2018考研数学冲刺模拟卷-试题(数学一)

Borntowin2018考研数学冲刺模拟卷（数学一）一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1）若函数21cos,0(),0xxfxaxbx在0x处连续，则（）(A)14ab(B)12ab(C)0ab(D)2ab（2）设函数()fx可导，且2'()()0fxfx，则（）（A）(1)(1)ff（B）(1)(1)ff（C）(1)(1)ff（D）(1)(1)ff（3）设函数22(,,)fxyzxyz，单位向量1{1,2,2}3n，则(1,2,0)fn________.（A）12（B）6（C）4（D）2（4）甲乙两人赛跑，计时开始时，甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线1()vvt（单位：/ms），虚线表示乙的速度曲线2()vvt，三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3，计时开始后乙超过上甲的时刻记为0t（单位：s），则（）0510152030()ts(/)vms1020325（A）010t（B）01520t（C）025t（D）025t（5）设A为mn´阶矩阵，且()rAmn=，则下列结论正确的是（A）A的任意m阶子式都不等于零（B）A的任意m个列向量线性无关Borntowin（C）方程组AXb=一定有无穷多解（D）矩阵A经过初等行变换可化为()mEO（6）设()()()1122331,0,2,,0,2,1,,1,2,3,TTTcccaaa===，()41,0,1,0Ta=,其中()1,2,3ici=为任意实数，则（A）1234,,,aaaa必线性相关（B）1234,,,aaaa必线性无关（C）123,,aaa必线性相关（D）234,,aaa必线性无关（7）设二维随机变量(),XY的联合分布函数为(),Fxy，边缘分布函数分别为()XFx和()YFy，则{},PXxYy=（A）()()1XYFxFy-（B）()()11XYFxFy轾轾--臌臌（C）()()()2,XYFxFyFxy--+（D）()()()1,XYFxFyFxy--+（8）设总体X服从正态分布2(0,)N，1X，…，nX是取自总体X的简单随机样本，其均值、方差分别为X，2S．则（A）)11(22nFSX，～（B）)11()1(22nFSXn，～（C）)11(22nFSXn，～（D）)11()1(22nFSXn，～二、填空题：914小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.(9)函数()ln(12)fxx的麦克劳林公式中nx项的系数为__________(10)微分方程'''240yyy的通解为y_________(11)已知22422aydxxydyxy为某函数的全微分，则a__________.(12)幂级数112(1)nnnnx在区间(1,1)内的和函数()Sx________.（13）设,ab为四维非零的正交向量，且TAab=，则A的所有特征值为.（14）设二维随机变量(),XY服从正态分布()22,;,;0Nmmss，则Borntowin()2cov,XXY=.三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）设函数fu在0,内具有二阶导数，且22zfxy满足等式22222222112zzzzxyzxyxyxyxy，若00,01,ff求函数fu的表达式.（16）（本题满分10分）求21lnlnlimnnkknknn（17）（本题满分10分）设函数fx连续，且2013arccot2xtfxtdtx.已知21f，求32fxdx的值.（18）（本题满分10分）设()yfx是区间[0,1]上的任一非负连续函数，()fx在区间(0,1)内可导,且2()(),fxfxx试证明在(0,1)内，1()()0xxfxftdt存在唯一实根.（19）（本题满分10分）计算曲面积分1dSz，其中是球面2222xyza被平面(0)zhha截出的顶部。（20）（本题满分11分）设1234,,,,aaaab均为四维列向量，()1234,,,Aaaaa=，非齐次线性方程组AXb=的通解为()()1,2,0,32,3,1,5TTk-+-(Ⅰ)求方程组()234,,Xaaab=的解；(Ⅱ)求方程组()12344,,,,Xaaaaabb+=的通解.（21）（本题满分11分）设二次型()222123123121323,,,53266fxxxxaxxxxxxxx=++-+-的矩阵合同于100010000骣琪琪琪琪桫.(Ⅰ)求常数a；Borntowin(Ⅱ)用正交变换法化二次型()123,,fxxx为标准形.（22）（本题满分11分）将三封信随机地投入编号为1234，，，的四个邮筒.记X为1号邮筒内信的数目，Y为有信的邮筒数目.求：（Ⅰ）(,)XY的联合概率分布；（Ⅱ）Y的边缘分布；（Ⅲ）在0X条件下，关于Y的条件分布.（23）（本题满分11分）已知),(YX在直线0y,1y,1xy,xy围成的区域D内服从二维均匀分布.（Ⅰ）求YX,的边缘概率密度；（Ⅱ）求X与Y的协方差),cov(YX；（Ⅲ）求YX的方差.