2015年人教A版高中数学必修一模块综合检测题及答案解析模块综合检测(B)

千思兔在线教育模块综合检测(B)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为()A．0B．1C．2D．42．设函数，则f(1f3)的值为()A.127128B．－127128C.18D.1163．若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝f2xx－1的定义域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4]D．(0,1)4．已知f(x)＝(m－1)x2＋3mx＋3为偶函数，则f(x)在区间(－4,2)上为()A．增函数B．减函数C．先递增再递减D．先递减再递增5．三个数a＝0.32，b＝log20.3，c＝20.3之间的大小关系是()A．acbB．abcC．bacD．bca6．若函数f(x)唯一的一个零点同时在区间(0,16)、(0,8)、(0,4)、(0,2)内，那么下列命题中正确的是()A．函数f(x)在区间(0,1)内有零点B．函数f(x)在区间(0,1)或(1,2)内有零点C．函数f(x)在区间[2,16)内无零点D．函数f(x)在区间(1,16)内无零点7．已知0a1，则方程a|x|＝|logax|的实根个数是()A．2B．3C．4D．与a值有关8．函数y＝1＋ln(x－1)(x1)的反函数是()A．y＝ex＋1－1(x0)B．y＝ex－1＋1(x0)C．y＝ex＋1－1(x∈R)D．y＝ex－1＋1(x∈R)9．函数f(x)＝x2－2ax＋1有两个零点，且分别在(0,1)与(1,2)内，则实数a的取值范围是()A．－1a1B．a－1或a1C．1a54D．－54a－110．设函数y＝x3与y＝(12)x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)千思兔在线教育．下列4个函数中：①y＝2008x－1；②y＝loga2009－x2009＋x(a0且a≠1)；③y＝x2009＋x2008x＋1；④y＝x(1a－x－1＋12)(a0且a≠1)．其中既不是奇函数，又不是偶函数的是()A．①B．②③C．①③D．①④12．设函数的集合P＝{f(x)＝log2(x＋a)＋b|a＝－12，0，12，1；b＝－1,0,1}，平面上点的集合Q＝{(x，y)|x＝－12，0，12，1；y＝－1,0,1}，则在同一直角坐标系中，P中函数f(x)的图象恰好．．经过Q中两个点的函数的个数是()A．4B．6C．8D．10题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．计算：0.25×(－12)－4＋lg8＋3lg5＝________.14．若规定＝|ad－bc|，则不等式l0的解集是________．15．已知关于x的函数y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，则a的取值范围是________．16．已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)＝1－2－x，则不等式f(x)－12的解集是________．三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)已知一次函数f(x)满足：f(1)＝2，f(2)＝3，(1)求f(x)的解析式；(2)判断函数g(x)＝－1＋lgf2(x)在区间[0,9]上零点的个数．千思兔在线教育．(12分)已知f(x)＝x＋ax2＋bx＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，试判断它的单调性，并证明你的结论．19．(12分)若非零函数f(x)对任意实数a，b均有f(a＋b)＝f(a)·f(b)，且当x0时，f(x)1；(1)求证：f(x)0；(2)求证：f(x)为减函数；(3)当f(4)＝116时，解不等式f(x2＋x－3)·f(5－x2)≤14.20．(12分)我市有甲，乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同．甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元．某公司准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时．(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40)，试求f(x)和g(x)；(2)选择哪家比较合算？为什么？千思兔在线教育．(12分)已知函数y＝f(x)的定义域为D，且f(x)同时满足以下条件：①f(x)在D上是单调递增或单调递减函数；②存在闭区间[a，b]D(其中ab)，使得当x∈[a，b]时，f(x)的取值集合也是[a，b]．那么，我们称函数y＝f(x)(x∈D)是闭函数．(1)判断f(x)＝－x3是不是闭函数？若是，找出条件②中的区间；若不是，说明理由．(2)若f(x)＝k＋x＋2是闭函数，求实数k的取值范围．(注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增函数还是减函数即可)22．(12分)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝ax－1.其中a0且a≠1.(1)求f(2)＋f(－2)的值；(2)求f(x)的解析式；千思兔在线教育(3)解关于x的不等式－1f(x－1)4，结果用集合或区间表示．模块综合检测(B)1．D[∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又∵A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴a＝4，a2＝16，即a＝4.否则有a＝16a2＝4矛盾．]2．A[∵f(3)＝32＋3×3－2＝16，∴1f3＝116，∴f(1f3)＝f(116)＝1－2×(116)2＝1－2256＝127128.]3．B[由题意得：0≤2x≤2x≠1，∴0≤x1.]4．C[∵f(x)＝(m－1)x2＋3mx＋3是偶函数，∴m＝0，f(x)＝－x2＋3，函数图象是开口向下的抛物线，顶点坐标为(0,3)，f(x)在(－4,2)上先增后减．]5．C[20.320＝1＝0.300.320＝log21log20.3.]6．C[函数f(x)唯一的一个零点在区间(0,2)内，故函数f(x)在区间[2,16)内无零点．]7．A[分别画出函数y＝a|x|与y＝|logax|的图象，通过数形结合法，可知交点个数为2.]8．D[∵函数y＝1＋ln(x－1)(x1)，∴ln(x－1)＝y－1，x－1＝ey－1，y＝ex－1＋1(x∈R)．]9．C[∵f(x)＝x2－2ax＋1，∴f(x)的图象是开口向上的抛物线．由题意得：f00，f10，f20.即10，1－2a＋10，4－4a＋10，解得1a54.]10．B[由题意x0为方程x3＝(12)x－2的根，令f(x)＝x3－22－x，∵f(0)＝－40，f(1)＝－10，f(2)＝70，∴x0∈(1,2)．]11．C[其中①不过原点，不可能为奇函数，也不可能为偶函数；③中定义域不关于原点对称，则既不是奇函数，又不是偶函数．]12．B[当a＝－12，f(x)＝log2(x－12)＋b，∵x12，∴此时至多经过Q中的一个点；当a＝0时，f(x)＝log2x经过(12，－1)，(1,0)，f(x)＝log2x＋1经过(12，0)，(1,1)；当a＝1时，f(x)＝log2(x＋1)＋1经过(－12，0)，(0,1)，千思兔在线教育(x)＝log2(x＋1)－1经过(0，－1)，(1,0)；当a＝12时，f(x)＝log2(x＋12)经过(0，－1)，(12，0)f(x)＝log2(x＋12)＋1经过(0,0)，(12，1)．]13．7解析原式＝0.25×24＋lg8＋lg53＝(0.5×2)2×22＋lg(8×53)＝4＋lg1000＝7.14．(0,1)∪(1,2)解析111x＝|x－1|，由log2|x－1|0，得0|x－1|1，即0x2，且x≠1.15．(1,2)解析依题意，a0且a≠1，∴2－ax在[0,1]上是减函数，即当x＝1时，2－ax的值最小，又∵2－ax为真数，∴a12－a0，解得1a2.16．(－∞，－1)解析当x0时，由1－2－x－12，(12)x32，显然不成立．当x0时，－x0.因为该函数是奇函数，所以f(x)＝－f(－x)＝2x－1.由2x－1－12，即2x2－1，得x－1.又因为f(0)＝0－12不成立，所以不等式的解集是(－∞，－1)．17．解(1)令f(x)＝ax＋b，由已知条件得a＋b＝22a＋b＝3，解得a＝b＝1，所以f(x)＝x＋1(x∈R)．(2)∵g(x)＝－1＋lgf2(x)＝－1＋lg(x＋1)2在区间[0,9]上为增函数，且g(0)＝－10，g(9)＝－1＋lg102＝10，∴函数g(x)在区间[0,9]上零点的个数为1个．18．解∵f(x)＝x＋ax2＋bx＋1是定义在[－1,1]上的奇函数，∴f(0)＝0，即0＋a02＋0＋1＝0，∴a＝0.又∵f(－1)＝－f(1)，∴－12－b＝－12＋b，∴b＝0，∴f(x)＝xx2＋1.∴函数f(x)在[－1,1]上为增函数．证明如下：任取－1≤x1x2≤1，∴x1－x20，－1x1x21，∴1－x1x20.∴f(x1)－f(x2)＝x1x21＋1－x2x22＋1千思兔在线教育＝x1x22＋x1－x21x2－x2x21＋1x22＋1＝x1x2x2－x1＋x1－x2x21＋1x22＋1＝x1－x21－x1x2x21＋1x22＋10，∴f(x1)f(x2)，∴f(x)为[－1,1]上的增函数．19．(1)证明f(x)＝f(x2＋x2)＝f2(x2)≥0，又∵f(x)≠0，∴f(x)0.(2)证明设x1x2，则x1－x20，又∵f(x)为非零函数，∴f(x1－x2)＝fx1－x2·fx2fx2＝fx1－x2＋x2fx2＝fx1fx21，∴f(x1)f(x2)，∴f(x)为减函数．(3)解由f(4)＝f2(2)＝116，f(x)0，得f(2)＝14.原不等式转化为f(x2＋x－3＋5－x2)≤f(2)，结合(2)得：x＋2≥2，∴x≥0，故不等式的解集为{x|x≥0}．20．解(1)f(x)＝5x,15≤x≤40；g(x)＝90，15≤x≤3030＋2x，30x≤40.(2)①当15≤x≤30时，5x＝90，x＝18，即当15≤x18时，f(x)g(x)；当x＝18时，f(x)＝g(x)；当18x≤30时，f(x)g(x)．②当30x≤40时，f(x)g(x)，∴当15≤x18时，选甲家比较合算；当x＝18时，两家一样合算；当18x≤40时，选乙家比较合算．21．解(1)f(x)＝－x3在R上是减函数，满足①；设存在区间[a，b]，f(x)的取值集合也是[a，b]，则－a3＝b－b3＝a，解得a＝－1，b＝1，所以存在区间[－1,1]满足②，所以f(x)＝－x3(x∈R)是闭函数．(2)f(x)＝k＋x＋2是在[－2，＋∞)上的增函数，由题意知，f(x)＝k＋x＋2是闭函数，存在区间[a，b]满足②即：k＋a＋2＝ak＋b＋2＝b.即a，b是方程k＋x＋2＝x的两根，化简得，a，b是方程x2－(2k＋1)x＋k2－2＝0的两根．且a≥k，bk.千思兔在线教育