完整七年级上期末动点问题专题附答案

七年级上学期期末动点问题专题2，定义：ABB（a+1）之间的距离记作=0，A、1．已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|2b﹣6|+．﹣b|AB=|aAB的长．1（）求线段x的值．在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求（2）设点PPN÷指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM移动时，（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P的值不变．的值不变，②|PM﹣PN|，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x．12．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣、3_________；PB=1）_________PA=（用含x的式子表示）（（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．的中点，、PB、N分别为线段PA，点．如图31，直线AB上有一点PMAB=14．（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；（3）如图2，若点C为线段AB的中点，点P在线段AB的延长线上，下列结论：①②的值不变；的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：，求的值．﹣BQ=PQAB1）的条件下，Q是直线上一点，且AQ（2）在（秒后，恰好有，此时C点停止运动，D运动5点继续运动（D点在线段C（3）在（1）的条件下，若、D②的值不变；﹣PN、PD的中点，下列结论：①PM上）的值不变，可以说明，只有一个PB，M、N分别是CD结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．AB=AC，点C对应的数是200．、1，已知数轴上有三点AB、C，5．如图（1）若BC=300，求点A对应的数；（2）如图2，在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、C两点同时出发向左运动，同时动点R从A点出发向右运动，点P、Q、R的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒、2单位长度每秒，点M为线段PR的中点，点N为线段RQ的中点，多少秒时恰好满足MR=4RN（不考虑点R与点Q相遇之后的情形）；（3）如图3，在（1）的条件下，若点E、D对应的数分别为﹣800、0，动点P、Q分别从E、D两点同时出发向左运动，点P、Q的速度分别为10单位长度每秒、5单位长度每秒，点M为线段PQ的中点，点Q在从是点D运动的过程中，QC﹣AM到点A的值是否发生变化？若不变，求其值；若不变，请说明理由．2CE=6，F为AE的中点．C、、F、E、B为直线l上的点，且AB=12，6．如图1，已知点A_________，若CF=m，1，若CF=2，则BE与CFBE=的数量关系是（1）如图（2）当点E沿直线l向左运动至图2的位置时，（1）中BE与CF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．（3）如图3，在（2）的条件下，在线段BE上，是否存在点D，使得BD=7，且DF=3DE？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．7．已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段AM上，D在线段BM上）（1）若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．（2）若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM=_________AB．（3）在（2）的条件下，N是直线AB上一点，且AN﹣BN=MN，求的值．3．P为数轴上任意一点，其对应的数为xO8．已知数轴上三点M，，N对应的数分别为﹣3，0，1，点；_________1（）如果点P到点M，点N的距离相等，那么x的值是（2）数轴上是否存在点P，使点P到点M，点N的距离之和是5？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如果点P以每分钟3个单位长度的速度从点O向左运动时，点M和点N分别以每分钟1个单位长度和每分钟4个单位长度的速度也向左运动，且三点同时出发，那么几分钟时点P到点M，点N的距离相等？9．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________用含t的代数式表示）；（2）动点R从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、R同时出发，问点P运动多少秒时追上点R？（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；10．如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上一点，且AB=10．动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）①写出数轴上点B表示的数_________，点P表示的数_________（用含t的代数式表示）；②M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长；（2）动点Q从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动；动点R从点B出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若P、Q、R三动点同时出发，当点P遇到点R时，立即返回向点Q运动，遇到点Q后则停止运动．那么点P从开始运动到停止运动，行驶的路程是多少个单位长度？4参考答案与试题解析一．解答题（共10小题）2=0，A、）B之间的距离记作AB，定义：B对应的数为b，且|2b﹣6|+（a+1a1．已知点A在数轴上对应的数为，点AB=|a﹣b|．（1）求线段AB的长．（2）设点P在数轴上对应的数x，当PA﹣PB=2时，求x的值．（3）M、N分别是PA、PB的中点，当P移动时，指出当下列结论分别成立时，x的取值范围，并说明理由：①PM÷PN的值不变，②|PM﹣PN|的值不变．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据非负数的和为0，各项都为0；（2）应考虑到A、B、P三点之间的位置关系的多种可能解题；（3）利用中点性质转化线段之间的倍分关系得出．2解答：=0，a+1）|2b1）∵﹣6|+（解：（∴a=﹣1，b=3，∴AB=|a﹣b|=4，即线段AB的长度为4．（2）当P在点A左侧时，|PA|﹣|PB|=﹣（|PB|﹣|PA|）=﹣|AB|=﹣4≠2．当P在点B右侧时，|PA|﹣|PB|=|AB|=4≠2．∴上述两种情况的点P不存在．当P在A、B之间时，﹣1≤x≤3，∵|PA|=|x+1|=x+1，|PB|=|x﹣3|=3﹣x，∴|PA|﹣|PB|=2，∴x+1﹣（3﹣x）=2．∴解得：x=2；PN=PB，）由已知可得出：PM=PA，（3当①PM÷PN的值不变时，PM÷PN=PA÷PB．②|PM﹣PN|的值不变成立．故当P在线段AB上时，=AB=2，）PM+PN=（PA+PB当P在AB延长线上或BA延长线上时，PB|=|AB|=2．PN|=|PA﹣|PM﹣点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．5利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．．3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x2．如图1，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、|x+1|；PB=）|x﹣3|PA=（用含x的式子表示）（1（2）在数轴上是否存在点P，使PA+PB=5？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，点P以1个单位/s的速度从点D向右运动，同时点A以5个单位/s的速度向左运动，点B以20个单位/s的速度向右运动，在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，问：的值是否发生变化？请说明理由．考点：一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．分析：（1）根据数轴上两点之间的距离求法得出PA，PB的长；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，②当点P在B点右边时，③当点P在A点左边时，分别求出即可；（3）根据题意用t表示出AB，OP，MN的长，进而求出答案．解答：解：（1）∵数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上的一动点，其对应的数为x，∴PA=|x+1|；PB=|x﹣3|（用含x的式子表示）；故答案为：|x+1|，|x﹣3|；（2）分三种情况：①当点P在A、B之间时，PA+PB=4，故舍去．②当点P在B点右边时，PA=x+1，PB=x﹣3，∴（x+1）（x﹣3）=5，∴x=3.5；③当点P在A点左边时，PA=﹣x﹣1，PB=3﹣x，∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）=5，∴x=﹣1.5；（3）的值不发生变化．理由：设运动时间为t分钟．则OP=t，OA=5t+1，OB=20t+3，AB=OA+OB=25t+4，AP=OA+OP=6t+1，AM=AP=+3t，OM=OA﹣AM=5t+1﹣（+3t）=2t+，ON=OB=10t+，∴MN=OM+ON=12t+2，∴==2，的值不发生变化．∴在运动过程中，M、N分别是AP、OB的中点，点评：此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意利用分类讨论得出是解题关键．63．如图1，直线AB上有一点P，点M、N分别为线段PA、PB的中点，．AB=14（1）若点P在线段AB上，且AP=8，求线段MN的长度；（2）若点P在直线AB上运动，试说明线段MN的长度与点P在直线AB上的位置无关；②①在线段AB的延长线上，下列结论：的值不变；2，若点C为线段AB的中点，点P3（）如图的值不变，请选择一个正确的结论并求其值．考点：两点间的距离．分析：（1）求出MP，NP的长度，即可得出MN的长度；（2）分三种情况：①点P在AB之间；②点P在AB的延长线上；③点P在BA的延长线上，分别表示出MN的长度即可作出判断；（3）设AC=BC=x，PB=y，分别表示出①、②的值，继而可作出判断．解答：解：（1）∵AP=8，点M是AP中点，MP=AP=4，∴∴BP=AB﹣AP=6，又∵点N是PB中点，PN=PB=3，∴∴MN=MP+PN=7．MN=AB=7．BA的延长线上，均有在AB的延长线上；③点P在②2（）①点P在AB之间；点P（3）选择②．设AC=BC=x，PB=y，=（在变化）；①=（定值）．点评：本题考查了两点间的距离，解答本题注意分类讨论思想的运用，理解线段中点的定义，难度一般．4．如图，P是定长线段AB上一点，C、D两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速度沿直线AB向左运动（C在线段AP上，D在线段BP上）（1）若C、D运动到任一时刻时，总有PD=2AC，请说明P点在线段AB上的位置：，求的值．﹣上一点，且是直线）的条件下，）在（（21QABAQBQ=PQ7秒后，恰好有，此时C点停止运动，D点继续运动（C、D运动5D点在线段（3）在（1）的条件下，若②的值不变；PM﹣PN的中点，下列结论：N分别是CD、PD①的值不变，可以说明，只有一个PB上），M、结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．考点：比较线段的长短．专题：数形结合．分析：上的ABP在线段PD=2AC求得PB=2AP，所以点的运动速度知（1）根据C、DBD=2PC，再由已知条件处；（2）由题设画出图示，根据AQ﹣BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ；然后求得AP=BQ，从而求得PQ与AB的关系；有，从而求得CM与AB的数量关系；C停止运动时，然后求得以AB表示的PM与PN（3）当