高一数学课件-正弦函数的图像和性质

数学：正弦函数的图像和性质(第二课时)课件ppt（新人教A版必修四）正弦、余弦函数的图象和性质x6yo--12345-2-3-41y=sinx(xR)x6o--12345-2-3-41yy=cosx(xR)定义域值域周期性xRy[-1,1]T=2周期性一般地，对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。对于一个周期函数f(x),如果在它所有的周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期。知：函数y=sinx和y=cosx都是周期函数，2kπ(k∈Z且k≠0)都是它的周期，最小正周期是2π。由sin(x+2kπ)=sinx;cos(x+2kπ)=cosx(k∈Z)周期性注意：（1）周期T为非零常数。（2）等式f(x+T)=f(x)对于定义域M内任意一个x都成立。（3）周期函数f(x)的定义域必为无界数集（至少一端是无界的）（4）周期函数不一定有最小正周期。举例：f(x)=1(x∈R),任一非零实数都是函数f(x)=1的周期，但在正实数中无最小值，故不存在最小正周期。奇偶性一般的，如果对于一个定义域对称的函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x),则称f(x)为这一定义域内的奇函数。奇函数的图像关于原点对称。一般的，如果对于一个定义域对称的函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x),则称f(x)为这一定义域内的偶函数。偶函数的图像关于y轴对称。正弦、余弦函数的奇偶性、单调性sin(-x)=-sinx(xR)y=sinx(xR)x6yo--12345-2-3-41是奇函数x6o--12345-2-3-41ycos(-x)=cosx(xR)y=cosx(xR)是偶函数定义域关于原点对称正弦、余弦函数的奇偶性正弦、余弦函数的奇偶性、单调性正弦函数的单调性y=sinx(xR)增区间为[，]其值从-1增至122xyo--1234-2-31223252722325xsinx2223…0………-1010-1减区间为[，]其值从1减至-1223[+2k,+2k],kZ22[+2k,+2k],kZ223正弦、余弦函数的奇偶性、单调性余弦函数的单调性y=cosx(xR)xcosx22-……0……-1010-1增区间为其值从-1增至1[+2k,2k],kZ减区间为，其值从1减至-1[2k,2k+],kZyxo--1234-2-31223252722325单调性y=cosx在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函数,其值从-1增大到1；在每一个闭区间[2kπ，(2k+1)π](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.y=sinx在每一个闭区间[-+2kπ,+2kπ](k∈Z）上都是增函数，其值从-1增大到1；在每一个闭区间[+2kπ，+2kπ](k∈Z)上都是减函数，其值从1减小到-1.22322当cosx=1即x=2kπ（k∈Z)时，y取到最大值3.解：由cosx≥0得：-+2kπ≤x≤+2kπ（k∈Z)∴函数定义域为[-+2kπ，+2kπ]2222由0≤cosx≤1∴1≤2+1≤3∴函数值域为[1，3]xcos例：求函数y=2+1的定义域、值域，并求当x为何值时，y取到最大值，最大值为多少？xcos正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例1不通过求值，指出下列各式大于0还是小于0：(1)sin()–sin()1810(2)cos()-cos()523417解：218102又y=sinx在上是增函数]2,2[sin()sin()1810即：sin()–sin()01810解：5340coscos453即：cos–cos0534又y=cosx在上是减函数],0[cos()=cos=cos52352353417cos()=cos=cos4174从而cos()-cos()0523417正弦、余弦函数的奇偶性、单调性例2求下列函数的单调区间：(1)y=2sin(-x)解：y=2sin(-x)=-2sinx函数在上单调递减[+2k,+2k],kZ22函数在上单调递增[+2k,+2k],kZ223(2)y=3sin(2x-)4222242kxk838kxk2324222kxk8783kxk单调增区间为]83,8[kk所以：解：单调减区间为]87,83[kk正弦、余弦函数的奇偶性、单调性解：(4))]431cos(21[21logxy解：定义域2243122kxk(3)y=(tan)89sin2x189tan0单调减区间为]4,4[kk单调增区间为]43,4[kkkxk243122Zkkxk,436496当即为减区间。22432kxk3366,44kxkkZ当即为增区间。Zkkxk,436496正弦、余弦函数的奇偶性、单调性(5)y=-|sin(x+)|4解：令x+=u,4则y=-|sinu|大致图象如下：y=sinuy=|sinu|y=-|sinu|u2O1y-12222323减区间为Zkkku],,2[增区间为Zkkku],2,[即：Zkkkx],4,43[y为增函数Zkkkx],4,4[y为减函数正弦、余弦函数的奇偶性、单调性奇偶性单调性（单调区间）奇函数偶函数[+2k,+2k],kZ22单调递增[+2k,+2k],kZ223单调递减[+2k,2k],kZ单调递增[2k,2k+],kZ单调递减函数余弦函数正弦函数求函数的单调区间：1.直接利用相关性质2.复合函数的单调性3.利用图象寻找单调区间因为f(x)=Asin(x+=Asin[(x+=Asin[(x+f(x+)sin(cos(2yAwxyAwxxR及的最小正周期为sin(cos(yAwxyAwx及的最小正周期1y=cos2x+sin2x例：求证）的周期为()cos2()sin2(cos(22)sin(22cos2sin2()fxxxxxxxfx证明：()fx的周期为442sincos2yxx）的周期为3sincos2yxx）｜｜｜｜的周期为()sin(cos222cossin()()2fxxxxxfxfx证明：｜)｜｜（)｜=｜｜｜｜=的周期为。4444()sin(cos222cossin()()2fxxxxxfxfx证明：)（)==的周期为。4sin5cos2)5(sin)4(sin||)3(1)4sin()2(2cos132xxybxaybxayxyxyx）（的集合，并找出最大值时、求下列函数的最大值例xyxyxysinlg)3(sin3)2(cos12）（、值域、求下列函数的定义域例RxxxyRxxyRxxyRxxy，）（）（），（）（），（）（，）（求下列函数的周期课堂练习：2sin23sin432cos23421sin323sin12••••余弦函数y=cosx•正弦函数y=sinx是增函数在)](22,22[Zkkk是减函数在)](232,22[Zkkk是增函数在)](2,2[Zkkk是减函数在)](2,2[ZkkkRR[-1,1]当x=2kπ+(k∈Z)时ymax=12当x=2kπ+(k∈Z)时ymin=-123当x=2kπ(k∈Z)时ymax=1当x=2kπ+π(k∈Z)时ymin=-1最小正周期2π最小正周期2π奇函数偶函数定义域值域周期性奇偶性单调性[-1,1]正弦、余弦函数的图像和性质正弦、余弦函数的奇偶性、单调性y=sinxyxo--1234-2-31223252722325y=sinx(xR)图象关于原点对称