技能培训专题 电工技术 3章

AnalysisMethodsofCircuit解题思路：根据基尔霍夫定律,对独立节点列KCL方程,对独立回路列KVL方程,代入欧姆定律,将电阻上的电压变量转换成支路电流，联立求解方程组。3.1支路分析法独立方程的个数=待求变量的个数待求变量为各支路电流Ii，也称支路电流法。第3章电路的一般分析方法一般用于求解电路参数已知的复杂电路。用KCL、KVL和Ω’L列出独立方程，联立线性方程组求解待求变量。支路法、节点法、回路法、网孔法、割集法、网络拓扑解题步骤:1.对每一支路假设未知电流和方向（I1～I6）4.解联立方程组对独立节点有0I=Σ2.列电流方程对独立回路有0U=Σ3.列电压方程例1独立节点数N=3，独立回路数L=3bacdU3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_U4支路数b=6节点数n=4回路数l=7节点a：I3+I4=I1对节点列KCL:节点c：I2=I3+I5节点b：I1+I6=I2只对独立节点列KCL独立节点数=节点数-1N=n-1节点d：I5=I4+I6×无用独立节点数N=3，独立回路数L=3bacdU3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_U4支路数b=6节点数n=4回路数l=7对回路列KVL:6个独立方程可联立求6个支路电流：I1～I60RIRIRI:bcdb665522=++选R上为关联方向：U=IR:abdaI1R1-I6R6+I4R4-U4=00UURIRIRI:adca34554433=−+−−只对独立回路列KVL独立回路应含有新支路独立回路数:L=3网孔是独立回路bacdU3-+R3R6R4R5R1R2I2I5I6I1I4I3+_U4支路数b=6节点数n=4回路数l=7例:US1=140V，US2=90VR1=20Ω，R2=5Ω，R3=6Ω求：各支路电流。I2I1I3R1US1R2US2R3+_+_解：标出各支路电流及参考方向ABA节点：I1-I2-I3=0回路1：I1R1+I3R3-US1=012回路2：I2R2-I3R3+US2=0I1-I2-I3=020I1+6I3=1405I2-6I3=-90解得：I1=4AI2=-6AI3=10A数值的正负和参考方向即表明电流的实际方向应该列几个方程?n=4,N=3,b=6例2KCL：未知电流共5个，I3已知：支路中含有恒流源的情况R6aISI3dUS_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1+a:I1–I2+I3=0b:I2–I4–I5=0c:I4–I6–I3=0I3=IS还需补充2个回路KVL方程设元件参数已知回路KVL：:abda552211USRIRIRI=++0RIRIRIbcdb556644=−+:X4422URIRIabca=+:此方程可不要R6aISI3dUS_bcI1I2I4I5I6R5R4R2R1++Ux_支路中含有恒流源的情况注意电流源两端有未知电压避开电流源选回路，可减少方程数求含受控源电路的各支路电流+-+-+-I1I2I3U22U24V6V10Ω4Ω2Ω+-abⅠⅡ受控电压源的电流方程：a：I1+I2-I3=0Ⅰ：10I1+2I3-6+2U2=0Ⅱ：-4I2-2I3-2U2+4=0联立求解之，得：解：标明各支路电流的方向将受控电源当作独立电源列方程；再将受控电源的控制量用待求变量(支路电流)表示。增加了未知量U2补充方程：U2=-4I2I1=-1A，I2=-3A，I3=-4A支路电流法小结解题步骤结论与引申12先标明各支路的未知电流和方向1.电流方向为参考方向。对独立节点0=ΣI1.未知数=b，4解联立方程组对独立回路U0=Σ#1#2#3根据未知数的正负决定电流的实际方向。3列电流方程：列电压方程：2.一般情况,有b个支路就设b个未知数。（恒流源支路除外）例外？若电路有n个节点，则列出？个独立方程。I1I2I32.独立回路的选择：已有(n-1)个节点方程，需补足b–(n-1)个方程。一般按网孔选择R1US1R2US2R3+_+_IS(n-1)节点法以节点电压为求解变量。3.2节点电压法在电路中任选一个参考节点,其它节点相对于参考节点的电压,称为节点电压(参考方向均指向参考节点)。节点方程数=独立节点数I1AR1R2+-US1US2R3R4US4I2I3I4CUA+-+-3.2.1具有一个独立节点的电路一般用于求解节点少,支路多的电路。1个节点方程求解1个节点电压变量UC=0UA节点电压方程的推导:用节点电压UA替换支路电流(KVL)：R3UAI3=R2-US2-UAI2=US1-UAR1I1=A节点KCL：设流入为正UC=0I1+I2-I3+I4=0111R2US2R1US1R3R2R1UA[—+—+—]=—-—+IS代入得节点电压方程：KVL:I1R1+UA-US1=0I4ISI3I1R1R2+-US1US2R3I2UA-+ACI2R2+UA+US2=0I4=IS整理得单个独立节点的节点电压方程:将UA代回KVL,可求各支路电流I1~I3流入节点的电流源代数和连接节点的支路电导之和111R2US2R1US1R3R2R1UA[—+—+—]=—-—+ISUA=2S21S1RURU−+321111RRR++∑∑=GiISiISI4ISI3I1R1R2+-US1US2R3I2UA-+AC例+IS2与恒流源串联的电阻R5不起作用与恒流源串联的元件应短接删去例KCL:I1+I2-I3+IS+IS2=0UA=2S21S1RURU−+111RRR++IS321I4ISI3I1R1R2+-US1US2R3I2-+ACR5IS2流入节点的电流源代数和连接节点的支路电导之和用节点电压法求U例3.2.2∑∑UA=GiISiA1-Ω5+-4V-+5V9A1-Ω91-Ω2-+U解:为单个独立节点的电路,节点电压UA的节点电压方程A1-Ω5+-4V-+5V9A1-Ω2-+U20+9+105+2==V397还原左边电路,KVL：UA-U+9×=019U=+9×=V39719467设UC=0,有2个独立节点电压变量UA和UB,故需列2个节点电压方程。节点电压方程的推导步骤：1.列出A和B两个节点的电流方程(KCL);2.将支路电流变量用UA和UB表示(KVL);3.解节点电压方程组,求得UA和UB;4.用UA和UB求各支路电流。3.2.2具有多个独立节点的电路R1R2+--+US1US2R3R4R5+-US5I2I3I4I5CABI1R1R2+--+Us1Us2R3R4R5+-Us5I2I3I4I5CABI12个独立节点电路的电压方程通式:自导乘节点电压-互导乘相邻节点电压=流入节点电流源含n个节点的电路,列N=n-1个独立节点的电压方程：2S21S133211111RURURURRRUBA+=−++5S535431111RURURRRUA−=−++B+GAUA-GABUB…-GANUN=∑ISA-GBAUA+GBUB…-GBNUN=∑ISB…-GNAUA-GNBUB…+GNUN=∑ISN自导Gi:与节点相连的全部电导之和;互导Gij:两个独立节点之间的共有电导1个方程解1个节点电压UaabUa小结：节点电压方程的实质：流出节点的电流等于流入节点的电流。节点电压法的待求变量为节点电压，适用于支路多，节点少的电路。求解步骤如下：1.设任选一个节点为参考节点，其节点电压为零3.由节点电压求各支路的电流或电压2.列节点电压方程，求各独立节点的节点电压R1R2+--+Us1Us2R3R4+-Us5I2I3I4I5CABI12个独立节点,UB已知,只需1个方程例3.2.3含受控源电路求节点电压方程111UR2+R3U21−+R4R4=IS1-IS211UU12−+R5R4=βI1R4+IS1βIR1R2R3R4R5IS2①②I补充方程,将控制量替换为待求变量(节点电压)R2+R3U1I=解:列方程时,将受控电源视为独立电源题：1.用节点法求UA和I。UA10A2Ω1Ω4Ω5Ω10VI答案1.UA=16V,I=6A1234+-+-2462V6V3AΩΩΩ1A2.列节点电压方程