2015高考数学模拟题及解析-2015年北京高考数学模拟题及解析

1北京市东城区2014-2015学年度第二学期综合练习（一）高三数学（文科）本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）（1）在复平面内，复数12iz对应的点的坐标为（A）(1,2)（B）(2,1)（C）(1,2)（D）(2,1)（2）双曲线2214xy的渐近线方程为（A）12yx（B）3yx（C）2yx（D）5yx（3）记函数)(xf的导函数为)(xf，若()fx对应的曲线在点))(,(00xfx处的切线方程为1yx，则（A）0()=2fx（B）0()=1fx（C）0)(0xf（D）0()=1fx（4）已知命题p：直线a，b不相交，命题q：直线a，b为异面直线，则p是q的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）在区间[0,2]上随机取一个实数x，则事件“310x”发生的概率为（A）12（B）13（C）14（D）16（6）执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为4，则图中判断框内①处应填（A）2（B）3（C）4（D）5（7）设集合1,(,)1.xyDxyxy，则下列命题中正确的是2（A）(,)xyD，20xy（B）(,)xyD，22xy（C）(,)xyD，2x（D）(,)xyD，1y（8）某学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A，B两种菜可供选择．调查资料表明，凡是在星期一选A种菜的学生，下星期一会有20%改选B种菜；而选B种菜的学生，下星期一会有30%改选A种菜．用na，nb分别表示在第n个星期的星期一选A种菜和选B种菜的学生人数，若1300a，则+1na与na的关系可以表示为（A）111502nnaa（B）112003nnaa（C）113005nnaa（D）121805nnaa3第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）已知集合1A，1,21Bm，若AB，则实数m的值为．（10）将函数()sin(2)3fxx的图象向右平移6个单位后所得图象对应的解析式为．（11）在矩形ABCD中，AB(1,3)，(,2)ACk，则实数k．（12）已知函数()fx的对应关系如下表所示,数列na满足13a，1()nnafa,则4a，2015a．x123()fx321（13）函数()fx是定义在R上的偶函数，且满足(2)()fxfx．当[0x，1]时，()2fxx.若在区间[2，3]上方程+2()0axafx恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是________．（14）C是曲线21(10)yxx上一点，CD垂直于y轴，D是垂足，点A的坐标是1,0（）．设CAO(其中O表示原点)，将ACCD表示成关于的函数()f，则()f=，()f的最大值为．4三、解答题（共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）（15）（本小题共13分）下面的茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分).甲组乙组909x215y87424已知甲组数据的中位数为13，乙组数据的平均数是16.8.（Ⅰ）求x，y的值；（Ⅱ）从成绩不低于10分且不超过20分的学生中任意抽取3名，求恰有2名学生在乙组的概率．（16）（本小题共13分）在△ABC中，sin3cos2AA．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）现给出三个条件：①2a；②45B；③3cb．试从中选出两个可以确定△ABC的条件，写出你的选择并以此为依据求△ABC的面积(只需写出一个选定方案即可,选多种方案以第一种方案记分)．（17）（本小题共14分）如图甲，⊙O的直径2AB，圆上两点,CD在直径AB的两侧，且CBA3DAB．沿直径AB将半圆ACB所在平面折起，使两个半圆所在的平面互相垂直（如图乙）．F为BC的中点，E为AO的中点．（Ⅰ）求证：CBDE；（Ⅱ）求三棱锥CBOD的体积；（Ⅲ）在劣弧BD上是否存在一点G，使得FG∥平面ACD？若存在，试确定点G的位置；若不存在，请说明理由．图乙5（18）（本小题共14分）已知1x是函数()2lnbfxxxx的一个极值点．（Ⅰ）求实数b的值；（Ⅱ）求()fx的单调递减区间；（Ⅲ）设函数3()()gxfxx，试问过点2（，5）可作多少条直线与曲线()ygx相切？请说明理由．（19）（本小题共13分）已知椭圆C：222210xyabab的左、右焦点分别为1F，2F，离心率为12，M为椭圆上任意一点且△12MFF的周长等于6．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）以M为圆心，1MF为半径作圆M，当圆M与直线l4x：有公共点时，求△12MFF面积的最大值．（20）（本小题共13分）已知等差数列na中，15a，2474aa，数列nb前n项和为nS,且2(1)nnSbnN（）.（Ⅰ）求数列na和nb的通项公式；（Ⅱ）设数列,,nnnancbn为奇数为偶数，，求nc的前n项和nT；（Ⅲ）把数列na和nb的公共项从小到大排成新数列nd,试写出1d，2d，并证明nd为等比数列．67891011