八年级数学下册第十八章平行四边形特殊的平行四边形菱形菱形的性质(1)

18.2特殊的平行四边形第1课时菱形的性质18.2.2菱形情景引入合作探究课堂小结随堂训练学习目标1.理解并掌握菱形的定义及性质;2.能够运用菱形性质解决具体问题.两组对边分别平行平行四边形矩形前面我们学习了平行四边形和矩形，知道了如果平行四边形有一个角是直角时,成为什么图形?菱形(矩形,由角变化得到)如果从边的角度,将平行四边形特殊化,让它有一组邻边相等,这个特殊的四边形叫什么呢?(菱形)四边形情景引入有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考，在这变化过程中，哪些关系没变？哪些关系变了？如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？“法兰西巡逻兵”飞行表演队称得上是世界最著名、同时也是世界最古老的飞行特技小组之一，他们的飞行秉承法国文化中固有的优雅风范，编排巧妙，它的飞行表演也并不在意是否雷霆万钧气势迫人，而是专注于芭蕾般的优美与法国击剑一样的敏捷和灵活.三菱汽车标志欣赏菱形就在我们身边菱形就在我们身边小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？从这个图形中你有什么发现？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？活动1：探究菱形的性质合作探究ADOCB我们已经知道矩形和菱形是特殊的平行四边形，因此矩形菱形都是中心对称图形，想一想矩形、菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？矩形是轴对称图形，对称轴有两条.菱形是轴对称图形，对称轴有两条.性质1：菱形的四条边都相等.ABDC菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质.菱形的特殊性质：菱形是轴对称图形,对称轴有两条,是菱形两条对角线所在的直线.应用格式：∵四边形ABCD是菱形∴AB=BC=CD=DA菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.菱形的性质2：ODCBOA∵四边形ABCD是菱形∴AC⊥BD，AC平分∠DAB和∠DCBBD平分∠ADC和∠ABC应用格式：O证明欣赏∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD,（菱形的定义）∴AC⊥BD,AC平分∠DAB(为什么?)同理：AC平分∠DCBOD=OB（平行四边形的对角线互相平分）BD平分∠ADC和∠ABCDCBOA边角对角线对称性菱形的两组对边平行且相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相垂直，每一条对角线平分一组对角.菱形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.菱形是轴对称图形，有2条对称轴，是两条对角线所在的直线.ODCBOA知识要点例1.（1）已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.（2）菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.ODCBA3cm60度（3）菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（）CA.10cmB.7cmC.5cmD.4cmABCDO341.有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决.2.当菱形有一内角是60度或120度时，菱形可以看成是由两个全等的等边三角形拼成的.我们称这种菱形为特殊菱形.此时菱形的面积公式=2倍等边三角形的面积.（提示：等边三角形面积计算公式是）.234a菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC×AE菱形的面积活动1：探究菱形的面积计算公式菱形ABCDOES菱形=BC×AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,利用对角线能计算菱形的面积公式吗?S菱形=底×高=对角线乘积的一半为什么?菱形的面积21ABCD=4SRt△ABO=AC×BDS菱形例2已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.求（1）∠ABC的度数；ABCDEO2∵四边形ABCD是菱形,∴AD=AB∴AD=AB=BD∵E是AB的中点，且DE⊥AB∴DA=DB（DE为AB的中垂线）∴∠DAB=60°，∴∠ABC=120°解：ABCDEO2（2）∵AE=2，∴AB=4∴BD=AB=4∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DB∵DB=4∴0B=2∴在Rt△AOB中,由勾股定理得242222BOAB23AO=∴AC=43（3）在Rt△DAE中,由勾股定理得DE=242222AEAD=23∴S菱形ABCD=4×233=8例2已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AE=2.求（2）对角线AC、BD的长；（3）菱形ABCD的面积你知道本题还有更简单的求面积方法吗？1个定义2个公式3个特性：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形.：S菱形=底×高S菱形=对角线乘积的一半：特在“边、对角线、对称性”课堂小结