2019考研数学三试题

Borntowin2019考研数学三试题——跨考教育数学教研室5.设A是四阶矩阵，*A是A的伴随矩阵，若线性方程组0Ax的基础解系中只有2个向量，则*A的秩是（）A.0B.1C.2D.37.设,AB为随机事件，则()()PAPB的充分必要条件是A.()()()PABPAPBB.()()()PABPAPBC.()()PABPBAD.()()PABPAB8.设随机变量X与Y相互独立，且都服从正态分布2(,)N.则1PXYA.与无关，而与2有关.B.与有关，而与2无关.C.与2,都有关.D.与2,都无关.14.设随机变量X的概率密度为,02,()20,xxfx其他，，()Fx为X的分布函数，EX为X的数学期望，则()1PFXEX________三、解答题15.已知2,0,()1,0xxxxfxxex，求'()fx，并求()fx的极值16.已知(,)fu具有2阶连续偏导数，且(,)(,)gxyxyfxyxy，求22222.gggxxyy17.（本题满分10分）已知()yx满足微分方程221'2xyxyex，且有(0)ye.（1）求()yx；Borntowin（2）(,)12,0()Dxyxyyx，求平面区域D绕x轴旋转成的旋转体体积18.求曲线sin(0)yexxx与x轴之间图形的面积19.设1201(0,1,2,...)nnaxxdxn（1）证明：na单调递减，且21(2,3...)2nnnaann（2）1nnnalima20.已知向量组1232111()1,0,2,443a1232101()1,2,3,313aaa若向量组()和向量组()等价，求的取值，并将用123,,线性表示21.已知矩阵22122002Ax与21001000By相似，（1）求,xy；（2）求可逆矩阵P使得1PAPB；22.设随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为1,11PYpPYp.令ZXY（1）求Z的概率密度；（2）p为何值时，X与Z不相关；（3）X与Z是否相互独立；23.设总体X的概率密度为Borntowin2222,(,)0,xAexfxx其中是已知参数，0是未知参数，A是常数，12,,...,nXXX是来自总体X的简单随机样本，（1）求A；（2）求2的最大似然估计量；