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官方微信账号:KKKAOYAN官方网站:关注@跨考考研(新浪微博)考研官方主页(人人网)跨考人俱乐部官方微信公共账号:kkkaoyan考研咨询交流、考研资讯早知道、考研资料获取强烈推荐!!!每3位成功跨校或跨专业考生中有2位来自跨考!(跨考官网)(在任何蓝色位置:按住CTRL单击鼠标进入资料查看)•如果你立志考取名校,却不知从哪儿开始;•如果你的自制力不够,没能按照你自己的规划坚持;•如果你的考研复习刚刚启动,比大三就开始准备的同学晚了一年;2015年全年集训营(点击查看)你都可以来跨考魔鬼集训集训营。(点击查看)公共账号:kkkaoyan扫描二维码加入跨考人俱乐部,全国考研跨考的学霸都在这!!!跨考微博链接:考研QQ空间:=2052考研咨询热线:400—668—2155咨询QQ:(1)2655243844(2)1924192937官方微信账号:KKKAOYAN官方网站:关注@跨考考研(新浪微博)考研官方主页(人人网)跨考人俱乐部官方微信公共账号:kkkaoyan考研咨询交流、考研资讯早知道、考研资料获取第一章随机事件和概率.......................................................................................3第二章随机变量及其分布.................................................................................19第三章多维随机变量及其分布..........................................................................38第四章数字特征................................................................................................66第五章大数定律和中心极限定理......................................................................84第六章数理统计的基本概念..............................................................................89第七章参数估计................................................................................................97官方微信账号:KKKAOYAN官方网站:关注@跨考考研(新浪微博)考研官方主页(人人网)跨考人俱乐部官方微信公共账号:kkkaoyan考研咨询交流、考研资讯早知道、考研资料获取第一章随机事件和概率模块一:随机事件一.随机事件的基本概念1、随机试验可重复进行的结果不唯一且试验之前不能确定试验结果的试验称之为随机试验.2、样本空间一个随机试验E所有可能的结果所组成的集合称之为E的样本空间,记作.3、样本点样本空间里的元素称之为样本点.4、随机事件样本空间的任一子集称之为随机事件,在每次试验中,当且仅当这一子集中的一个样本点出现,我们称该随机事件发生.注:特殊的随机事件有:必然事件:由样本空间所有样本点组成的随机事件.不可能事件:不含任何样本点的事件.基本事件:由单个样本点组成的单点集.二.随机事件的运算1、和事件事件|ABxxAxB或称之为事件A和B的和事件.易知:当且仅当事件A和B中至少有一个发生时,AB发生.AB又记为AB.官方微信账号:KKKAOYAN官方网站:关注@跨考考研(新浪微博)考研官方主页(人人网)跨考人俱乐部官方微信公共账号:kkkaoyan考研咨询交流、考研资讯早知道、考研资料获取类似地,我们还可以定义n个事件12,,...,nAAA的和事件1nkkA,以及可列个事件12,,...AA的和事件1kkA.2、积事件事件|ABxxAxB且称之为事件A和B的积事件.易知:当且仅当事件A和B同时发生时,AB发生.AB简记为AB.类似地,我们也可以定义n个事件12,,...,nAAA的积事件1nkkA,以及可列个事件12,,...AA的积事件1kkA.3、差事件事件|ABxxAxB且称之为事件A与B的差事件.易知:当且仅当事件A发生而事件B不发生时,AB发生.且ABABAAB.三.随机事件的运算律1、交换律,ABBAABBA2、结合律,ABCABCABCABC3、分配律,ABCACBCABCACBC4、对偶律官方微信账号:KKKAOYAN官方网站:关注@跨考考研(新浪微博)考研官方主页(人人网)跨考人俱乐部官方微信公共账号:kkkaoyan考研咨询交流、考研资讯早知道、考研资料获取,,ABABABABAA5、吸收律ABABAABB四.随机事件的关系1、包含事件A所包含的样本点都属于事件B,则称事件A包含于事件B(或称事件B包含事件A),这等价于事件A发生必然导致事件B发生,记为AB.2、相等AB且BA,记为AB.3、互斥(或互不相容)AB,易知,事件A与事件B互斥当且仅当它们不能同时发生.4、对立如果AB,且AB,则称事件A与事件B互为对立事件,记作BA.易知,在每次随机试验中,事件A与其逆事件A有且仅有一个发生.5、完备事件组;;,1,2,...,ijAAijijn,且12...nAAA,则称12,,,AAnA是整个样本空间的一个完备事件组.【例1.1】,,ABC为三个事件,用,,ABC的运算关系表示下列各事件.(1)A发生,,BC不发生(2),,ABC至少有一个发生官方微信账号:KKKAOYAN官方网站:关注@跨考考研(新浪微博)考研官方主页(人人网)跨考人俱乐部官方微信公共账号:kkkaoyan考研咨询交流、考研资讯早知道、考研资料获取(3),,ABC不多于一个发生(4),AB不同时发生(5),,ABC至少两个发生(6),,ABC恰好两个发生(7),,ABC不同时发生【答案】(1)ABCABCABC或或(2)ABCABCABCABCABCABCABC或CBA(3)ABCABCABCABC(4)AB(5)BCACAB官方微信账号:KKKAOYAN官方网站:关注@跨考考研(新浪微博)考研官方主页(人人网)跨考人俱乐部官方微信公共账号:kkkaoyan考研咨询交流、考研资讯早知道、考研资料获取(6)BCACBACAB(7)ABCABCABCABCABCABCABC或ABC【例1.2】,AB为任意两事件,试化简事件ABABABAB.【答案】【例1.3】电炉上安装了4个温控器,其显示温度的误差是随机的.在使用过程中,只要有两个温控器显示的温度不低于临界温度0t,电炉就断电.以E表示事件“电炉断电”,而1234TTTT为4个温控器显示的按递增顺序排列的温度值,则事件E等于().A10TtB20TtC30TtD40Tt【答案】C模块二:概率的基本概念一.概率的公理化定义官方微信账号:KKKAOYAN官方网站:关注@跨考考研(新浪微博)考研官方主页(人人网)跨考人俱乐部官方微信公共账号:kkkaoyan考研咨询交流、考研资讯早知道、考研资料获取概率是所有事件构成的集合到实数集的一个映射P,它必须满足下列条件:(1)规范性:1P.(2)非负性:对任意事件A,都有0PA.(3)可列可加性:设,1,2,kAk为互不相容事件,则11kkkkPAPA.二.概率的性质1、0P.2、有限可加性:设,1,2,kAkn为互不相容事件,则11nnkkkkPAPA.3、逆事件的概率:1PAPA.4、减法公式:PABPABPAPAB5、加法公式:PABPABPAPBPABPABCPAPBPCPABPACPBCPABC6、若事件AB,则PAPB.官方微信账号:KKKAOYAN官方网站:关注@跨考考研(新浪微博)考研官方主页(人人网)跨考人俱乐部官方微信公共账号:kkkaoyan考研咨询交流、考研资讯早知道、考研资料获取【例1.4】已知0.8,0.1PAPAB,则PAB________.【答案】0.3三.条件概率1、定义设,AB是两个随机事件,且0PA,则称|PABPBAPA为在随机事件A发生的条件下,事件B发生的条件概率.2、性质(1)当0PA时,|1|PBAPBA;(2)当0PA,|PABPBAPA,该公式也可以推广到多个事件积事件的情况.一般,设12,,...nAAA为n个事件,2n,且1210nPAAA,则有121211122211nnnnnPAAAPAAAAPAAAAPAAPA.【例1.5】某动物出生后能活到20岁的概率是0.8,能活到25岁的概率是0.4,求现龄20岁的该动物还能活5年的概率?【答案】0.5【例1.6】设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,已知所取两件产品中有一件是不合格品,则另一件也是不合格品的概率为_________.官方微信账号:KKKAOYAN官方网站:关注@跨考考研(新浪微博)考研官方主页(人人网)跨考人俱乐部官方微信公共账号:kkkaoyan考研咨询交流、考研资讯早知道、考研资料获取【答案】15【例1.7】一批电视共100台,次品率为10%,接连两次从其中任取一个(不放回),(1)已知第一次取到次品,求第二次取到正品的概率;(2)求第二次才取得正品的概率.【答案】(1)1011;(2)111【例1.8】0.4,0.5,0.25PAPBAPAB,则PB________.【答案】0.8四.随机事件的独立性1、定义(1),AB独立设,AB是两个事件,如果满足等式PABPAPB,则称事件,AB相互独立,简称,AB独立.(2),,ABC两两独立官方微信账号:KKKAOYAN官方网站:关注@跨考考研(新浪微博)考研官方主页(人人网)跨考人俱乐部官方微信公共账号:kkkaoyan考研咨询交流、考研资讯早知道、考研资料获取设,,ABC是三个事件,如果满足等式,,,PABPAPBPBCPBPCPACPAPC,则称事件,,ABC两两独立.(3),,ABC相互独立设,,ABC是三个事件,如果满足等式,,,,PABPAPBPBCPBPCPACPAPCPABCPAPBPC,则称事件,,ABC相互独立.2、性质(1)设,AB是两随机事件,且0PA.若,AB相互独立,则PBAPB.(2)若随机事件,AB相互独立,则,;,ABAB也相互独立.
本文标题:2015年考研数学基础阶段-概率论讲义
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