专题4.2-与球相关的外接与内切问题-玩转压轴题-突破140分之高三数学选填题高端精品(原卷版)

玩转压轴题，突破140分之高三数学选填题高端精品专题02与球相关的外接与内切问题一．方法综述如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上，那么称这个多面体是球的内接多面体，这个球称为多面体的外接球.有关多面体外接球的问题，是立体几何的一个重点，也是高考考查的一个热点.考查学生的空间想象能力以及化归能力.研究多面体的外接球问题，既要运用多面体的知识，又要运用球的知识，解决这类问题的关键是抓住内接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．并且还要特别注意多面体的有关几何元素与球的半径之间的关系，而多面体外接球半径的求法在解题中往往会起到至关重要的作用。当三棱锥有三条棱垂直或棱长相等时，可构造长方体或正方体。与球的外切问题主要是指球外切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决.如果外切的是多面体，则作截面时主要抓住多面体过球心的对角面来作.当球与多面体的各个面相切时，注意球心到各面的距离相等即球的半径，求球的半径时，可用球心与多面体的各顶点连接，球的半径为分成的小棱锥的高，用体积来求球的半径。二．解题策略类型一构造法（补形法）【例2】一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）【举一反三】[来源:Zxxk.Com]1、如图所示，设A，B，C，D为球O上四点，AB，AC，AD两两垂直，且AB＝AC＝3，若AD＝R(R为球O的半径)，则球O的表面积为()A．πB．2πC．4πD．8π2、如图所示，已知三棱锥A­BCD的四个顶点A，B，C，D都在球O的表面上，AC⊥平面BCD，BC⊥CD，且AC＝3，BC＝2，CD＝5，则球O的表面积为()A．12πB．7πC．9πD．8π3、在三棱锥A­BCD中，AB＝CD＝6，AC＝BD＝AD＝BC＝5，则该三棱锥的外接球的表面积为__________．类型二正棱锥与球的外接【例3】正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为（）A．814B．16C．9D．274【举一反三】1、在三棱锥P－ABC中，PA＝PB=PC=3,侧棱PA与底面ABC所成的角为60°，则该三棱锥外接球的体积为（）A．B.3C.4D.432、球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S­ABC的体积的最大值为()A.33B.3C．23D．43、把一个皮球放入如图10所示的由8根长均为20cm的铁丝接成的四棱锥形骨架内，使皮球的表面与8根铁丝都有接触点，则皮球的半径为（）A.cm310B.cm10C.cm210D.cm30[来源:Zxxk.Com][来源:学科网ZXXK]类型三直棱柱的外接球【例4】直三棱柱111ABCABC的各顶点都在同一球面上，若12ABACAA,120BAC，则此球的表面积等于。【举一反三】1、已知直三棱柱ABC­A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC＝90°，则该球的体积等于________．2、已知三棱柱111ABCABC的6个顶点都在球O的球面上,若34ABAC，,ABAC,112AA,则球O的半径为（）A．3172B．210C．132D．3103、正四棱柱1111ABCDABCD的各顶点都在半径为R的球面上，则正四棱柱的侧面积有最值，为.三．强化训练1、矩形ABCD中，4,3,ABBC沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD,则四面体ABCD的外接球的体积是()A.12125B.9125C.6125D.31252、棱长为1的正方体1111ABCDABCD的8个顶点都在球O的表面上，EF，分别是棱1AA，1DD的中点，则直线EF被球O截得的线段长为（）A．22B．1C．212D．23、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为6cm,如果不计容器的厚度,则球的体积为（）A．35003cmB．38663cmC．313723cmD．320483cm4、如图是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为()A．8πB．16πC．32πD．64π5、已知四棱锥S­ABCD的所有顶点在同一球面上，底面ABCD是正方形且球心O在此平面内，当四棱锥的体积取得最大值时，其表面积等于16＋163，则球O的体积等于()A.42π3B.162π3C.322π3D.642π36、将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为()A.3263B.2+263C.4+263D.432637、在正三棱锥SABC中，MN、分别是棱SCBC、的中点，且AMMN,若侧棱23SA,则正三棱锥ABCS外接球的表面积是。8、【2017课标1，文16】已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上，SC是球O的直径．若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱锥S-ABC的体积为9，则球O的表面积为________．9、球O的球面上有四点S，A，B，C，其中O，A，B，C四点共面，△ABC是边长为2的正三角形，平面SAB⊥平面ABC，则棱锥S­ABC的体积的最大值为()A.33B.3C．23D．410、矩形ABCD中，4,3,ABBC沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD,则四面体ABCD的外接球的体积是()[来源:学*科*网]A.12125B.9125C.6125D.312511、在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球的半径的最大值为（）12、如图K38­16所示，ABCD­A1B1C1D1是边长为1的正方体，S­ABCD是高为1的正四棱锥，若点S，A1，B1，C1，D1在同一个球面上，则该球的表面积为()图K38­16A.916πB.2516πC.4916πD.8116π[来源:Zxxk.Com]