2.1曲线与方程同步练习及答案解析

2.1曲线与方程同步练测建议用时实际用时满分实际得分45分钟100分一、选择题（每小题8分，共32分）1．方程(x－y)2＋(xy－1)2＝0表示的曲线是()A．一条直线和一条双曲线B．两条双曲线C．两个点D．以上答案都不对2．已知点P是直线2x－y＋3＝0上的一个动点，定点M(－1，2)，Q是线段PM延长线上的一点，且|PM|＝|MQ|，则Q点的轨迹方程是()A．2x＋y＋1＝0B．2x－y－5＝0C．2x－y－1＝0D．2x－y＋5＝03．若命题“曲线上的点的坐标都是方程的解”是正确的，下列命题正确的是（）A．方程的曲线是B．坐标满足的点均在曲线上C．曲线是方程的轨迹D．表示的曲线不一定是曲线4.已知是圆上的两点,且||=6,若以为直径的圆恰好经过点(1,-1),则圆心的轨迹方程是()A.B.C.D.二、填空题（每小题8分，共24分）5．已知两定点A(-2，0)，B(1，0)，若动点P满足｜PA｜＝2｜PB｜，则点P的轨迹所包围的图形的面积等于__________.6．若方程与所表示的两条曲线的交点在方程的曲线上，则的值是__________.7．两个定点的距离为6，点M到这两个定点的距离的平方和为26，则点M的轨迹是.三、解答题(共44分)8.（22分）如图所示，过点P(2,4)作互相垂直的直线l1，l2.若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程．9.（22分）已知△的两个顶点的坐标分别是（-5，0）、（5，0），边所在直线的斜率之积为求顶点的轨迹方程一、选择题1.C解析：(x－y)2＋(xy－1)2＝0⇔0,10,xyxy故1,=1,xy或1,1.xy因此是两个点.2.D解析：设点Q(x，y)，则点P为(－2－x,4－y)，代入2x－y＋3＝0得2x－y＋5＝0.3.D解析：由于不能判断以方程的解为坐标的点是否都在曲线上，故方程的曲线不一定是故也不能推出曲线是方程的轨迹，从而得到A，B，C均不正确，故选D．4.A解析：因为以为直径的圆恰好经过点(1,-1),∴,故△为直角三角形,又为斜边中点,∴,故点的轨迹是以(1,-1)为圆心,3为半径的圆,其方程为.二、填空题5.4π解析：设P(x，y)为轨迹上任一点，由｜PA｜＝2｜PB｜得=4即∴所求面积为4π.6.±3解析：联立方程，组成方程组解得∵方程与所表示的两条曲线的交点在方程+=9的曲线上，∴0+=9，∴=±3.7．以两定点的中点为圆心，以2为半径的圆解析：设两定点分别为A、B，以AB所在直线为x轴，线段AB的中点为坐标原点建立直角坐标系，则A(-3，0)，B(3，0)，设M(x，y)，则=26，即=4.三、解答题8.解：设点M的坐标为(x，y)，∵M是线段AB的中点，A点的坐标为(2x,0)，B点的坐标为(0,2y)．∴PA→＝(2x－2，－4)，PB→＝(－2,2y－4)．由已知PA→·PB→＝0，∴－2(2x－2)－4(2y－4)＝0，即x＋2y－5＝0.∴线段AB中点M的轨迹方程为x＋2y－5＝0.9.解：设则=＝（≠±5）．由•=•，化简可得+＝1，所以动点的轨迹方程为+＝1（≠±5）