2010学年高三年级第一次练习数学试卷理参考答案

嘉定区2010学年高三年级第一次质量调研数学试卷（理）参考答案与评分标准一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．答案：1．因iaaaii)1(1)1)(1(是实数，所以a1．2．答案：]2,0[．由022xx，得022xx，所以]2,0[x．3．答案：1．112aa，314aa，由已知得4122aaa，即)3()1(1121aaa，解得11a．4．答案：257．由532sin，得53cos，所以2571cos22cos2．5．答案：2．解法一：函数xxf)(的反函数为21)(xxf（0x），由4)(1xf得42x，因为0x，故2x．解法二：由4)(1xf，得2)4(fx．6．答案：105arccos．因为AB∥11BA，故1BAC就是异面直线1AC与11BA所成的角，连结1BC，在1ABC中，1AB，511BCAC，所以10552121cos11ACABBAC．7．答案：0．因)(xf是定义在R上的奇函数，所以0)0(f，在等式)()2(xfxf中令2x，得0)2(f．8．答案：2．9)21(x展开式的第3项为288)2(2293xCT，解得23x，所以232132132lim323232lim111lim22nnnnnnxxx．9．答案：1．三阶行列式xax1214532中元素3的余子式为xaxxf21)(，由0)(xf得022axx，由题意得ab1，所以1ba．10．答案：16．1a，满足3a，于是4211b；2a，满足3a，8212b；3a，满足3a，则16213b；4a，不满足3a，则输出b，16b．11．答案：21．满足条件的选法可分为三类：A组2人，B、C组各1人，有121325CCC种选法；B组2人，A、C组各1人，有122315CCC种选法；C组2人，A、B组各1人，有221315CCC种选法．所以A、B、C三组的学生都有的概率21210105410221315122315121325CCCCCCCCCCP．12．答案：65．由题意，612cos2且212sin2，22cos34abba，21112sin211abab，所以2sin22cos32，32tan，因)2,(2，故352，65．13．答案：①③④．由yxyfxf)()(，得yxayayaxax])(2[])(2[，化简得)()()()(2yaxaayaxa，当0a时，等式成立；当0a时，有12a，即1||a，所以①、③、④都能使等式成立．14．答案：4．11tat，则ttaa112，ttatata1222123，tattaa1342，1452aata．所以}{na是以4为周期的周期数列．（第14题也可取满足条件的t和1a的特殊值求解）二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．C．16．A．17．D．16．B．15．由5:4:3::cba可得a，b，c成等差数列；若a，b，c成等差数列，则cab2，由勾股定理，222cba，得2222ccaa，032522caca，解得53ca，令ka3（0k），则kc5，得kb4．所以5:4:3::cba．16．①错．不在同一直线上的三点才能确定一个平面；②错．若圆锥的侧面展开图是一个圆面，则可得圆锥底面半径的长等于圆锥母线的长；③错．如果三棱锥的底面是等边三角形，一条侧棱垂直于底面且长度等于底面边长，则三个侧面都是等腰三角形；④错．若这两点是球的直径的两个端点，过这两点可作无数个大圆．17．作出函数xy2与2xy，可发现两函数图像在第二象限有一个交点，在第一象限有两个交点（第一象限的两个交点是)4,2(和)16,4(）．18．若取1x、2x为区间]4,2[的两个`端点，则8)()(21xfxf．若8C，取21x，4)(1xf，对任意]4,2[2x，16)(2xf，于是8)(4)()(221xfxfxf；若8C，取41x，16)(1xf，对任意]4,2[2x，4)(2xf，于是8)(16)()(221xfxfxf．所以8C．三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．（本题满分12分）解：设半圆的半径为r，在△ABC中，090ACB，030ABC，3BC，连结OM，则ABOM，……（2分）设rOM，则rOB2，…………（4分）因为OBOCBC，所以rBC3，即33r．………………（6分）130tan0BCAC．阴影部分绕直线BC旋转一周所得旋转体为底面半径1AC，高3BC的圆锥中间挖掉一个半径33r的球．………………（8分）所以，圆锥VV球V27353334313132．…………（12分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）若1，则6cos,1xa，6sin2,2xb，由a∥b的充要条件知，存在非零实数，使得ab，即6cos6sin22xx，所以6cos6sinxx，16tanx，…………（3分）（以下有两种解法：）解法一：46kx，Zk，125kx，Zk，32333333133164tan125tan125tantankx．…（6分）BMNCAO解法二：323313316tan6tan16tan6tan66tantanxxxx．所以321313tanx．…………（6分）（2）6cos6sin226cos6sin22)(xxxxxf32sinx，…………（8分）因为)(xf的最小正周期为，所以22，1，所以32sin)(xxf，…………（10分）当2,0x时，32,332x，…………（12分）所以函数)(xf的值域为1,23．…………（14分）21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．解：（1）由已知，当0x时，8)(xC，即85k，所以40k，……（1分）所以5340)(xxC，…………（2分）又加装隔热层的费用为xxC6)(1．所以5380066534020)()(20)(1xxxxxCxCxf，…………（5分）)(xf定义域为]10,0[．…………（6分）（2）10380062103538003563538006538006)(xxxxxxxf70，…………（10分）当且仅当353800356xx，18800352x，32035x，即5x时取等号．…………（13分）所以当隔热层加装厚度为5厘米时，总费用)(xf最小．最小总费用为70万元．…（14分）22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分7分，第3小题满分6分．解：（1）1m时，1)(2xxf，因为01a，所以1)0()(12fafa，2)(23afa，5)(34afa．…………（3分，每求对一项得1分）（2）mxxf2)(，则ma2，mma23，mmmmmmma2342242)(，…………（5分）如果2a，3a，4a成等比数列，则)2()(23422mmmmmmm，234523422mmmmmmm，0345mmm，…………（6分）因为02ma，所以012mm，251m或251m．……（8分）当251m时，数列的公比2511223mmmmaaq．……（9分）当251m，251q．…………（10分）（3）1)(2xxf，),0[x，所以1)(1xxf（1x），……（11分）11b，121nnbb，所以1221nnbb，而121b，所以2nb是以1为首项，1为公比的等比数列，nbn2，…………（13分）所以2)1(21nnnSn，…………（14分）由2010nS，即20102)1(nn，解得63n，所以所求的最小正整数n的值是63．…………（16分）23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．23．解：（1）设点),(yxP是函数)(xf图像上任意一点，P关于点A对称的点为),(yxP，则12xx，22yy，于是xx2，yy4，…………（2分）因为),(yxP在函数)(xg的图像上，所以2|2|24xxaay，……（3分）即xxaay244||，xxaay2||，所以xxaaxf2)(||（或xxaaxf2)(||）．………………（5分）（2）令tax，因为1a，0x，所以1t，所以方程mxf)(可化为mtt2，即关于t的方程022mtt有大于1的相异两实数解．…………（8分）作2)(2mttth，则08120)1(2mmh，…………（11分）解得322m．所以m的取值范围是)3,22(．…………（12分）（3）xxaaxg2)(||，),2[x．当0x时，因为1a，所以1xa，),3[3)(xaxg，所以函数)(xg不存在最大值．…………（13分）当02x时，xxaaxg12)(，令xt2，则ttthxg12)()(，1,12at，当2212a，即421a时，)(th在1,12a上是增函数，存在最小值222aa，与a有关，不符合题意．…………（15分）当22102a，即42a时，)(th在22,12a上是减函数，在1,22上是增函数，当22t即2log21ax时，)(th取最小值22，与a无关．…………（17分）综上所述，a的取值范围是),2[4．…………（18分）