2016湖南单招数学知识点：数列

考单招——上高职单招网．已知等比数列{}中，0,为方程的两根，则的值为()A．32B．64C．256D．±64答案：（D）2．在各项均为正数的数列{}中，为前项和，且，则=()A．-B．C．-D．答案：（B）3．已知na为等差数列，),(,2,042nfSaan则)(nf的最大值为（）A．89B．49C．1D．0答案：（C）4．等差数列的前项和为，若，则数列的公差（）A．2B．3C．6D．7答案：（B）nana955,aa016102xx805020aaananSn1221)1(nnnnaaanna3a4tanS333333nannS20,442SSnad考单招——上高职单招网．已知等比数列的前三项依次为，则=()A．B．C．D．答案：（C）6．a,b,c成等比数列,则方程02cbxax有（）A．有两不等实根B．有两相等的实根C．无实数根D．无法确定答案：（C）7．已知是等比数列，,，则公比=（）A．B．C．2D．答案：（D）8．一个等差数列的前4项是，，，，则等于（）A．B．C．D．答案：（C）二.填空题}{na4,1,1aaanan234n3241234n1324nna22a415aq21221axbx2ba41213132考单招——上高职单招网蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以表示第幅图的蜂巢总数.则__________;=__________答案：（37。）三.解答题1．（本小题满分12分）数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an+1=2Sn(n∈N*)．（1）求数列{an}的通项an；（2）求数列{nan}的前n项和Tn．答案：解：（Ⅰ）12nnaS，12nnnSSS，13nnSS．又111Sa，数列nS是首项为1，公比为3的等比数列，1*3()nnSnN．当2n≥时，21223(2)nnnaSn≥，21132nnnan，，，≥．（6分）（Ⅱ）12323nnTaaana，当1n时，11T；)(nfn)4(f)(nf2()331fnnn考单招——上高职单招网≥时，0121436323nnTn，…………①12133436323nnTn，………………………②①②得：12212242(333)23nnnTn213(13)222313nnn11(12)3nn．1113(2)22nnTnn≥．又111Ta也满足上式，1*113()22nnTnnN．（6分）2．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225.（1）求数列{an}的通项an；（2）设bn=+2n，求数列{bn}的前n项和Tn.答案：解：（Ⅰ）设等差数列{an}首项为a1，公差为d，由题意，得…………3分解得∴an=2n－1………………6分（Ⅱ），．．．．．．．．．．．．８分∴………１０分na222521415155211dada211dannbnann242122nnbbbT21)21(2)444(212nn考单招——上高职单招网=………………12分3．（本小题满分12分）设数列满足当时，．（Ⅰ）求证：数列为等差数列；（Ⅱ）试问是否是数列中的项？如果是，是第几项；如果不是，说明理由．答案：解：（1）根据题意及递推关系有，取倒数得：，即所以数列是首项为5，公差为4的等差数列．（2）由（1）得：，又．所以是数列中的项，是第11项．4．(本小题满分12分)nnn21644324322nnn}{na1n51,41111aaaannn且na121aa}{na511a0na4111nnaa)1(4111naannna114)1(451nnan141nan11141451915121nnaa21aa}{na考单招——上高职单招网数列满足.（1）求的值；（2）是否存在一个实数，使得，且数列为等差数列？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由；（3）求数列的前项和.答案：（Ⅰ）由得（Ⅱ）假设存在实数t,使得为等差数列.则为等差数列.(Ⅲ)由（Ⅰ）、（Ⅱ）知:}{na27),2,(12231anNnaannn21,aat))((21Nntabnnn}{nbt}{nannS,273a1222732a92a122921a21a}{nb112nnnbbb11111112()()()222nnnnnnatatat1144nnnaaat12144222nnnnnaaat1t1,{}ntb存在使得数列25,2321bb21.}{nbbnn为等差数列又12)12(12)21(1nnnnna12)12(1271251231210nnnSnnn122)12(27253考单招——上高职单招网．（本小题满分12分）已知数列中，，其前项和满足（1）求数列的通项公式；（2）设(为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．答案：解：（1）由已知，（，），…………………2分即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．…………………………………………………………………………4分nnSnn22)12(272523232nnSnnn2)12(22222222313212)21(2)12(212121nnnnnnn12)12(nnSnnna3,221aannS),2(12*11NnnSSSnnnnanannnb2)1(41*Nn*Nnnnbb1111nnnnSSSS2n*nN11nnaa2n*nN211aana12a1nan考单招——上高职单招网（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．…………………………………………………………7分（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴．……………………………………………………………………………9分（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴．…………………………………………………………………………11分即，又为非零整数，则．综上所述，存在，使得对任意，都有．………………12分1nan114(1)2nnnnbnnbb1112114412120nnnnnnnnbb11343120nnn1112nnn12n1n12n1n12n2n12n222111*nN1nnbbABCED