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高二数学(必修5)命题人:宝鸡铁一中数学组周粉粉(全卷满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1.已知数列{na}的通项公式是na=252nn(n*N),则数列的第5项为()(A)110(B)16(C)15(D)122.在ABC中,bccba222,则A等于()A30.45.60.120.DCB3.不等式0322xx的解集为()A、{|13}xxx或B、}31|{xxC、{|31}xxx或D、}13|{xx4.在ABC中,80,100,45abA,则此三角形解的情况是()A.一解B.两解C.一解或两解D.无解5.某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂二个)经过3小时,这种细菌由1个可以繁殖成()A.511个B.512个C.1023个D.1024个6.数列{na}的通项公式是na=122nn(n*N),那么na与1na的大小关系是()(A)na>1na(B)na<1na(C)na=1na(D)不能确定7.关于x的不等式)1,(0的解集为bax,则关于x的不等式02xabx的解集为()A.(-2,1)B.),1()2,(C.(-2,-1)D.),1()2,(8.两个等差数列}{na和}{nb,其前n项和分别为nnTS,,且,327nnTSnn则157202bbaa等于A.49B.837C.1479D.241499.已知点P(x,y)在不等式组022,01,02yxyx表示的平面区域上运动,则z=x-y的取值范围是()A.[-2,-1]B.[-2,1]C.[-1,2]D.[1,2]10.等差数列}{na中,,0,0,020042003200420031aaaaa则使前n项和0nS成立的最大自然数n为A.4005B.4006C.4007D.4008二.填空题.(本大题共6小题,每小题5分,共30分))11、数列121,241,381,4,5,…,的前n项之和等于.12、已知数列na的前n项和2nSnn,那么它的通项公式为na________13、在△ABC中,B=135°,C=15°,a=5,则此三角形的最大边长为.14、已知232ab,则48ab的最小值是.15.某人向银行贷款A万元用于购房。已知年利率为r,利息要按复利计算(即本年的利息计入次年的本金生息)。如果贷款在今年11月7日完成,则从明年开始,每年的11月6日向银行等额还款a万元,n年还清贷款(及利息)。则a=(用A、r和n表示)。16.把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表(每行比上一行多一个数):设,ija(i、j∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如4,2a=8.若,ija=2006,则i、j的值分别为________,__________三.解答题.(本大题共4小题,共50分.解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程)17.(12分)已知na是等差数列,其中1425,16aa(1)求na的通项公式(2)数列na从哪一项开始小于0;(3)求13519.....aaaa值。18.(12分)在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程02322xx的两个根,且1cos2BA。求:(1)角C的度数;(2)AB的长度。19.(12分)某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱,已知生产甲种棉纱1吨需耗一级籽棉2吨、二级籽棉1吨;生产乙种棉纱1吨需耗一级籽棉1吨,二级籽棉2吨.每1吨甲种棉纱的利润为900元,每1吨乙种棉纱的利润为600元.工厂在生产这两种棉纱的计划中,要求消耗一级籽棉不超过250吨,二级籽棉不超过300吨.问甲、乙两种棉纱应各生产多少吨,能使利润总额最大?并求出利润总额的最大值.1234567891020.(14分)设{an}是正数组成的数列,其前n项和为Sn,并且对于所有的nN+,都有2)2(8nnaS。(1)写出数列{an}的前3项;(2)求数列{an}的通项公式(写出推证过程);(3)设14nnnaab,nT是数列{bn}的前n项和,求使得20mTn对所有nN+都成立的最小正整数m的值。参考答案一.选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)题号12345678910答案ABCBBBBDCB二.填空题.(本大题共6小题,每小题5分,共30分))11.(1)1122nnn12.an=2n13.5214.415.Arrrann1)1()1(1663.5317.解:(1)4133aadd283nan……4分(2)1283093nn∴数列na从第10项开始小于0……8分(3)13519aaaa是首项为25,公差为6的等差数列,共有10项其和1091025(6)202S……12分18.解:(1)21coscoscosBABACC=120°……4分(2)由题设:232abab……7分120cos2cos222222abbaCBCACBCACAB102322222abbaabba……11分10AB……12分19解:设生产甲、乙两种棉纱分别为x、y吨,利润总额为z,则z=900x+600y………3分且225023000,0xyxyxy………6分作出以上不等式组所表示的平面区域(如图),即可行域.作直线l:900x+600y=0,即3x+2y=0,把直线l向右上方平移至过直线2x+y=250与直线x+2y=300的交点位置M(3200,3350),……..10分此时所求利润总额z=900x+600y取最大值130000元……..12分20.解:(1)n=1时2118(2)aa∴12an=2时21228()(2)aaa∴26an=3时212338()(2)aaaa∴310a…………4分(2)∵28(2)nnSa∴2118(2)(1)nnSan两式相减得:2218(2)(2)nnnaaa即2211440nnnnaaaa也即11()(4)0nnnnaaaa∵0na∴14nnaa即{}na是首项为2,公差为4的等差数列∴2(1)442nann…………8分(3)1441111()(42)(42)(21)(21)2(21)(21)nnnbaannnnnn∴12111111[(1)()()]2335(21)(21)nnTbbbnn11111(1)2212422nn…………12分∵20nmT对所有nN都成立∴1202m即10mxyOM3x+2y=0故m的最小值是10…………14分命题意图1.本套试题目的在于考查学生模块5的掌握情况,试题尽最大可能涵盖该模块的所有知识点,但是又突出重点,同时也包括一定数量的能力题,以体现新课标的基本要求和数学与日常生活的联系。2.试题共有20道题,满分120分,考试时间100分钟。3.第10题解析:∵12006aa=20032004aa∴1200620062006()02aas由,0,0,020042003200420031aaaaa可知200320040,0aa0d又因为12007200420aaa所以20070s因此使0ns的n的最大值为20064.试题题型分析题号考查点题型1数列通项公式概念基础题2余弦定理基础题3二次不等式解法基础题4正弦定理综合题5等比数列应用基础题6数列,不等式基础题7分式不等式能力题8等差数列性质和前n项和综合题9不等式,线性规划基础题易错题10等差数列能力题11复合数列求和综合题12前n项和与第n项的关系基础题13正弦定理综合题14均值不等式能力题15数列在经济生活中的应用基础题16数列综合题能力题17等差数列基础题18余弦定理基础题19线性规划应用综合题20数列与不等式能力题
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