函数模型及其应用教案-数学高一上必修1第三章3.2人教版

人教版数学教案高一必修一第三章3.2第1页共11页第三章函数的应用3.2函数模型及其应用3.2.1-3.2.2几类不同增长的函数模型和函数模型的应用实例1教学目标1.1知识与技能：[1]利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函数及幂函数的增长差异.[2]结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义.[3]了解一次函数、二次函数、幂函数的广泛应用并求解实际问题.[4]能够利用指数(或对数)函数模型解决实际问题.1.2过程与方法：[1]通过具体实例，函数图像及数据表格，掌握指数函数、对数函数及幂函数的增长差异.[2]结合具体例题，掌握函数模型的解决方法和一般步骤.1.3情感态度与价值观：[1]通过学习指数函数、对数函数及幂函数的增长差异，提高学生对基本函数性质的理解。[2]通过对生活中具体问题的解决学习，让学生体会学习数学的必要性和函数模型的意义。2教学重点/难点/易考点2.1教学重点[1]利用函数图象及数据表格，比较指数函数，对数函数及幂函数的增长差异.[2]结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义.[3]了解一次函数、二次函数、幂函数的广泛应用并求解实际问题.2.2教学难点[1]了解一次函数、二次函数、幂函数的广泛应用并求解实际问题.[2]能够利用指数(或对数)函数模型解决实际问题.3专家建议此节为高中数学必修一第三章的内容-函数模型及其应用，对于解决实际问题有很大帮助。要在学习的同时启发学生对数学的兴趣，带领学生感受数学知识在实际生活中的应用。此外，本节内容中有大量的数学计算，要注重提高学生的数学计算能力。4教学方法实例探究——归纳总结，提炼概念——补充讲解——练习提高人教版数学教案高一必修一第三章3.2第2页共11页5教学用具多媒体，教学用直尺、三角板。6教学过程6.1引入新课【师】同学们好。初中的时候我们就算过应用题，那么这节课我们利用我们所学的函数来解决一些实际问题。【板书】第三章函数的应用3.2函数模型及其应用6.2新知介绍[1]几种不同增长的函数模型【师】下面请同学们思考下面的例题.【板演/PPT】PPT演示示例。【板书】一、几种不同增长的函数模型实例1假设你有一笔资金用于投资，现在有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番.请问，你会选择哪种投资方案？【师】请大家思考。思路分析：1.依据什么标准来选取投资方案？日回报效益，还是累计回报效益？2.如何建立日回报效益与天数的函数模型？3.三个函数模型的增减性如何？4.要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？【师】现在我们通过表格来看一下三种方案所得回报的增长情况人教版数学教案高一必修一第三章3.2第3页共11页x/天方案一方案二方案三y/元增加量/元y/元增加量/元y/元增加量/元140100.4240020100.80.4340030101.60.8440040103.21.6540050106.43.26400601012.86.47400701025.612.88400801051.225.694009010102.451.21040010010204.8102.4…………………3040030010214748364.8107374182.4【师】由此我们可以看出：方案一的函数是常数函数，方案二、方案三的函数都是增函数，但二者增长情况很不相同.可以看到，尽管方案一、方案二在第1天所得回报分别是方案三的100倍和25倍，但它们的增长量固定不变，而方案三是“指数增长”，其“增长量”是成倍增加的，从第7天开始，方案三比其他两个方案增长得快得多.这种增长速度是方案一、方案二所无法企及的。从每天所得回报看，在第1～3天，方案一最多，在第4天，方案一和方案二一样多，方案三最少，在第5～8天，方案二最多，第9天开始，方案三比其他两个方案所得回报多得多；到第30天，所得回报已超过2亿元.再从累计回报的表格我们可以得出结论。【板书】结论：投资1～6天,应选择方案一;投资7天，应选择方案一或方案二；投资8～10天，应选择方案二；投资11天(含11天)以上，应选择方案三.【师】请大家思考下面的例2.人教版数学教案高一必修一第三章3.2第4页共11页【板书】例2：某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x(单位：万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，现有三个奖励模型：y＝0.25x，y＝log7x＋1，y＝1.002x，其中哪个模型能符合公司的要求？【师】思路分析：某个奖励模型符合公司要求，就是依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%，由于公司总的利润目标为1000万元，所以人员销售利润一般不会超过公司总的利润.于是，只需在区间[10,1000]上，检验三个模型是否符合公司要求即可.【学生】动笔计算解决问题【板书】首先计算哪个模型的奖金总数不超过5万元.对于模型y=0.25x，它在区间[10,1000]上递增，而且当x=20时，y=5,因此，当x20时，y5,所以该模型不符合要求；对于模型y=1.002x，由函数图象，并利用计算器，可知在区间（805，806）内有一个点满足由于它在区间[10,1000]上递增，因此当xx0时，y5,所以该模型也不符合要求；对于模型y=log7x+1,它在区间[10,1000]上递增，而且当x=1000时，y=log71000+1≈4.555,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求.【师】下面检验第二个条件。计算按模型y=log7x+1奖励时，奖金是否不超过利润的25%，即当x∈[10,1000]时，是否有7log10.25xyxx成立。【板书】令7(x)log10.25,[10,1000]fxxx，利用计算机作出函数的图像。有图像可知它是递减的。因此(x)(10)0.31670ff，即7log10.25xx。综上所述，模型y=log7x+1确实能符合公司要求.【师】探究：指数函数、幂函数、对数函数增长的差异比较列表并在同一坐标系中画出下面这三个函数的图象（a=2).人教版数学教案高一必修一第三章3.2第5页共11页【师】从图象看出y=log2x的图象与另外两函数的图象没有交点，且总在另外两函数图象的下方，y=x2的图象与y=2x的图象有两个交点(2，4)和（4，16）.【师】根据图象,分别写出使不等式log2x2xx2和log2xx22x成立的自变量x的取值范围.使不等式log2x2xx2的x的取值范围是(2，4);使不等式log2xx22x的x取值范围是(0，2)∪(4,+∞).【师】结合上述探究，你有什么收获？分别就指数函数和幂函数，对数函数与幂函数作出比较.【板书】【总结提高】（1）在区间(0,+∞)上，y=xa（a1)，y=logax(a1)和nyx（n0）都是增函数.（2）随着x的增大，y=xa（a1)的增长速度越来越快，会远远大于nyx（n0）的增长速人教版数学教案高一必修一第三章3.2第6页共11页度.（3）随着x的增大，y=logax(a1)的增长速度越来越慢，会远远小于nyx（n0）的增长速度.因此总会存在一个x0，当xx0时，就有lognxaxxa.[2]模型的应用实例【师】到目前为止，我们已经学习了哪些常用函数？【学生】一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，幂函数。【师】我们来看下面的几个例题。【板书】二、模型的应用实例例1.一辆汽车在某段路程中的行驶速率与时间的关系如图所示(1)求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义.(2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式,并作出相应的图象.例2.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示：销售单价（元）6789101112日均销售量（桶）480440400360320280240请根据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？【师】由此我们得到一些结论【板书】【总结提升】二次函数解析式的三种形式(1)一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)(2)顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)(3)两点式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)人教版数学教案高一必修一第三章3.2第7页共11页具体用哪种形式可根据具体情况而定.【师】什么样的函数是指数函数模型、对数函数模型呢？【学生】1.指数函数模型(1)表达形式：__()xfxabc_________(2)条件：a,b,c为常数，a≠0,b0,b≠1.2.对数函数模型(1)表达形式：____()logafxmxn_________.(2)条件：m,n,a为常数，m≠0,a0,a≠1.【板书】例3某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表身高(cm)60708090100110120130140150160170体重(kg)6.137.909.9912.1515.0217.5020.9226.8631.1138.8547.2555.05⑴根据上表提供的数据，能否建立恰当的函数模型，使它能比较近似地反映这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系？试写出这个函数模型的解析式．⑵若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖，低于0.8倍为偏瘦，那么这一地区一名身高为175cm，体重为78kg的在校男生的体重是否正常？[7]小结1.利用给定函数模型或建立确定的函数模型解决实际问题的方法人教版数学教案高一必修一第三章3.2第8页共11页（1）根据题意选用恰当的函数模型来描述所涉及的数量之间的关系.（2）利用待定系数法，确定具体函数模型.（3）对所确定的函数模型进行适当评价.（4）根据实际问题对模型进行适当修正.2.函数应用的基本过程（1）收集数据.（2）作出散点图.（3）通过观察图象判断问题所适用的函数模型.（4）用计算器或计算机的数据拟合功能得出具体的函数解析式.（5）用得到的函数模型解决相应的问题.6.3复习总结和作业布置[1]课堂练习1、一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是(A)A.一次函数模型B.二次函数模型C.幂函数模型D.对数函数模型2、某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x(x∈N)的关系为y=-x2+12x-25，则每辆客车营运多少年可使其营运总利润最大(D)A.2B.4C.5D.63、一民营企业生产某种产品，根据市场调查和预测，其产品的利润(y)和投资(x)的算术平方根成正比，其关系如图所示，则该产品的利润表示为投资的函数解析式f(x)=__5(0)4xx_.4、邮局规定，邮寄包裹，在5千克内每千克5元，超过5千克的超出部分按每千克3元收费，邮费与邮寄包裹重量的函数关系式为_5(5)()253(5)(5)xxfxxx___．5、某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个……现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是(D)A.y=2xB.y=2x-1C.y=2xD.y=2x+16、从2013年起，在20年内某海滨城市力争使全市工农业生产总产值翻两番，如果每年的增长率都是8%，则达到翻两番目标的最少年数为(C)人教版数学教案高一必修一第三章3.2第9页共11页A.17B.18C.19D.20[2]作业布置1、完成配套课后练习题2、预习下一节内容。7板书设计【板书】第三章函数的应用3.2函数模型及其应用