高中数学-1.2基本逻辑联结词课件-新人教B版选修2-1

回顾提升上节课学习了哪些知识，如何应用它们？1.什么是命题？什么是全称命题？什么是存在性命题？2.如何判断命题以及命题的真假？要判断全称命题为真，必须对给定的集合中的每一个元素x，使p(x)为真；要判断全称命题为假，只要在给定集合中找到一个元素x，使p(x)为假.要判断一个存在性命题为真，只要在给定的集合中，找到一个元素x，使p(x)为真，否则命题为假.在数学中，有时会使用一些联结词，如“且”“或”“非”。在生活用语中，我们也使用这些联结词，但表达的含义和用法与数学中的含义和用法不尽相同。下面介绍数学中使用联结词“且”“或”“非”联结命题时的含义和用法。1.2基本逻辑联结词逻辑联结词“且”“或”“非”的含义且：就是两者都有的意思。或：就是两者至少有一个的意思（可兼容）非：就是否定的意思。注意:今后常用小写字母p,q,r,s,…表示命题。我们把使用逻辑联结词联结而成的命题称为复合命题。观察下面的三个命题，它们之间有什么关系？(1)12能被3整除；(2)12能被4整除；(3)12能被3整除且能被4整除。可以发现（3）是由（1）（2）使用了联结词“且”得到的复合命题。(and)pq(2)命题真假的判定上题中（1）（2）都是真命题，所以（3）为真命题。(1)定义：如果用联结词“且”将命题p和命题q联结起来，就得到了一个复合命题，记作读作“p且q”.pq规定：当p,q都是真命题时，是真命题；当p,q两个命题中有一个是假命题时，是假命题。pqpq1、“且”命题pq(2)开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.pq(3)p且q形式复合命题的真值表pqp且q真真真假假真假假假假假真A∩B={x|(x∈A)∧(x∈B)}(1)我们可以用“且”来定义集合A和B的交集例1：将下列命题用“且”联结成复合命题，(新命题)并判断他们的真假。（1）p：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形对角线的长相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直，q：菱形的对角线互相平分；p∧q是真p∧q是假（3）1既是奇数，又是质数；p∧q是假观察下列命题之间的关系：（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数。可以发现：命题（3）是由命题（1）（2）使用了逻辑联结词“或”构成的复合命题。(or)(1)定义：一般地，用联结词“或”将命题联结起来组成的复合命题，记作:pq读作p或q(2)命题pq真假的判断:规定：当两个命题中有一个为真时，是真命题；当两个都是假命题时，是假命题。pqpq2、“或”命题上题中（1）是假命题（2）是真命题，所以（3）为真命题。pq(2)开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.pq(3)P或q形式复合命题的真值表pqP或q真真真假假真假假假真真真(1)由“或”的含义，我们可以用“或”来定义集合A和B的并集：A∪B={x|(x∈A)∨(x∈B)}例2：判断下列命题的真假：（1）3≥3（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。（2）集合A是集合A∪B的子集或是集合A∩B的子集真命题真命题假命题（4）24是8的倍数或24是9的倍数.（5）方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于0;真命题真命题思考：如果为p∧q真命题，那么p∨q一定是真命题吗？反之，如果p∨q为真命题，那么p∧q一定是真命题吗？是不一定思考：如果为p∧q假命题，那么p∨q一定是假命题吗？反之，如果p∨q为假命题，那么p∧q一定是假命题吗？是不一定(not)观察下列命题之间的关系：（1）35能被5整除；（2）35不能被5整除。可以发现（2）是（1）的否定。(1)定义：一般地，对于一个命题的全盘否定，得到了一个新的命题，记作┐p，读作“非p”或“p的否定”。(2)命题┐p真假的判断：p与┐p真假性相反。当p为真命题时，则┐p为假命题；当p为假命题时，则┐p为真命题。3、“非”命题p非p真假(3)非p形式复合命题的真值表￢(￢p)=p.假真例3：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1）p：y=sinx是周期函数；（2）p：32；（3）p：空集是集合A的子集。由“非”的含义，我们可以用“非”来定义集合A在全集U中的补集：{|()}{|}UAxUxAxUxAð（4）1既是奇数，又是质数；（5）方程x2-3x-4=0的判别式大于或等于0;正面词语等于（=）大于（）小于（）是都是否定不等于（）不大于（）不小于（）不是不都是正面词语都不是至多有一个至少有一个任意的所有的否定至少有一个是至少有两个一个也没有某个某些“非”命题对常见的几个正面词语的否定：1.存在性命题的否定：存在性命题：p:x∈A,p(x),它的否定是：￢p:x∈A,￢p(x).2.全称命题的否定：全称命题：q:x∈A,q(x),它的否定是：￢q:x∈A,￢q(x).p∧q命题的否定：p∨q命题的否定：￢(p∧q)=(￢p)∨(￢q)￢(p∨q)=(￢p)∧(￢q)例5．已知p：方程x2+mx+1=0有两个不等的负实根,q:方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根，若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围。解：由p命题可解得m＞2，由q命题可解得1＜m＜3；由命题p或q为真，p且q为假，所以命题p或q中有一个是真，另一个是假(1)若命题p真而q为假则有21,3mmm或3m(2)若命题p假而q真为则有213mm12m所以m≥3或1＜m≤2.课堂小结：1、本节课所学知识：三个逻辑联结词以及符号语言的表达2、复合命题的真值表：3、逻辑联结词的含义与集合的联系：4、存在命题和全称命题的否定：5、含有常用词语命题的否定形式：命题真假:真值表pq真真真假假真假假非p假假真真P且q真假假假P或q真真真假•简单命题与复合命题：•１）区别：是否有逻辑联结词．•２）复合命题的构成形式：•P且Q•P或Q•非P准确地作出反设(即否定结论)是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式.关键词否定关键词否定是不是至少有一个一个也没有都是不都是至多有一个至少有两个大于不大于至少有n个至多有（n-1）个小于大于或等于至多有n个至少有（n+1）个对所有x,成立存在某x，不成立p或qp且q对任何x，不成立存在某x，成立p且qp或q要注意“非”对关键词的否定方式