人教版九年级数学上学期期末考试试卷及答案

人教版九年级数学上学期期末考试试卷及答案IMBstandardizationoffice【IMB5AB-IMBK08-IMB2C】人教版2015-2016年度九年级数学上学期期末考试试卷及答案时间：120分钟满分：150分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2013?内江）若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是（）A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为﹣4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）2．若关于x的一元二次方程0235)1(22mmxxm的常数项为0，则m的值等于（）A．1B．2C．1或2D．03．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程2680xx的一个根，则这个三角形的周长是（）Ａ．9Ｂ．11Ｃ．13D、144．（2015?兰州）下列函数解析式中，一定为二次函数的是（）A．y=3x﹣1B．y=ax2+bx+cC．s=2t2﹣2t+1D．y=x2+5.（2010内蒙古包头）关于x的一元二次方程2210xmxm的两个实数根分别是12xx、，且22127xx，则212()xx的值是（）A．1B．12C．13D．256.（2013?荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）7．有一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同。小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数很可能是（）A．6B．16C．18D．248．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，AD＝DC，∠ADB＝20o，则∠ACB，∠DBC分别为（）A．15o与30oB．20o与35oC．20o与40oD．30o与35o9．如图所示，小华从一个圆形场地的A点出发，沿着与半径OA夹角为α的方向行走，走到场地边缘B后，再沿着与半径OB夹角为α的方向行走。按照这种方式，小华第五次走到场地边缘时处于弧AB上，此时∠AOE＝56°，则α的度数是（）A．52°B．60°C．72°D．76°10．如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为（）Ａ．22Ｂ.2Ｃ.1Ｄ.2(第8题)(第9题)(第10题)二、填空题（本题共4小题，每小题4分，满分16分）关于x的函数221ykxx与x轴仅有一个公11．(2013年黄石)若共点，则实数k的值为.12．（2010四川泸州）已知一元二次方程231310xx的两根为1x、2x,则1211xx_____________.13．（2013莆田）如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于.14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为cm.三、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（2010江苏常州）用两种方法解方程2660xx16．如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，转盘A被均匀地分成4等份，每份分别标上1、2、3、4四个数字；转盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1、2、3、4、5、6六个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如下：⑴同时自由转动转盘A与B；⑵转盘停止后，指针各指向一个数字（如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直AOFE·ODCBAAOPBDCCBOAD到指针停留在某一数字为止），用所指的两个数字作乘积，如果得到的积是偶数，那么甲胜；如果得到的积是奇数，那么乙胜（如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5,3×5＝15，按规则乙胜）。你认为这样的规则是否公平？请说明理由；如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由.四、（本题共2小题，每小题8分，满分16分）17.以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF:(1)CD与BF相等吗？请说明理由。(2)CD与BF互相垂直吗？请说明理由。(3)利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的。18．（2010湖北孝感，22，10分）已知关于x的方程x2－2（k－1）x+k2=0有两个实数根x1，x2.（1）求k的取值范围；（4分）（2）若12121xxxx，求k的值.（6分）五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（2013绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．20．如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5，AC=6，BC=7，求AD、BE、CF的长。六、（本题满分12分）21．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A、与大圆相交于点B。小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB。（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由；（3）若8cm10cmABBC，，求大圆与小圆围成的圆环的面积。（结果保留π）七、（本题满分12分）22．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。⑴若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？⑵每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？八、（本题满分14分）23．如图，在△ABC中，∠C=90°,AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点,以OA为半径的⊙O经过点D。（1）求证：BC是⊙O切线；（2）若BD=5,DC=3,求AC的长。24.（2011贵州贵阳14分）如图所示，二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A（3，0），另一个交点为B，且与y轴交于点C．（1）求m的值；（4分）（2）求点B的坐标；（4分）（3）该二次函数图象上有一点D（x，y）（其中x＞0，y＞0），使S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．（5分）答案一、选择题：1－10CBCCCCBBAB二、填空题：11－140k或1k旋转角等于125°．15．【答案】16．不公平。∵P(奇)=41,P(偶)=43，P(奇)＜P(偶),∴不公平。新规则：⑴同时自由转动转盘A与B；OACDB⑵转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作和，如果得到的和是偶数，那么甲胜；如果得到的和是奇数，那么乙胜.理由：∵∵P(奇)=21,P(偶)=21，P(奇)=P(偶)，∴公平。17．(1)CD=BF。可以通过证明△ADC≌△ABF得到。(2)CD⊥BF。提示：由△ADC≌△ABF得到∠ADC=∠ABF，AB和CD相交的对顶角相等。(3)△ADC可看成由△ABF绕点A旋转90°角得到的。18.【答案】解：（1）依题意，得0即22[2(1)]40kk，解得12k.（2）解法一：依题意，得212122(1),xxkxxk.以下分两种情况讨论：①当120xx时，则有12121xxxx，即22(1)1kk解得121kk∵12k∴121kk不合题意，舍去②120xx时，则有12121xxxx，即22(1)1kk解得121,3kk∵12k，∴3.k综合①、②可知k=﹣3.解法二：依题意可知122(1)xxk.由（1）可知12k∴2(1)0k，即120xx∴22(1)1kk解得121,3kk∵12k，∴3.k19.解答：解：（1）如图所示：（2）点C1所经过的路径长为：=2π．20．AD=2，BE=3，CF=4。21．解：（1）BC所在直线与小圆相切，理由如下：过圆心O作OEBC，垂足为E，AC是小圆的切线，AB经过圆心O，OAAC，又CO平分ACBOEBC，。OEOA．BC所在直线是小圆的切线。（2）ACBDBC理由如下：连接OD。AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，CECA．在RtOAD△与RtOEB△中，90OAOEODOBOADOEB，，，RtRtOADOEB△≌△（HL）EBAD。BCCEEB，BCACAD．（3）90BAC，8106ABBCAC，，．BCACAD，4ADBCAC。圆环的面积2222πππ()SODOAODOA又222ODOAAD，224π16πcmS。22．解:⑴设每件衬衫应降价x元。根据题意，得(40-x)(20+2x)=1200整理，得x2-30x+200=0解之得x1=10,x2=20。因题意要尽快减少库存，所以x取20。答：每件衬衫应降价20元。⑵商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250.当x=15时，商场最大盈利1250元。答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。23．（1）证明:如图1，连接OD.∵OA=OD,AD平分∠BAC,∴∠ODA=∠OAD,∠OAD=∠CAD。∴∠ODA=∠CAD。∴OD∴∠AED=∠C=90.又∵AD=AD,∠EAD=∠CAD,∴△AED≌△ACD.CBOADEDCAOBEBDCAO∴AE=AC,DE=DC=3。在Rt△BED中，∠BED=90,由勾股定理，得图2BE=422DEBD。设AC=x（x0）,则AE=x。在Rt△ABC中，∠C=90,BC=BD+DC=8,AB=x+4,由勾股定理，得x2+82=(x+4)2。解得x=6。即AC=6。解法二:如图3，延长AC到E，使得AE=AB。∵AD=AD,∠EAD=∠BAD,∴△AED≌△ABD.∴ED=BD=5。在Rt△DCE中，∠DCE=90,由勾股定理，得CE=422DCDE。在Rt△ABC中，∠ACB=90,BC=BD+DC=8,由勾股定理，得AC2+BC2=AB2。图3即AC2+82=(AC+4)2。解得AC=6。24.【答案】解：（1）将（3，0）代入二次函数解析式，得-32+2×3+m=0．解得，m=3．（2）二次函数解析式为y=-x2+2x+3，令y=0，得-x2+2x+3=0．解得x=3或x=-1．∴点B的坐标为（-1，0）．（3）∵S△ABD=S△ABC，点D在第一象限，∴点C、D关于二次函数对称轴对称．∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1，点C的坐标为（0，3），∴点D的坐标为（2，3）．BDCAOE