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专注数学成就梦想年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷)理科数学第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设复数z满足1i1zz,则z().A.1B.2C.3D.22.sin20cos10cos160sin10().A.32B.32C.12D.123.设命题:pnN,22nn,则p为().A.nN,22nnB.nN,22nn„C.nN,22nn„D.nN,22nn4.投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试,已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为().A.0.648B.0.432C.0.36D.0.3125.已知00,Mxy是双曲线22:12xCy上的一点,1F,2F是C的两个焦点,若120MFMF,则0y的取值范围是().A.33,33B.33,66C.2222,33D.2323,336.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著,书中有如下问题:“今有委米依垣内角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图所示,米堆为一个圆锥的四分之一),米堆底部的弧度为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有().A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛专注数学成就梦想△所在平面内一点,3BCCD,则().A.1433ADABACB.1433ADABACC.4133ADABACD.4133ADABAC8.函数cosfxx的部分图像如图所示,则fx的单调递减区间为().A.13,44kk,kZB.132,244kk,kZC.13,44kk,kZD.132,244kk,kZ9.执行右面的程序框图,如果输入的0.01t,则输出的n().A.5B.6C.7D.810.52xxy的展开式中,52xy的系数为().A.10B.20C.30D.6011.圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体,该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为1620,则r().A.1B.2C.4D.812.设函数e21xfxxaxa,其中1a,若存在唯一的整俯视图正视图r2rr2r15414Oyx否是输出nSt?m=m2,n=n+1S=S-mS=1,n=0,m=12输入t开始结束专注数学成就梦想使得00fx,则a的取值范围是().A.3,12eB.33,2e4C.33,2e4D.3,12e第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.若函数2lnfxxxax为偶函数,则a.14.一个圆经过椭圆221164xy的三个顶点,且圆心在x轴的正半轴上,则该圆的标准方程为.15.若x,y满足约束条件10040xxyxy…„„,则yx的最大值为.16.在平面四边形ABCD中,75ABC,2BC,则AB的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)nS为数列na的前n项和,已知0na,2243nnnaaS.(1)求na的通项公式;(2)设11nnnbaa,求数列nb的前n项和.18.(本小题满分12分)如图所示,四边形ABCD为菱形,120ABC,E,F是平面ABCD同一侧的两点,BE平面ABCD,DF平面ABCD,2BEDF,AEEC.专注数学成就梦想(1)求证:平面AEC平面AFC;(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值.19.(本小题满分12分)某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x(单位:千元)对年销售量y(单位:t)和年利润z(单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费ix和年销售量1,2,,8iyi数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值.xyw821iixx821iiww81iiixxyy81iiiwwyy46.65636.8289.81.61469108.8表中iiwx,8118iiww,(1)根据散点图判断,yabx与ycdx哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型(给出判断即可,不必说明理由);(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程;(3)已知这种产品的年利润z与x,y的关系式0.2zyx,根据(2)的结果回答下列问题:①年宣传费49x时,年销售量及年利润的预报值是多少?②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大?年销售量/t年宣传费/千元366206005805605405205004805654525048464442403834FEDCBA专注数学成就梦想附:对于一组数据11,uv22,uv,,,nnuv,其回归直线vu的斜率和截距的最小二乘估计分别为121ˆniiiniiuuvvuu,ˆˆvu.20.(本小题满分12分)在直角坐标系xOy中,曲线2:4xCy与直线:0lykxaa交于M,N两点.(1)当0k时,分别求C在点M和N处的切线方程;(2)y轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有OPMOPN?说明理由.21.(本小题满分12分)已知函数314fxxax,lngxx.(1)当a为何值时,x轴为曲线yfx的切线;(2)用min,mn表示m,n中的最小值,设函数min,hxfxgx0x,讨论hx零点的个数.专注数学成就梦想请考生在第(22),(23),(24)三题中任选一题做答.注意:只能做所选定的题目.如果多做,则按所做的第一个题目计分.22.(本小题满分10分)选修4—1:几何证明选讲如图所示,AB是圆O的直径,AC是圆O的切线,BC交圆O于点E.(1)若D为AC的中点,求证:DE是圆O的切线;(2)若3OACE,求ACB的大小.23.(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线1:2Cx,圆222:121Cxy,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求1C,2C的极坐标方程;(2)若直线3C的极坐标为4R,设2C与3C的交点为M,N,求2CMN△的面积.EDCOBA专注数学成就梦想(本小题满分10分)选修4—5:不等式选讲已知函数12fxxxa,0a.(1)当1a时,求不等式1fx的解集;(2)若fx的图像与x轴围成的三角形面积大于6,求a的取值范围.
本文标题:2015高考数学真题-全国1理科
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