选修1-1--1.1.2导数的概念

1.2.1导数的概念第一章导数及其应用1.1变化率与导数选修2-2我们把物体在某一时刻的速度瞬时速度高台跳水中，运动员在不同时刻的速度是不同平均速度不一定能反映出运动员某一时刻的瞬时速度.如何求运动员的瞬时速度？用平均速度来描述其运动会存在一定的问题.t=2的瞬时速度是多少？在t＝2之前或之后,任意取一个时刻2＋△t,△t是时间改变量,可以是正值,也可以是负值,但不为0.当△t＜0时，2＋△t在2之前当△t＞0时，2＋△t在2之后计算区间[2＋△t，2]和区间[2,2+△t]内的平均速度得到如下表格：?,0有什么样的变化趋势平均速度时趋近于当vt－13.1－13.100平均速度趋近于确定值－13.1从物理的角度看，时间间隔△t无限变小时,平均速度就无限趋近于t=2时的瞬时速度.因此,运动员在t=2时的瞬时速度是－13.1m/s.v用1.1322limththt表示“当t=2,△t趋近于0时，平均速度趋近于确定值－13.1”.v当△t趋近于0时，无论是从小于2的一边，还是大于2的一边趋近于2时,平均速度都趋近于一个确定值－13.1m/s.1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?探究2.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?tthttht00limxxfxxfx00limthtlimxfxlim函数增量自变量增量探究:1.运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎样表示?5.68.9)5.68.99.4(lim)5.68.9()(9.4lim)()(lim000020000ttttttttthtthttt2.函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率怎样表示?xfxxfxxfxx0000limlim称它为函数y=f(x)在x=x0处的导数，0|''0xxyxf或记作00000'limlimxxfxxfxyfxxx表示当△x趋向于0时，以△x为自变量的函数所趋向的确定的值.xxfxxf00一般地，函数f(x)在x=x0处的瞬时变化率即：)(xfy0x由导数的定义可知，求函数在处的导数的步骤:00()()yfxxfx（1）求函数的增量:；00()()fxxfxyxx（2）求平均变化率:；00()limxyfxx．（3）取极限，得导数:口诀：一差、二化、三极限堂上练习2(),'(),'(1),'(2)fxxfxff设函数求2(),'(),'(1),'(2)fxxfxff练习：设求xxxxxxxxxxxfxxfxfxxx2)2(lim)(lim)()(lim)('02200＝解：由导数的定义有422)(')2('2)1(2)(')1('21xxxffxff＝堂上练习例1将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热.如果在第xh时,原油的温度(单位:℃)为f(x)=x2-7x+15(0≤x≤8).计算第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.分析要求第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率,即是要求f(2),f(6)，即求xfxfx22lim0xfxfx66lim0.33limlim200xxffxx.56f同理在第2h与第6h时,原油温度的瞬时变化率分别为-3与5.它说明在第2h附近,原油温度大约以3℃/h的速率下降;在第6h附近,原油温度大约以5℃/h的速率上升.在第2h和第6h时,原油温度的瞬时变化率就是f(2)和f(6)xfxfxf22xxx152721527222xxxx742，3x解堂上练习计算第3h和第5h时原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义.质点M按规律s(t)=at2+1作直线运动(位移单位：cm,时间单位：s),若质点M在t=2的瞬时速度为8cm/s,求常数a的值.堂上练习a=2小结瞬时速度导数的概念利用导数求事物的瞬时变化率作业课本第10页习题1.1A组题2,3