成都市高二上期末调研考试

成都市2008——2009学年度上期期末调研考试高二数学一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，把正确的序号填在机读卡的指定位置上．1．若点M在直线a上，直线b在平面a内，则M与a，b与a之间的关系可用符号表示为【】(A),Maba(B),Maba(C),Maba(D),Maba2．若直线1:(1)3laxay与如2:1lxay互相垂直，则a的值为【】(A)2(B)2(C)0或2(D)0或23．下列图形中不一定是平面图形的是【】(A)三角形(B)梯形(C)对角线相交的四边形(D)边长相等的四边形4．(文科做)抛物线2yx的焦点坐标是【】(A)1(,0)2(B)1(0,)2(C)1(,0)4(D)1(0,)4(理科做)抛物线22ybx的焦点坐标是【】(A)1(0,)4b(B)1(0,)8b(C)(,0)2b(D)(,0)4b5．已知x、y满足约束条件2010220xyxy，则zyx的取值范围是【】(A)2,1(B)2,1(C)1,2(D)1,26．对于空间任意直线l(l可能和平面a平行或相交，也可能在平面a内)，在平面a内必有直线m与l【】(A)平行(B)相交(C)垂直(D)异面7．(文科做)若圆224240xyxy关于直线240axby对称，则ab的值是【】(A)2(B)1(C)2(D)4(理科做)若圆224240xyxy关于直线240axby对称，则ab的最大值是【】(A)1(B)2(C)2(D)48．与椭圆而2211625xy共焦点，且两条准线间的距离为103的双曲线方程为【】(A)22145xy(B)22153xy(C)22154yx(D)22153yx9．在Rt△ABC中，已知6,8,90ABACA°．若△ABC所在平面a外的一点P到三个顶点A、B、C的距离都为13，点P在a内的射影是O，则线段PO的长为【】(A)12(B)13(C)9(D)710．关于不同的直线a、b与不同的平面、，有下列四个命题【】①a∥，b∥且∥，则a∥b；②a，b且，则ab；③a，b∥且∥，则ab；④a∥，b且，则a∥b．其中真命题的序号是【】(A)①②(B)③④(C)①④(D)②③1l．已知椭圆221mxny与直线1xy相交于A、B两点，M为AB的中点，O为坐标原点，若直线OM的斜率为2，则nm的值为【】(A)22(B)12(C)2(D)212．(文科做)在平面内，已知P是定线段AB外一点，满足下列条件：2,25,0PAPBPAPBPAPB．则△PAB的面积为【】(A)3(B)4(C)8(D)16(理科做)在平面内，已知P是定线段AB外一点，满足下列条件：2,25,0PAPBPAPBPAPB．则△PAB的内切圆面积为【】(A)2(23)(B)2(23)(C)2(35)(D)2(35)二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分)13．过点(2,3)P且以(1,3)a为方向向量的直线l的方程为．14．已知边长为2的正三角形ABC在平面a内，PAa，且1PA，则点P到直线BC的距离为．15．已知双曲线的一条渐近线方程是32yx，焦距为27，则此双曲线的标准方程为．16．下面是关于圆锥曲线的四个命题：①抛物线22ypx的准线方程为2py；②设A、B为两个定点，a为正常数，若2PAPBa，则动点P的轨迹为椭圆，③方程22520xx的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④平面内与定点(5,0)A的距离和定直线16:5lx的距离之比为54的点的轨迹方程为221169xy．其中所有真命题的序号为．三、解答题：(本大题共6小题，共74分)17．光线从点(2,3)M射到x轴上一点后被x轴反射，反射光线所在的直线1l与直线2:32130lxy平行，求1l和2l的距离．18．如图，已知ABCD是矩形，M、N分别是PC、PD上的点，且PA平面ABCD，求证：AMPC19．已知点(2,0)A关于直线1:40lxy的对称点为A，圆22:()()4(0)Cxmynn经过点A和A，且与过点(0,22)B的直线2l相切，求直线2l的方程。20．(本小题满分12分)如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，M、N分别是PC、AD的中点．(Ⅰ)求证：MN∥平面PAB(Ⅱ)若2,23MNBAPA，求异面直线PA与MN所成角的大小．21．(文科做)已知右焦点为F的双曲线22221(0,0)xyabab的离心率233e，其右准线与经过第一象限的渐近线交于点P，且P的纵坐标为32．(Ⅰ)求双曲线的方程；(Ⅱ)求直线PF被抛物线28yx截得的线段长．(理科做)已知圆22(4)25xy的圆心为1M，圆22(4)1xy的圆心为2M，一个动圆与这两个圆都外切．(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(Ⅱ)若经过点2M的直线与(Ⅰ)中的轨迹C有两个交点A、B，求11AMBM的最小值．22．(文科做)已知一个动圆与圆221:(1)1Mxy外切，同时又与圆222:(1)25Mxy内切．(Ⅰ)求动圆圆心M的轨迹C的方程；(II)设经过圆1M的圆心且不与坐标轴垂直的直线交(Ⅰ)中的轨迹C于两点A、B，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G，求G点横坐标的取值范围．(理科做)在平面直角坐标系xOy中，已知向量(0,1)j，△OFQ的面积为23，且3,3OFFQmOMOQj．(Ⅰ)设443m，求向量OF与向量FQ的夹角的取值范围；(II)设以O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且2,(31)OFcmc．是否存在点Q，使OQ最短？若存在，求出此时椭圆的方程；若不存在，请说明理由．成都市2008~2009学年上期期末调研考试高二数学参考答案及评分意见一、选择题：（每小题5分，共60分）1.C2.D3.D4.文C理B5.B6.C7.文C理A8.C9.A10.D11.A.12.文B理D二、填空题：（每小题4分，共16分）13.33xy；14.215.13422yx或者14322xy；16.③④三、解答题：（共74分）17.解：设3,2M关于x轴对称的点M为，易知点M的坐标为(-2,-3)。……2分∵反射光线1l的反向延长线必过M（-2，-3），……2分又直线1l与已知直线2l平行，∴2321llkk。……2分∴直线1l的方程为023yx。……2分由两条平行直线间的距离公式，可得132301322d。……3分∴所求的直线1l和直线2l的距离为13。……1分18.证明：∵AM为平面PCD的斜线，MN为斜线AM在平面PCD的射影，……2分又MN⊥PC交PC于M，∴由三垂线定理，可知AM⊥PC.……1分19.解：∵圆C经过点A(2,0)和点Aˊ，又点A(2,0)和点Aˊ关于直线1l对称，∴由垂径定理，可知直线1l必过圆C的圆心。……1分联立方程，可得.42,422nmnm解得2,2nm或.0,4nm……2分∵n＞0，∴所求的圆的方程为.42222yx……1分∵过点B22,0的直线2l与该圆相切，易知B22,0在圆外。……1分∴过点B22,0与该圆相切的切线一定有两条。……1分不妨设直线2l的方程为.22kxy……1分则有122222kkd=2……2分解之，得1k.……1分易知另一条切线的方程.0x……1分∴所求的直线方程为22xy或.0x……1分20.（Ⅰ）21.(文)解：（Ⅰ）由题意，知双曲线12222byax的右准线方程为,2cax……1分经过第一象限的双曲线的渐近线的方程为.xaby……1分联立xabycax,2可得点.,2cabcaP……1分（Ⅱ）由（Ⅰ），可知点P的坐标为,23,23双曲线的焦点的坐标为0,2F.……1分而0,2F也是抛物线xy82的焦点，设PF所在的直线方程为23xy，与抛物线相交于11,yxA、22,yxB两点。……1分联立xyxy8,232可得.0122032xx……1分其两根1x、2x分别是A、B的横坐标，∴.32021xx……1分∴有抛物线的焦点弦长公式，可知.33221pxxAB……1分∴直线PF被抛物线截得的线段长为.332……1分