2015德阳市四校高三3月联考数学(文)试题

1．已知复数1zi，则21zz()A.2B.-2C.2iD.-2i2．下列命题中，真命题是()A.000xeRx，B.11ba，是1ab的充分条件C.Rx，22xxD.0ba的充要条件是1ba3．一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为1p、2p、3p，则()A.123pppB.123pppC.132pppD.132ppp4．某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱5．将函数()sinfxx(其中0)的图像向右平移4个单位长度，所得图像经过点(43，0)，则的最小值是()A.31B.1C.35D.26．阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为()A.7B.9C.10D.117．已知0a1，函数f(x)=3cosxx(-1x1)，设函数f(x)的最大值是M，最小值是N，则()A.M+N=8B.M+N=6C.M-N=8D.M-N=68．在△ABC中，①若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则x的取值范围是135x．其中正确命题的个数是()A.0B.1C.2D.39．已知函数2()22(4)1fxmxmx，()gxmx，若对于任一实数x，()fx与()gx至少有一个为正数，则实数m的取值范围是()A.(0，2)B.(0，8)C.(2，8)D.(－∞，0)10．过抛物线y2=4x的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在该抛物线的准线上，则△ABC的边长是()A.8B.10C.12D.14第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卷中相应题目的横线上．11．已知数列{an}为等比数列，且5227131aaa，则cos(122aa)的值为．12.已知实数x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P(x，y)落在不等式组02012022yxyxyx所表示的区域内的概率为．13．在46)1()1(yx的展开式中，记nmyx项的系数为f(m，n)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3)=.14．已知函数2233)(mnxmxxxf在1x处取得极值0，则nm=.15．已知两个不相等的非零向量a，b，两组向量1x、2x、3x、4x、5x和1y、2y、3y、4y、5y均由2个a和3个b排列而成．记S=11yx+22yx+33yx+44yx+55yx，Smin表示S所有可能取值中的最小值．则下列所给4个命题中，所有正确的命题的序号是．①S有3个不同的值；②若a⊥b，则Smin与||a无关；③若a∥b，则Smin与||b无关；④若||2||ab，Smin=2||8a，则a与b的夹角为3．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)在数列{an}中，已知a1=-20，a1n=an＋4(n∈*N)．(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；(2)若nAbnn242(n∈*N)，求数列{bn}的前n项Sn．17．(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为61．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求三位同学都没有中奖的概率；(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；(2)证明：B1F∥平面A1BE．A1B1C1DD1CBAEF19．(本题满分12分)已知函数f(x)=xxx22cos2)cos(sin(Rx)．(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数mxfxg)()(在[0，2]上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．20．(本题满分13分)已知函数xxfln)(，bxaxxg2)((a、b为常数)．(1)求函数)(xf在点(1，)1(f)处的切线方程；(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2．求函数)(xg的解析式；(3)当21a时，设)()()(xgxfxh，若函数)(xh在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；21．(本题满分14分)已知椭圆)0(12222babyax的离心率为22e，点P(1，22)在该椭圆上．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l与圆O:122yx相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求△AOB面积S的最大值．2015年3月德阳市四校高三联合测试文科数学答题卷第Ⅱ卷（非选择题，总分100分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共25分．把答案填在相应题目的横线上．11．．12.．13．.14．.15．．三、解答题：本大题共6个小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(本题满分12分)在数列{an}中，已知a1=-20，a1n=an＋4(n∈*N)．(1)求数列{an}的通项公式和前n项和An；班级姓名考号密封线内不能答题密封线内不能答题(2)若nAbnn242(n∈*N)，求数列{bn}的前n项Sn．17．(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为61．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。(1)求三位同学都没有中奖的概率；(2)求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．18．(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是棱DD1、C1D1的中点.(1)求直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值；(2)证明：B1F∥平面A1BE．A1B1C1DD1CBAEF19．(本题满分12分)已知函数f(x)=xxx22cos2)cos(sin(Rx)．(1)求函数f(x)的周期和递增区间；(2)若函数mxfxg)()(在[0，2]上有两个不同的零点x1、x2，求tan(x1＋x2)的值．20．(本题满分13分)已知函数xxfln)(，bxaxxg2)((a、b为常数)．(1)求函数)(xf在点(1，)1(f)处的切线方程；(2)当函数g(x)在x=2处取得极值-2．求函数)(xg的解析式；(3)当21a时，设)()()(xgxfxh，若函数)(xh在定义域上存在单调减区间，求实数b的取值范围；21．(本题满分14分)已知椭圆)0(12222babyax的离心率为22e，点P(1，22)在该椭圆上．(1)求椭圆的标准方程；(2)若直线l与圆O:122yx相切，并椭圆交于不同的两点A、B，求△AOB面积S的最大值．密封线内不能答题密封线内不能答题2015年3月德阳市四校高三联合测试参考答案文科数学一、选择题答题表：题号12345678910选项ABDADBBCBC8．①无解，所以错；②正确；③由0cosA，0cosB且0cosC，结合余弦定理知，正确．9．略解法1：当m=0，不可能成立．当m0，由g(x)=mx知，f(x)在[0，+∞)上恒正，但f(x)的开口向下，∴f(x)在[0，+∞)上恒正决不可能，即m0也是不可能成立，∴符合题意的0m，由g(x)=mx知，此时f(x)在(-∞，0]上恒正，∵01)0(f；)(xf开口向上，且)(xf的轴为mmx24．∴024mm或0)24(024mmfmm(∵0m)40m或84m80m，∴选C．略解法2：取2m，则22)12(144)(xxxxf，xxg2)(，∴2m符合题意．∴选C．10．略解：抛物线xy42的焦点为F(1，0)，设AB的中点为M，过A、B、M分别作AA1、BB1、MN垂直于yACA1直线1x于A1、B1、N，设∠AFx=，由抛物线定义知：|MN|||21|)||(|2111ABBBAA，∵|MC|||23AB，∴|MN|31|MC|，∵∠CMN=90，∴31||||)90cos(cosMCMNCMN，即31sin，又由抛物线定义知|AF|cos12，|BF|cos12，∴|AB|12sin42．其它解法省略．二、填空题：11．21；12．83；13．120；14．11；15．①②④．15．提示：有零对ba时，221||3||2baS；有两对ba时，babaS2||2||222；有四对ba时，babS4||23；∴S有3个不同的值；又∵221)(baSS，232)(baSS，∴321SSS；SminbabS4||23；∴当a⊥b，则Smin与||a无关；Smin与||b有关；设a与b的夹角为，当||2||ab时，Smin223||44||ababS2||8cos||8aa，∴21cos，即3．三、解答题：16．解：(1)∵数列{an}满足a1n=an＋4(n∈*N)，∴数列{an}是以公差为4，以a1=-20为首项的等差数列．故数列{an}的通项公式为an=244)1(420nn(n∈*N)，数列{an}的前n项和An=nn2222(n∈*N)；………………6分(2)∵111)1(1242nnnnnAbnn(n∈*N)，∴数列{bn}的前n项Sn为nnbbbS21111)111()3121()211(nnn1nn．………………12分17．解：设甲、乙、丙三位同学中奖分别为事件A、B、C，那么事件A、B、C相互独立，且P(A)=P(B)=P(C)61．(1)三位同学都没有中奖的概率为：P(__A·__B·__C)=P(__A)P(__B)P(__C)21625)65(612．………………6分(2)三位同学中至少有两位没有中奖的概率为：P=333223)65(61)65(CC27252162002161257225．………………12分18．解：(1)设G是AA1的中点，连接GE，BG．∵E为DD1的中点，ABCD—A1B1C1D1为正方体，∴GE∥AD，又∵AD⊥平面ABB1A1，∴GE⊥平面ABB1A1，且斜线BE在平面ABB1A1内的射影为BG，∴Rt△BEG中的∠EBG是直线BE和平面ABB1A1所成角，即∠EBG=．设正方体的棱长为a，∴aGE，aBG25，aGEBGBE2322，∴直线BE和平面ABB1A1所成角的正弦值为：sin32BEGE；……6分(2)证明：连接EF、AB1、C1D，记AB1与A1B的交点为H，连接EH．∵H为AB1的中点，且B1H=21C1D，B1H∥C1D，而EF=21C1D，EF∥C1D，∴B1H∥EF且B1H=EF，四边形B1FEH为平行四边形，即B1F∥EH，又∵B1F平面A1BE且EH平面A1BE，∴B1F∥平面A1BE．……12分19．解：(1)∵f(x)=)42sin(22cos2sincos2)cos(sin22xxxxxx(Rx)．由224222kxk838kxk(Zk)，∴函数f(x)的周期为