的任意一点，则BPC的大小是（）．A．45B．60C．75D．907．某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：成绩（分）5060708090100人数25131073则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）．A．75，70B．70，70C．80，80D．75，808．如图1，AB是半圆O的直径，正方形OPMN的对角线ON与AB垂直且相等，Q是OP的中点．一只机器甲虫从点A出发匀速爬行，它先沿直径爬到点B，再沿半圆爬回到点A，一台微型记录仪2/14记录了甲虫的爬行过程．设甲虫爬行的时间为t，甲虫与微型记录仪之间的距离为y，表示y与t的函数关系的图像如图2所示，那么微型记录仪可能位于图1的（）．A．点MB．点NC．点PD．点Q二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．分解因式：369bbb_________________．10．请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式y______________．11．在矩形ABCD中，有9个边长均为1的正方形组成的“L型”模板如图放置，此时量得3CF，则边BC的长度为_________．12．平面直角坐标系中有一点(1,1)A，进行如下操作：第一步，作点A关于x轴的对称点1A，延长线段1AA到点2A，使得1212AAAA；第一步，作点2A关于y轴的对称点3A，延长线段23AA到点4A，使得34232AAAA；第一步，作点4A关于x轴的对称点5A，延长线段45AA到点6A，使得56452AAAA；……则点2A的坐标为____________；点2014A的坐标为____________________．三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．计算：0113(π1)()2cos302．14．解方程组：3231xyxy．3/1415．已知：如图，在ABC△与BAD△中，AD与BC相交于点E，CD，EAEB．求证：BCAD．16．已知22440aabb，0ab，求222()ababab的值．17．列方程或方程组解应用题：每年的5月20日是中国学生营养日．某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情．他们从食品安全监管部分获得一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？18．如图，一次函数2ykx的图象与反比例函数4yx的图像交于点(1,)Am，与x轴交于点B．（1）求一次函数的解析式和点B的坐标；（2）点C为x轴上一点，连接AC交反比例函数4yx的图象于点P，且点P恰为线段AC的中点，请直接写出点P和点C的坐标．1．快餐成分:蛋白质、脂肪、碳水化合物和其他．2．快餐总质量为400克．3．碳水化合物质量是蛋白质质量的4倍．4/14四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．如图，在ABC△中，点D、E分别是BC、AC的中点，过点A作AFBC∥交DE的延长线于F点，连接CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若45CAF，4BC，10CF，求CAF△的面积．20．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表所示：套餐资费标准月套餐类型套餐费用套餐包含内容超出套餐后的费用本地主叫市话短信国内移动数据流量本地主叫市话短信国内移动数据流量套餐一18元30分钟100条50兆0．1元/分钟0．1元/条0．5元/兆套餐二28元50分钟150条100兆套餐三38元80分钟200条200兆小莹选择了该公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的套餐类型为套餐___________（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其它费用，则小莹应该学则套餐________最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为___________元．5/1421．如图，AB为⊙O直径，点C、D为⊙O上不同于A、B的两点，2ABDBAC，连接CD，过点C作CEDB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）若5BF，3sin5F，求线段BD的长．22．在数学课上，同学们研究图形的拼接问题．比如：两个全等的等腰直角三角形纸片既能拼成一个大的等腰直角三角形（如图1），也能拼成一个正方形（如图2）．（1）现有两个相似的直角三角形纸片，各有一个角为30，而这恰好可以拼成另一个含有30角的直角三角形，那么在原来的两个三角形纸片中，较大的与较小的三角形的相似比为__________，请画出拼接的示意图；（2）现有一个矩形恰好由三个各有一个角为30的直角纸片拼接，请你画出两种不同拼法的示意图．在拼成这个矩形的三角形中，若每种拼法中最小的三角形斜边长均为a，请直接写出每种拼法中最大三角形的斜边长．6/14五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分）23．已知关于x的方程2(1)0xmxm①和2(9)2(1)3xmxm②，其中0m．（1）求证：方程①总有两个不相等的实数根；（2）设二次函数21(1)yxmxm的图像与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．将A、B两点按照相同的方式平移后，点A落在点(1,3)A处，点B落在点B处．若点B的横坐标恰好是方程②的一个根，求m的值；（3）设二次函数22(9)2(1)yxmxm，在（2）的条件下，函数1y，2y的图象位于直线3x左侧的部分与直线(0)ykxk交于两点，当向上平移直线ykx时，交点位置随之改变，若交点间的距离始终不变，则k的值是_______________．24．在ABC△中，90ABC，D为平面内一动点，ADa，ACb，其中a，b为常数，且ab．将ABD△沿射线BC方向平移，得到FCE△，点A、B、D的对应点分别为F、C、E，连接BE．（1）如图1，若点D在ABC△内部，请在图1中画出FCE△；（2）在（1）的条件下，若ADBE，求BE的长（用含a，b的式子表示）；（3）若BAC，则当线段BE的长度最大时，BAD的大小为______________；当线段BE的长度最小时，BAD的大小为____________（用含的式子表示）．7/1425．对于半径为r的⊙P及一个正方形给出如下定义：若⊙P上存在到此正方形四条边的距离都相等的点，则称⊙P是该正方形的“等距圆”．如图1，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A的坐标为(2,4)，顶点C、D在x轴上，且点C在点D的左侧．（1）当42r时，①在1(0,3)P，2(4,6)P，3(42,2)P，可以成为正方形ABCD的“等距圆”圆心的是____________；②若点P在直线2yx上，且⊙P是正方形ABCD的“等距圆”，则点P的坐标为____________；（2）如图2，在正方形ABCD所在的平面直角坐标系xOy中，正方形EFGH的顶点F的坐标为(6,2)，顶点E、H在y轴上，且点H在点E的上方．①若⊙P同时为上述两个正方形的“等距圆”，且与BC所在的直线相切，求⊙P在y轴上截得的弦长；②将正方形ABCD绕这点D旋转一周，在旋转的过程中，若线段HF上没有一个点能成为它的“等距圆”圆心，则r的取值范围是________________．8/142014年北京海淀区中考二模数学试卷答案一、选择题（本题共32分，每小题4分）12345678DCCBBAAD二、填空题（本题共16分，每小题4分）91011122(3)bb2yx（答案不唯一）7(1,2)，503504(2,2)三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：011|3|(π1)()2cos302331222=1．14．3231xyxy解：由①3+②得，510x．解得，2x．把2x代入①得，1y．∴原方程组的解为21xy．15．证明：在CAE△和DBE△中，CDCEADEBEAEB∴CAEDBE△△．∴CEDE．∵EAEB，∴CEEBDEEA．即BCAD．16．解：∵22440aabb，∴2(2)0ab，∴2ab．∵0ab，∴2222()()()()ababababababab2ababEDABC9/14222bbbb43．17．解：设这份快餐含有x克的蛋白质．根据题意可得：440070%xx≤，解不等式，得56x≤．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．18．解：（1）(1,)Am在4yx的图象上，∴441m．∴A点的坐标为(1,4)．∵A点在一次函数2ykx的图象上，∴42k，∴2k．∴一次函数的解析式为22yx．令0y，即220x，解得1x．∴点B的坐标为(1,0)．（2）点P的坐标为(2,2)；点C的坐标为(3,0)．四、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DEAB∥．∵AFBC∥，∴四边形ABDF是平行四边形．（2）解：过点F作FGAC于G点．∵4BC，点D是边BC的中点，∴2BD．由（1）可知四边形ABDF是平行四边形，∴2AFBD．∵45CAF，∴2AGGF．在RtFGC△中，90FGC，2GF，10CF，∴2222GCFCFG．∴32ACAGGC．11322322CAFSACFG△．20．解：（1）二；（2）GABCDEF10/14、（3）三；77．21．证明：（1）连接OC．∵OAOC，∴12．又∵312，∴321．又∵421，∴43．∴OCDB∥．∵CEDB，∴OCCF．又∵OC为⊙O的半径，∴CF为⊙O的切线．（2）连结AD．在RtBEF△中，90BEF，5BF，3sin5F，∴3BE．∵OCBE∥，∴FBEFOC△∽△．∴.FBBEFOOC设⊙O的半径为r，∴535rr，∴152r．∵AB为⊙O直径，∴15AB．∴90ADB．∵4EBF，∴FBAD．∴3sinsin5BDBADFAB．4321EDBFOAC11/14∴3155BD．∴9BD．22．解