附加题归类分析及应对策略

2013年高三二轮复习附加题归类分析及应对策略南京市金陵中学张松年南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议一、关注高考附加题的考试动向二、厘清高考附加题的考试内容三、规范解题表达与适度形式化四、关注选修与必修的知识节点五、注意选修中重要结论的证明六、二轮选修专题复习课时建议南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议1．注意“四选二”的难度、书写量的相对匹配．2．在各个题上设置障碍，进一步体现区分度．3．每个题设置两个小题或解两个连带的问题．一、关注高考附加题的考试动向南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议二、厘清高考附加题的考试内容选修4-1几何证明选讲选修4-2矩阵与变换选修4-4坐标系与参数方程选修4-5不等式选讲选修2-1-2圆锥曲线与方程选修2-1-3空间中的向量与立体几何选修2-3-1计数原理(排列、组合、二项式定理)选修2-3-2概率(随机变量的概率分布与特征估计)映射的观点统领全局南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议江苏省五年高考附加题考查内容年份题号2008年2009年2010年2011年2012年B矩阵与变换曲线变换逆矩阵矩阵的乘法(方阵与方阵、方阵与列向量)逆矩阵、特征值C坐标系与参数方程参数方程的应用参数方程化为普通方程极坐标方程化为直角坐标方程参数方程化为普通方程极坐标方程与直角坐标方程互化21D不等式选讲不等式证明解绝对值不等式不等式证明22向量夹角直线与抛物线概率与分布二面角与距离分布与期望23组合数恒等式计数、概率与不等式数学归纳法计数原理南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议(一)矩阵与变换：关键是矩阵的乘法．基本题型：•矩阵的运算(乘法、根据变换求矩阵)；•求在矩阵对应的变换作用下，点的坐标、曲线的方程；•求矩阵的逆矩阵、特征值、特征向量．南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议(2008江苏)在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x2＋y2＝1在矩阵2001对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．(2009江苏)求矩阵A＝3221的逆矩阵．(2010江苏)在平面直角坐标系xOy中，A(0，0)，B(－2，0)，C(－2，1)，设k≠0，k∈R，M＝k001，N＝0110，点A，B，C在矩阵MN对应的变换下得到点A1，B1，C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求实数k的值．(2011江苏)已知矩阵A＝1121，向量β＝12．求向量α，使A2α＝β．(2012江苏)已知矩阵A的逆矩阵A－1＝－143412－12，求矩阵A的特征值．矩阵与变换逆矩阵矩阵的乘法、矩阵与变换矩阵的乘法逆矩阵、矩阵的特征值南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议1．矩阵的线性运算，即A(λ1α＋λ2β)＝λ1Aα＋λ2Aβ．2．知道常见的几种平面变换(恒等变换、伸压变换、反射变换、旋转变换、投影变换、切变变换)对应的矩阵．(1)恒等变换矩阵(单位矩阵)：E＝1001．(2)伸压变换矩阵：(横向)M＝a001；(纵向)N＝100a，其中a＞0，a≠1．(3)反射变换矩阵：以x轴为反射轴：M＝100－1；以y轴为反射轴：N＝－1001；以直线y＝x为反射轴：P＝0110；以原点为反射点：Q＝－100－1；……………………．南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议(4)旋转变换矩阵：M＝cosθ－sinθsinθcosθ．(5)投影变换矩阵：M＝1000，N＝0001，P＝1010……………………．(6)切变变换矩阵：沿x轴方向的切变变换矩阵：M＝1k01；沿y轴方向的切变变换矩阵：N＝10k1．例如A＝0－110，由于0－110xy＝－yx，所以A表示的是以原点为旋转中心，逆时针方向旋转90的旋转变换．南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议3．应对策略注意利用函数与方程的思想解决问题．(1)已知曲线C的方程F(x，y)＝0，求变换后的曲线C1的方程F1(x，y)＝0的过程分三步：①利用矩阵与列向量的乘法将目标曲线C1上的任意一点(x，y)的坐标用已知曲线上的对应点(x′，y′)的坐标表示，即Mx'y'＝xy；②用x，y表示x′，y′，即x'y'＝M－1xy＝f(x，y)g(x，y)；③由F(x′，y′)＝0，得F(f(x，y)，g(x，y))＝0，化简整理得C1的方程F1(x，y)＝0．南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议3．应对策略注意利用函数与方程的思想解决问题．(2)求矩阵的逆矩阵的过程分两步：①A＝abcd|A|＝abcd＝ad－bc；②abcdd－b－cad|A|－b|A|－c|A|a|A|＝A－1．南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议3．应对策略注意利用函数与方程的思想解决问题．(3)求矩阵的特征值与特征向量的步骤：①f(λ)＝λ－a－b－cλ－d(或a－λbcd－λ)＝(λ－a)(λ－d)－bc；②f(λ)＝0λ＝λ1或λ2；③将λ＝λ1，λ2分别代入(λ－a)x－by＝0，－cx＋(λ－b)y＝0(或(a－λ)x＋by＝0，cx＋(b－λ)y＝0)取各自对应的一组解x＝x1，y＝y1，x＝x2，y＝y2，得到λ1，λ2分别对应的一个特征向量α1＝x1y1，α2＝x2y2．南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议例(南通市2011届第二次模拟)已知二阶矩阵A＝abcd，矩阵A属于特征值1＝－1的一个特征向量为α1＝1－1，属于特征值2＝4的一个特征向量为α2＝32，求矩阵A．解法一待定系数法．解法二由题知A13－12＝－11218，故A＝－1121813－12－1＝－1121825－351515＝2321．南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议变式：(南通市2011届第二次模拟题改编)已知二阶矩阵A满足：A13－12＝－11218．(1)求矩阵A；(2)求矩阵A的特征值以及对应到一个特征向量；(3)若α＝23，求A5α；(4)求矩阵A－1；(5)求矩阵A－1的特征值以及对应到一个特征向量；(6)若α＝23，求(A－1)5α．南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议解(1)由题知A13－12＝－11218，所以A＝－1121813－12－1＝－1121825－351515＝2321．A13－12＝－11218，(1)求矩阵A；南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议解(2)由A13－12＝－11218，得A1－1＝－1－1，A32＝432，所以A的特征值为1＝－1，2＝4，且属于特征值1＝－1的一个特征向量为α1＝1－1，属于特征值2＝4的一个特征向量为α2＝32．A13－12＝－11218．(2)求矩阵A的特征值以及对应到一个特征向量；南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议解(3)设α＝mα1＋nα2，即23＝m1－1＋n32＝m＋3n－m＋2n＝13－12mn，所以mn＝13－12－123＝25－35151523＝－11，所以m＝－1，n＝1．所以α＝－α1＋α2，所以A5α＝A5(－α1＋α2)＝A5α2－A5α1＝45α2－(－1)5α1＝30722048＋1－1＝4532＋1－1＝30732047．A1－1＝－1－1，A32＝432，A13－12＝－11218．(3)若α＝23，求A5α；南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议A13－12＝－11218．(4)求矩阵A的逆矩阵A－1；解(4)由A13－12＝－11218，得A＝13－12－11218－1＝13－12820－1201220－120＝115－1545－120．南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议A13－12＝－11218．(5)求矩阵A－1的特征值以及对应的一个特征向量；解(5)由题知A1－1＝－1－1，A32＝432，所以A－11－1＝－1－1，A－132＝1432，所以矩阵A－1的特征值为－1，14，且分别属于特征值－1，14的一个特征向量为α1＝1－1，α2＝32．南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议A13－12＝－11218．(6)若α＝23，求(A－1)5α．解(6)由(5)知(A－1)5α＝14532＋1－1＝10271024－511512．南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议(二)极坐标系与参数方程：关键是互化．基本题型：•极坐标与直角坐标的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化；•参数方程与普通方程的互化．南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议(2008江苏)在平面直角坐标系xOy中，点P(x，y)是椭圆x23＋y2＝1上的一个动点，求S＝x＋y的最大值．(2009江苏)已知曲线C的参数方程为x＝t－1t，y＝3(t＋1t)(t为参数，t＞0)．求曲线C的普通方程．(2010江苏)在极坐标系中，已知圆ρ＝2cosθ与直线3ρcosθ＋4ρsinθ＋a＝0相切，求实数a的值．(2011江苏)在平面直角坐标系xOy中，求过椭圆x＝5cos，y＝3sin(为参数)的右焦点，且与直线x＝4－2t，y＝3－t(t为参数)平行的直线的普通方程．(2012江苏)在极坐标中，已知圆C经过点P(2，π4)，圆心为直线ρsin(θ－π3)＝－32与极轴的交点，求圆C的极坐标方程．参数方程的应用参数方程化为普通方程极坐标方程化为直角坐标方程参数方程化为普通方程极坐标方程直角坐标方程南京市金陵中学张松年2013届高三数学附加题第二轮复习建议应对策略：1．熟练掌握极坐标方程化为与直角坐标方程的公式ρcosθ＝x，ρsinθ＝y．特殊地，2＝x2＋y2．应将这组公式与三角函数的定义联系起来．还应注意两点：①一些不能套用公式转化的特殊情形，如ρ＝2，θ＝4等；②将直角坐标方程化为极坐标方程．2．掌握一些消元的常见方法，一般有以下几种：①代入消元法；②加减消元法；③利用代数恒等式或三角恒等式．消元