教材梳理

人教版五年级下册第三单元一、【教科书内容】1、本单元的主要内容包括：长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积，长方体和正方体的体积。2、全章共包括3节：3.1长方体和正方体的认识3.2长方体和正方体的表面积3.3长方体和正方体的体积二、【本章知识结构框图】长方体和正方体长方体和正方体的认识长方体、正方体的特征长方体、正方体的关系长方体和正方体的表面积表面积表面积计算长方体和正方体的体积体积和体积单位（立方厘米、立方分米、立方米）体积计算公式体积单位间的进率容积和容积单位（升、毫升）不规则物体的体积三、【总体学习目标】1、通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。2、通过实例，了解体积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升），会进行单位之间的换算，感受1立方米、1立方分米、1立方厘米以及1升、1毫升的实际意义。3、结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学知识解决一些简单的实际问题。4、探索某些实物体积的测量方法。【重点、难点】教学重点：1、认识体积和体积单位的含义。2、掌握并运用长方体、正方体的体积公式，掌握长方体及正方体的表面积的计算方法。教学难点：1、使学生建立体积的概念，建立体积单位的表象。2、在操作中体会引进统一体积单位的必要性。3、理解长方体所含体积单位的个数等于长方体的长、宽和高的乘积。四、【课标的要求】1、本单元属于课标的空间与图形部分。2、课标的要求。课标要求知识性目标了解理解掌握灵活（认识）应用认识长方体、正方体√认识长方体、正方体的展开图√体积（包括容积）的意义√了解体积（容积）单位（立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升）√√相邻两个单位之间的进率√√会进行单位之间的换算，掌握方法√√√掌握长方体、正方体的体积和表面积的计算方法√√课标要求过程性目标经历（感受）体验（体会）探索感受体积（容积）单位（1立方米、1立方分米、1立方厘米、1升、1毫升）的实际意义√探索长方体、正方体的体积和表面积的计算方法√探索某些实物体积的测量方法√√五、【学生已有知识】1、已经初步认识了一些简单的立体图形，了解了它们的一些基本特征。2、能够识别出长方体、正方体、圆柱和球。六、【知识的横向、纵向联系】本单元是学生比较深入地学习立体图形的开始，由研究平面图形扩展到研究立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃。长方体和正方体是最基本的立体几何图形。本单元的内容，可以使学生对自己周围的空间和空间中的物体形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体几何图形的基础。体积对学生来说是一个新概念，小学生从学习面积到学习体积，也是空间形式认识发展上的一次飞跃。另外，长方体和正方体体积的计算，也是学生形成体积的概念、掌握体积的计量单位和计算各种几何形体体积的基础。七、【知识梳理】1、长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，也就是正方体是特殊的长方体。2、相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。长方体的形状和大小是由它的长、宽、高决定的，知道了一个长方体的长、宽、高，就可以知道这个长方体是什么样子。3、长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。但在实际生活中计算表面积，有时不需要计算长方体（或正方体）6个面的总面积，这就需要根据具体情况考虑应该计算哪几个面的面积。4、物体所占空间的大小叫做物体的体积。5、常用的体积单位有：立方厘米、立方分米、立方米。计量物体的体积要用统一的体积单位，用棱长是“1”的正方体做体积单位：1立方厘米：棱长是1厘米的正方体，它的体积是1立方厘米。1立方分米：棱长是1分米的正方体，它的体积是1立方分米。1立方米：棱长是1米的正方体，它的体积是1立方米。6、长度单位、面积单位和体积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小，体积单位测量物体的体积的大小。7、长方体、正方体的体积计算公式如下：长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长长方体和正方体统一的体积公式=底面积×高8、体积单位间的进率。相邻的体积单位之间的进率如下：1立方米=1000立方分米1立方分米=1000立方厘米9、相邻的两个长度单位（米、分米、厘米）之间的进率是10；相邻的两个面积单位（平方米、平方分米、平方厘米）之间的进率是100；相邻的两个体积单位（立方米、立方分米、立方厘米）之间的进率是1000。10、箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。计量容积，一般就用体积单位。计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。11、计量液体的体积，常用容积单位升和毫升。1升=1000毫升容积单位和体积单位的关系：1升=1立方分米1毫升=1立方厘米12、不规则物体的体积可以用排水法来进行测量。八、【数学思想】1、从具体到抽象，从特殊到一般。2、数形结合。3、建模思想。4、分类思想。5、比较思想。九、【教学建议】1、注意所学知识与现实生活的密切联系。在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物，引导学生探索图形的特征，丰富空间与图形的经验。2、加强直观教学，丰富学生的直接经验。在空间与图形的教学中，提供直观往往是认识的起点，学习的开端。用好直观手段，加强直观教学，对于掌握空间与图形的知识具有重要意义。3、在动手操作、自主探索中，通过多种感官协同作用，让学生经历知识的形成过程，培养空间观念，建构新知。人教版五年级下册第七单元一、【教科书内容】本单元主要以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力。二、【本章知识结构框图】数学广角（找次品）例1、让学生感受解决问题策略的多样性。例2、让学生经历由多样化过渡到优化的思维过程。三、【总体学习目标】1．通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。2．让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。【重点、难点】教学重点：让学生经历猜测、归纳、推理过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。教学难点：观察归纳解决“找次品”这类问题的最优策略及运用最优策略解决生活中的问题。四、【课标的要求】1、本单元属于课标的综合应用部分。2、课标的要求。课标要求知识性目标了解理解掌握灵活（认识）应用学会用天平法找次品的方法√√尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题√课标要求过程性目标经历（感受）体验（体会）探索体验观察、猜测、试验、推理的学习方法√感受到数学在日常生活中的广泛应用√经历数学优化思想解决实际问题的过程√体会解决问题策略的多样性√五、【学生已有知识】在找次品的过程中，教师可引导学生采用列表、画图（如：树形图、箭头示意图等）方法来表示找次品的过程，从而让学生经历由具体到抽象这一数学思维过程。六、【知识的横向、纵向联系】第十册的找次品问题和第七册的烙饼问题以及第十二册的抽屉原理，解决问题时都要考虑“至少”的问题，都在多种解决策略中寻找最佳最优的策略，都要运用推理能力，渗透优化思想。七、【知识梳理】1、例1让学生初步认识“找次品”这类问题及其基本的解决手段和方法，引导学生体会解决问题策略的多样性。2、例2让学生体会解决问题策略的多样性及运用优化策略解决问题的有效性。引导学生发现找次品的最优策略主要基于以下两点：一是把待测物品分成3份；二是要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。八、【数学思想】1、由具体到抽象，由特殊到一般。2、优化思想。3、化归思想。九、【教学建议】1、加强学生的试验、操作活动。本单元内容的活动性和操作性比较强，大都可以采取学生动手实践、小组讨论、探究的方式教学。实际教学时，可先多给学生一些时间，让他们充分地操作、试验、讨论、研究，找到解决问题的多种策略。2、重视培养学生的猜测、推理能力和探索精神。组织学生进行试验操作活动，仅仅是本单元教学内容的基础或前奏，教学的重点在于活动后的猜测、归纳、推理过程，由此促进学生养成勤于思考，勇于探索的精神。操作活动时，学生往往会得出多种解题策略。教学时，教师应引导学生从这些纷繁复杂的方法中，从简化解题过程的角度，找出最优的解决策略。