向量的加减法实数与向量的乘积专题练习

高中学生学科素质训练高一数学同步测试（9）—向量的加减法、实数与向量的乘积一、选择题（每小题5分，共60分，请将所选答案填在括号内）1．如图，已知四边形ABCD是梯形，AB∥CD，E、F、G、H分别是AD、BC、AB与CD的中点，则EF等于（）A．BCADB．DCABC．DHAGD．GHBG2．下列说法正确的是（）A．方向相同或相反的向量是平行向量B．零向量的长度为0C．长度相等的向量叫相等向量D．共线向量是在同一条直线上的向量3．在△ABC中，D、E、F分别BC、CA、AB的中点，点M是△ABC的重心，则MCMBMA等于（）A．OB．MD4C．MF4D．ME44．已知向量ba与反向，下列等式中成立的是（）A．||||||babaB．||||babaC．||||||babaD．||||||baba5．在ABCD中，设dBDcACbADaAB,,,，则下列等式中不正确的是（）A．cbaB．dbaC．dabD．bac6．下列各量中是向量的是（）A．质量B．距离C．速度D．电流强度7．在矩形ABCD中，O是对角线的交点，若OCeDCeBC则213,5=（）A．)35(2121eeB．)35(2121eeC．)53(2112eeD．)35(2112ee8．若),,(,,,Robaba不共线则（）A．oboa,B．ooa,C．obo,D．oo,9．化简)]24()82(21[31baba的结果是（）A．ba2B．ab2C．abD．ba10．下列三种说法：①一个平面内只有一对不共线向量可作为表示该平面所有向量的基底②一个平面内有无数对不共线向量可作为该平面的所有向量的基底③零向量不可作为基底中的向量。其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③11．若2121,,PPPPbOPaOP，则OP等于（）A．baB．baC．ba)1(D．ba11112．已知ABCD为菱形，则下列各式中正确的个数为（）①BCAB②||||BCAB③||||BCADCDAB④||4||||22ABBDAC2A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每小题4分，共16分，答案填在横线上）13．21,ee不共线，当k=时，2121,ekebeeka共线.14．非零向量||||||,bababa满足，则ba,的夹角为.15．在四边形ABCD中，若||||,,bababADaAB且,则四边形ABCD的形状是.16．已知cba,,的模分别为1、2、3，则||cba的最大值为.三、解答题（本大题共74分，17—21题每题12分，22题14分）17．设21,ee是两个不共线的向量，2121212,3,2eeCDeeCBekeAB，若A、B、D三点共线，求k的值.18．已知△ABC及一点O，求证：O为△ABC的重心的充要条件是.OOCOBOA19．已知向量,,32,32212121eeeebeea与其中不共线向量,9221eec，问是否存在这样的实数,,使向量cbad与共线？20．试证：以三角形三边上的中线为边可以作一个三角形.21．如图，在△ABC中，P是BC边上的任一点，求证：存在,1)1,0(,2121且使ACABAP21.22．一架飞机从A地按北偏西30°方向飞行3000千米到达13地，然后向C地飞行，设C地恰在A地的北偏东30°，并且A、C两地相距3000千米，求飞机从B地向C地飞行的方向和B、C两地的距离.高一数学同步测试（9）参考答案一、1．C2．B3．C4．C5．B6．C7．A8．D9．B10．B11．D12．C二、13．114．120°15．菱形16．6三、17．k=－818．设P、Q、R分别是BC、CA、AB的中点，则.030,,03231,3231,3231000000重合与故可知则为重心设反之故OOOCOBOAOOCOBOAOOCBACBAOCOBOAACBAOCCBACOBBACBOA19．2.,,2933222只要故存在解之Rkk即可.20．如图，ocbabCAaBCcAB则,,0)()(21cbacbaCFBEAD故证21．如图，作PE∥AB，PD∥AC，则||||,||||21BCBPBCPCAPAEADDPEPACAB2122．（1）3000千米（2）正东方向