2014届高三数学一轮复习-(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)10.2用样本估计总体课件-新

[知识能否忆起]1．条形统计图的特点数据量很大时，能直观地反映数据分布的大致情况，且能清晰地表示出．各个区间的具体数目2．茎叶图表示数据有两个突出的优点(1)统计图上没有，所有的原始数据都可以从这个茎叶图中得到；(2)茎叶图可以随时记录，方便．但是，当数据量很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了．信息的损失表示与比较3．频率分布直方图(1)频率分布直方图：每个小矩形的宽度为Δxi(分组的宽度)，高为fiΔxi，小矩形的面积恰为相应的，我们称这样的图形为频率分布直方图．频率fi(2)作频率分布直方图的步骤：①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图．4．样本的数字特征数字特征定义众数一组数据中，出现次数的数据叫做这组数据的众数.中位数将一组数据按大小依次排列，把处在位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的.在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该.最多最中间中位数相等数字特征定义平均数样本数据的算术平均数．即＝.方差x1n(x1＋x2＋…＋xn)s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]．其中xn(n∈N＋)是样本数据，n是样本容量，x是样本平均数，s为标准差.[小题能否全取]1.(教材习题改编)在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是()A．23与26B．31与26C．24与30D．26与30答案：B解析：观察茎叶图可知，这组数据的众数是31，中位数是26.2．(教材习题改编)把样本容量为20的数据分组，分组区间与频数如下：[10,20)，2；[20,30)，3；[30,40)，4；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70]，2，则在区间[10,50)上的数据的频率是()A．0.05B．0.25C．0.5D．0.7解析：由题知，在区间[10,50)上的数据的频数是2＋3＋4＋5＝14，故其频率为1420＝0.7.答案：D3．(2012·长春模拟)从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为()A．20B．25C．30D．35答案：C解析：由题意知a×10＋0.35＋0.2＋0.1＋0.05＝1，则a＝0.03，故学生人数为0.3×100＝30.4．(教材习题改编)甲、乙两人比赛射击，两人所得的平均环数相同，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：5、6、9、10、5，那么这两人中成绩较稳定的是________．解析：x＝7，s2乙＝4.4，则s2甲＞s2乙，故乙的成绩较稳定．答案：乙5.(2011·浙江高考)某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图)．根据频率分布直方图推测，这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是________．解析：由题意知，在该次数学考试中成绩小于60分的频率为(0.002＋0.006＋0.012)×10＝0.2，故这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是3000×0.2＝600.答案：600(1)在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数的值，而平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和，众数是最高的矩形的中点的横坐标．(2)对标准差与方差的理解：标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，标准差、方差越小，数据的离散程度越小，因为方差与原始数据的单位不同，且平方后可能夸大了偏差的程度，所以虽然方差与标准差在刻画样本数据的分散程度上是一样的，但在解决实际问题时，一般多采用标准差．[例1](2012·广东高考)某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．用样本的频率分布估计总体分布(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分；(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数.分数段[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)x∶y1∶12∶13∶44∶5[自主解答](1)由频率分布直方图知(2a＋0.02＋0.03＋0.04)×10＝1，解得a＝0.005.(2)由频率分布直方图知这100名学生语文成绩的平均分为55×0.005×10＋65×0.04×10＋75×0.03×10＋85×0.02×10＋95×0.005×10＝73(分)．(3)由频率分布直方图知语文成绩在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)各分数段的人数依次为0.005×10×100＝5,0.04×10×100＝40,0.03×10×100＝30,0.02×10×100＝20.由题中给出的比例关系知数学成绩在上述各分数段的人数依次为5,40×12＝20,30×43＝40,20×54＝25.故数学成绩在[50,90)之外的人数为100－(5＋20＋40＋25)＝10.在本例条件下估计样本数据的众数．解：众数应为最高矩形的中点对应的横坐标，故约为65.频率分布直方图反映了样本的频率分布(1)在频率分布直方图中每个小矩形的宽度为Δxi，高为fiΔxi，面积为fi.(2)频率分布表中频率的和为1，故频率分布直方图中各长方形的面积和为1.(3)用样本的频率分布可以估计相应总体的频率分布．1．(1)(2011·湖北高考)有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示．根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12)内的频数为()A．18B．36C．54D．72(2)为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是________．解析：(1)样本数据落在区间[10,12)内的频率为1－0.41×2＝0.18，所以样本数据落在区间[10,12)内的频数为0.18×200＝36.(2)前3个小组的频率和为1－0.05×5＝0.75，则第2小组的频率为0.75×13＝0.25，设报考飞行员的学生人数为n，则12n＝0.25，n＝48.答案：(1)B(2)48茎叶图的应用[例2](2012·陕西高考)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x甲、x乙，中位数分别为m甲、m乙，则()A.x甲x乙，m甲m乙B.x甲x乙，m甲m乙C.x甲x乙，m甲m乙D.x甲x乙，m甲m乙[自主解答]x甲＝116(41＋43＋30＋30＋38＋22＋25＋27＋10＋10＋14＋18＋18＋5＋6＋8)＝34516，x乙＝116(42＋43＋48＋31＋32＋34＋34＋38＋20＋22＋23＋23＋27＋10＋12＋18)＝45716.∴x甲＜x乙．又∵m甲＝20，m乙＝29，∴m甲＜m乙．[答案]B1．茎叶图适用的原则：样本数据较少时，效果较好．样本数据较多时，枝叶会很长不方便记录，此方法不实用．2．茎叶图的优点：(1)能够保留原始数据；(2)展示数据的分布情况．2．(2012·淮北模考)如图所示的茎叶图记录了一组数据，关于这组数据，其中说法正确的序号是________.①众数是9；②平均数是10；③中位数是9或10；④标准差是3.4.解析：由茎叶图知，该组数据为7,8,9,9,9,10,11,12,12,13，∴众数为9，①正确；中位数是9＋102＝9.5，③错；平均数是x＝110(7＋8＋9＋9＋9＋10＋11＋12＋12＋13)＝10，②正确；方差是s2＝110[(7－10)2＋(8－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(9－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(12－10)2＋(12－10)2＋(13－10)2]＝3.4，标准差s＝3.4，④错．答案：①②样本的数字特征[例3](1)(2012·江西高考)样本(x1，x2，…，xn)的平均数为x－，样本(y1，y2，…，ym)的平均数为y－(x－≠y－)．若样本(x1，x2，…，xn，y1，y2，…，ym)的平均数z－＝αx－＋(1－α)y－，其中0α12，则n，m的大小关系为()A．nmB．nmC．n＝mD．不能确定(2)(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是()A．众数B．平均数C．中位数D．标准差[自主解答](1)x＝x1＋x2＋…＋xnn，y＝y1＋y2＋…＋ymm，z＝x1＋x2＋…＋xn＋y1＋y2＋…＋ymm＋n，则z＝nx＋mym＋n＝nm＋nx＋mm＋ny.由题意知0＜nm＋n＜12，∴n＜m.(2)对样本中每个数据都加上一个非零常数时不改变样本的方差和标准差，众数、中位数、平均数都发生改变．[答案](1)A(2)D(1)平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明地描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．(2)平均数、方差的公式推广．①若数据x1，x2，…，xn的平均数为x，那么mx1＋a，mx2＋a，mx3＋a，…，mxn＋a的平均数是mx＋a.②数据x1，x2，…，xn的方差为s2.s2＝1n[(x21＋x22＋…＋x2n)－nx－2]．3．(1)(2012·淄博一检)一农场在同一块稻田中种植一种水稻，其连续8年的产量(单位：kg)如下：50,430,460,440,450,440,470,460，则该组数据的方差为()A．120B．80C．15D．150解析：根据题意知，该组数据的平均数为450＋430＋460＋440＋450＋440＋470＋4608＝450，所以该组数据的方差为18×(02＋202＋102＋102＋02＋102＋202＋102)＝150.答案：D(2)(2011·广东高考)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为75分．用xn表示编号为n(n＝1,2，…，6)的同学所得成绩，且前5位同学的成绩如下：编号n12345成绩xn7076727072①求第6位同学的成绩x6，及这6位同学成绩的标准差s；②从前5位同学中，随机地选2位同学，求恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率．解：①∵这6位同学的平均成绩为75分，∴16(70＋76＋72＋70＋72＋x6)＝75，解得x6＝90.这6位同学成绩的方差s2＝16×[(70－75)2＋(76－75)2＋(72－75)2＋(70－75)2＋(72－75)2＋(90－75)2]＝49，∴标准差s＝7.②从前5位同学中，随机地选出2位同学的成绩有：(70,76)，(70,72)，(70,70)，(70,72)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，(72,70)，(72,72)，(70,72)，共10种，恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的有：(70,76)，(76,72)，(76,70)，(76,72)，共4种，所求的概率为410＝0.4，即恰有1位同学成绩在区间(68,75)中的概率为0.4.[典例](2012·山东高考)如图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是[20.5,26.5]，样本数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5