1.1正弦定理和余弦定理

忠源纪念中学高中数学必修5导学案（主备人：林凤娟）1§1.1.1正弦定理【学习目标】1.要求学生掌握正弦定理及其证明2.会初步应用正弦定理解斜三角形，培养数学应用意识。【重点】正弦定理的探索和证明及其基本应用。一、课前预习（独立、安静研读教材P2—P4，并思考下列问题）1.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的_____的比相等，即_______.2.解三角形(1)三角形的元素有：三角形的三个角A，B，C和______________.(2)解三角形:已知三角形的几个元素求_________的过程.二、课堂探究主题一正弦定理的证明1、我们前面学习过直角三角形中的边角关系，在RtABC中，设90C，则sinaAc，sinbBc，sin1C，即：sinacA，sinbcB，sinccC，sinsinsinabcABC．对于任意三角形，这个结论还成立吗？（试思考证明过程）主题二利用正弦定理解三角形1.根据正弦定理的形式，可以解决哪几类三角形问题？2.讨论已知两边及其中一边的对角解三角形的解的情况.例1、在ABC中，30A，105C，10a，求b．忠源纪念中学高中数学必修5导学案（主备人：林凤娟）2例2、根据下列条件解三角形：（1）3,60,1bBc；（2）6,45,2cAa三、课堂练习1、若△ABC中，a=4，A=45°，B=60°，解三角形.2、202a，203b，45A，解三角形.3、在△ABC中，根据下列条件解三角形，其中有两解的是()(A)b=10，A=45°，C=70°(B)a=30，b=25，A=150°(C)a=7，b=8，A=98°(D)a=14，b=16，A=45°四、课后作业1、在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，解三角形.2、（1）106a，203b，45A，解三角形.（2）4a，1033b，60A，解三角形.3、（选作）在ABC中，若sin:sin:sin4:5:6ABC，且15abc，则a，b，c．4、（选作）在ABC中，::4:1:1ABC，则::abc()A．4:1:1B．2:1:1C．2:1:1D．3:1:1【课堂小结】正弦定理能解决的三角形问题的类型有:①已知两角和一边,求其他两边和一角;②已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角,再求出其他的边和角.忠源纪念中学高中数学必修5导学案（主备人：林凤娟）3§1.1.2余弦定理【学习目标】1.掌握余弦定理的推导过程，能够从余弦定理得到它的推论；2.会用余弦定理及推论解三角形【重点】余弦定理的发现和证明过程及其基本应用；一、课前预习（独立、安静研读教材P5—P7，并思考下列问题）1、余弦定理三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和，减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。即_____________________，_____________________，_____________________。余弦定理的推论：cos_____________A、cos_____________B、cos_____________C2、余弦定理的应用范围：利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题（1）______________________________（2）_______________________________3、判断三角形的形状(根据推论思考)：222_______________abc222_______________abc思考：222abcABC为锐角三角形是否成立？试说明理由二、课堂探究主题一余弦定理及其推论的证明在△ABC中，AB，BC，CA的长分别为c，a，b.根据图形探究下列问题：1.如图，设那么向量c的平方是什么？表示为对应的边可以得到什么式子？2.怎样得到余弦定理的推论？主题二利用余弦定理解三角形例1、在△ABC中，已知b=3,B=30°,解此三角形.ABACBC，，，cbac33,忠源纪念中学高中数学必修5导学案（主备人：林凤娟）4例2、在△ABC中，a=7，求△ABC的最小角的大小。例3、在△ABC中：(1)若a2+b2-c2=0，则C=______.(2)若c2=a2+b2-ab，则C=______.(3)若c2=a2+b2+则C=______.三、课堂练习1、已知△ABC，角A,B,C所对的边分别为a,b,c：(1)a=c=2,B=150°，求b的值；(2)已知a=1,求B.2、在ABC中，已知AC=2,22AB，A=15°，求BC的长3、在ABC中，若a׃b׃c=5׃7׃8,求∠B的度数四、课后作业1、在ABC中，已知3b，1c，060A，求a；2、在ABC中，3,7,2,abc那么B等于（）A、030B、045C、060D、01203、若三条线段的长为5、6、7，则用这三条线段（）A、能组成直角三角形B、能组成锐角三角形C、能组成钝角三角形D、不能组成三角形4、在ABC中，2220bcbca若，则A等于（）A、030B、060C、0120D、0150五、拓展延伸1、在ABC中，已知sin2sincosABC，试判断该三角形的形状．2、在ABC中，BCa，ACb，,ab是方程02322xx的两个根，且2cos()1AB，求：①角C的度数；②AB的长度。【课堂小结】余弦定理能解决的三角形问题的类型有:①已知两边及其中一边的对角,求第三边和其他两角;②已知三边,求三个角.b7,c3，33,b43c13，，2ab，