北师大版高三数学题及答案

1.高三质量检测数学题（卷）实验中学：高小奇考试说明：本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。所有答案直接写在答题纸上，写在试卷上无效。1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；2．选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，字迹清楚；3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；4．保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。第I卷一、选择题（本题共有10个小题，每小题5分，满分50分；每小题所给的四个选项中，只有一个符合题目要求.）1．已知集合M={y∣y=x2-2}，N={x∣y=x2-2}，则有（）A．MNB．NCMRC．MCNRD．MN2．若2+3z3ii（）=-，则复数z对应的点在复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．(理)已知直二面角l，直线a，直线b，且a、b与l均不垂直，那么（）A．a与b可以垂直，但不可以平行B．a与b可以垂直，也可以平行C．a与b不可以垂直，也不可以平行D．a与b不可以垂直，但可以平行（文）对于平面和两条不同的直线m,n，下列命题中真命题是（）A．若,mn与所成的角相等，则//mnB．若//m，//n，则//mnC．若m，//,n则//mnD．若,mn，则//mn4．已知a、b均为非零向量，命题p：ab＞0，命题q：a与b的夹角为锐角，则p是q成立的（）A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5.函数xxxf2ln)(零点所在的大致区间是（）A．（1，2）B．（2，3）C．（3，4）和（1，e）D．（e，+∞）6．(理)已知等差数列24147{},30,39,nnnanSaaaaaS的前项和为且则使得达到最小值的n是（）A．8B．9C．10D．11(文)等差数列na中，12010S，那么29aa的值是：（）A．12B．24C．16D．487．函数44()sin()sin()44fxxx是（）A．周期为的奇函数B．周期为的偶函数C．周期为2的奇函数D．周期为2的偶函数8．某几何体的三视图如下图，它的表面积为（）A．2B．53C．95D．1059．阅读下面的程序框图，输出的结果为（）A．2B．19C．10D．310.人们通过研究发现1，3，6，10，。。。。。。这些数能表示三角形，所以将其称为三角形数，类似地，1，4，9，16.。。。。。。这样的数称为正方形数，下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．289B．1024C．1225D．1378第II卷二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分25分．其中第11、12、13、14为必做题；15题是选做题，考生只选做一题，三题全答的，只计算第一题得分．）11．3261(31)()xxx的展开式中常数项为。A=1，S=1S=S+9A=A+1A≤2输出S结束开始是否OBAC12．（理）若曲线4()2fxxx在点P处的切线与直线310xy垂直，则点P的坐标是_____________。（文）过曲线xxy23上一点)3,1(的切线方程是___________________。13．某单位邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有。14．在平面直角坐标系中,不等式组x＋y≥0x－y＋4≥0x≤a(a为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为。15-1．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，定点),2(A，动点B在直线22)4sin(上运动，则线段AB的最短长度为15-2．(不等式选讲选做题)设函数21)(xxxf,则)(xf的最小值为15-3．(几何证明选讲选做题)如图所示，等腰三角形ABC的底边AC长为6,其外接圆的半径长为5,则三角形ABC的面积是________．三、解答题（本大题共6小题，满分75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且1cos.3A（I）求2sincos22BCA的值；（II）若5,abc求的最大值。17．（本小题满分12分）（理）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖。（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是215，求抽奖者获奖的概率；（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，其中一人抽后放回，另一个人再抽，用X表示获奖的人数，求X的分布列及数学期望。（文）将A、B两枚骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：（1）共有多少种不同的结果？（2）两数之和是3的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是3的倍数的概率是多少？18．（本小题满分12分）（理）如图，四棱锥SABCD的底面是矩形，SA底面ABCD，P为BC边的中点，SB与平面ABCD所成的角为o45，且2AD，1SA。（1）求证：PD平面SAP；（2）求二面角ASDP的余弦值。（文）如图所示，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E是棱CC1的中点。（I）求三棱锥D1—ACE的体积；（II）求异面直线D1E与AC所成角的余弦值；（III）求二面角A—D1E—C的正弦值。19．（本小题满分12分）在数列{}na中，110,31,2,3nnnaaan,其中LL.…（1）求23,aa的值；（2）求数列{}na的通项公式；（3）求1nnaa的最大值.20．（本小题满分13分）（理）设函数22()1xafxx，函数322()23gxxaxx分别在xm和xn处取得极值，且mn。（1）求()fmfn的值。（2）求证：fx在区间,mn上是单调递增；（3）设fx在区间,mn上的最大值和最小值分别为M和N，试问当实数a为何值时，MN取得最小值？并求出最小值。（文）已知函数2()2lnfxxxax.(1)若4a,求函数()fx的极值；(2)当1t时,不等式(21)2()3ftft恒成立,求实数a的取值范围.21.(本小题满分14分)（理）已知点M是离心率是22226:1(0)3xyCabab的椭圆上一点，过点M作直线MA、MB交椭圆C于A，B两点，且斜率分别为12,.kk（1）若点A，B关于原点对称，求12kk的值；（2）若点M的坐标为（0，1），且123kk，求证：直线AB过定点；并求直线AB的斜率k的取值范围。（文）已知椭圆2222:1(0)xyabCab经过点(2,1)P,离心率32e,直线l与椭圆C交于,AB两点(,AB均异于点P),且有0PAPB.(1)求椭圆C的方程；(2)求证：直线l过定点.高三质量检测数学题答案一，选择题2.B2.C3.（理）D（文）D4.A5.B6.(理)C（文）B7.A8.C9.B10.C二．填空题11.-33.12.(理)(1,2)（文）5x-y-2=013.14014.115-1.223;15-2.3;15-3.3;三、解答题16．（本小题满分12分）解：（I）221cossincos22cos122BCAAA………………4分2cos112cos229AA………………6分（II）2222cosabcbcA………………8分2222452333bcbcbcbcbc…………11分15,4bc当且仅当b=c时取等号。……………12分17.(理)（文）解：（1）共有3666种结果；………………………………………………………4分（2）共有12种结果；………………………………………………………8分（3）313612P．……………………………………………………12分18．（本题满分12分）（文）解：（I）111116233323DACEADCEVV…………3分（II）取DD1的中点F，连结FC，则D1E//FC，∴∠FCA即为异面直线D1E与AC所成角或其补角。…………5分,42,2510cos5FCAACAFFCFCA在中∴异面直线D1E与AC所成角的余弦值为10.5…………7分（III）过点D作DG⊥D1E于点G，连接AG，由AD⊥面D1DCC1，∴AD⊥D2E又∵DG⊥D1E，∴D1E⊥面ADG∴D1E⊥AG，则∠AGD为二面角A—D1E—C的平面角…………9分∵D1E·DG=DD1·CD，855DG221255AGADDG5sin3AGD，二面角A—D1E—C的正弦值为5.3…………12分法二：（I）同法一………………3分（II）如图建立空间右手直角坐标系。111(4,0,0),(0,4,0),(0,0,4),(0,4,2)(4,4,0),(0,4,2)1610cos,.753220ACDEACDEACDE分（III）显然(4,0,0)DA是平面D1DCE的法向量，(4,4,2),AE设平面D1AE的一个法向量为(,,)nxyz10420,,2,4420082(2,1,2),|cos,|4335sin,3DEnyzzxyzAEnnDAnDAn则即令则y=-1,x=-2二面角A—D1E—C的正弦值为5.3…………12分19.解（1）由,01a且3,2,1(31naannn…）得3312aa63223aa．……2分（2）由nnnaa31变形得)43(4311nnnnaa，}43{nna是首项为43431a公比为1的等比数列1)1(4343nnna即43)1(43nnna（3,2,1n）……6分（3）①当n是偶数时33431333343_4343431111nnnnnnnaa1nnaa随n增大而减少当n为偶数时，1nnaa最大值是12．……9分错误！未找到引用源。当n是奇数时334313333434343431111nnnnnnnaa1nnaa随n增大而增大且21313343111nnnaa综上1nnaa最大值为21……12分20．(理)（1）解：2'()2220gxxax的两根为,,1mnmnamn2222()()111manafmfnmn…………………………………（4分）（2）解：222222(12(2)2()()'()11xxxaxmxnfxxx）mxn，'()0()fxfx在区间,mn上为增函数…………………（8分）（3）解：由（2）可知()Mfn，Nfm，()1()0fnfmfn1()()2()1()MNfnfmfnfnfn时取等号，必有()0fmfn……………（11分）又222222212122()01111mannammanafmfnmnmn整理可得2200mnmnaa又可验证此时1fn0amin2MN…………………（13分）(文)解：(Ⅰ)由题意得,24()24ln()22xfxxxxfxx.由函数的定义域为0x,∴()01fxx,()001