高二数学上期末复习题及答案3

开始k←10,s←1输出sss×kk←k-1否结束是第6题图高二数学期末复习练习3一、填空题：1、今年“3·15”，某报社做了一次关于“手机垃圾短信”的调查，在A、B、C、D四个单位回收的问卷数依次成等差数列，共回收1000份，因报道需要，再从回收的问卷中按单位分层抽取容量为150的样本，若在B单位抽30份，则在D单位抽取的问卷是份．2、在一次知识竞赛中，抽取10名选手，成绩分布情况如下：成绩4分5分6分7分8分9分10分人数分布2013211则这组样本的方差为．3、已知命题：“[1,2]x，使x2+2x+a≥0”为真命题，则a的取值范围是．4、已知函数()4sin(2)13fxx，给定条件:42px,条件:2()2qfxm若qp是的充分条件，则实数m的取值范围是____________.5、已知直线1l为曲线22yxx在点（1，0）处的切线，2l为该曲线的另一条切线，21ll，则直线2l的方程为．6、若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是.7、已知{(,)|6,0,0}xyxyxy，{(,)|4,0,20}Axyxyxy，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为．8、若,,abc是从(0,1)中任取的三个数，则,,abc能构成三角形三边长的概率.9、圆心在抛物线xy22上，且与x轴和抛物线的准线都相切的圆的方程是__________.10、已知0,4A,点yxB,是椭圆192522yx内的一点，M是椭圆上的动点，当MBMA的最大值为10210,最小值为10210时，点B的坐标yx,应满足的条件为__________.11、已知双曲线的中心在原点，右顶点为0,1A，点QP,在双曲线的右支上,点0,mM到直线AP的距离为1，若AP的斜率为k且3,33k，则实数m的取值范围是_____.12、已知函数)(xf满足)()(txfxf=ttxxtt22333,则)1(f=______.13、关于x的方程04313txx有三个不等实根，则实数t的取值范围是____________.14、有下列说法①命题,:RxP使得01x，则01,:xRxP；②已知直线01:,013:21byxlyaxl，则21ll的充要条件是3ba；③乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是从1至10共10个数字中各抽出1个数字，再比较两数大小，大者先发球，这种抽签方法是公平的；④若函数)lg()(2aaxxxf的值域是R，则a≤—4或a≥0．其中正确的序号是．二、解答题1、请认真阅读下列程序框图：已知程序框图(1)iixfx中的函数关系式为42()1xfxx，程序框图中的D为函数fx的定义域，把此程序框图中所输出的数ix组成一个数列{}nx.（1）若输入04965x，请写出输出的所有数ix；（2）若输出的所有数ix都相等，试求输入的初始值0x的值．2、已知kxexfx)(①若3ek求)(xf的单调区间②若对任意Rx,有0)(xf恒成立，求k的取值范围？③若0)(xf有两相异实根，求k的取值范围？3、已知椭圆C的方程是22221(0)xyabab，斜率为1的直线l与椭圆C交于1122(,),(,)AxyBxy两点．（1）若椭圆C中有一个焦点坐标为(1,0)，一条准线方程为2x，求椭圆C的离心率；（2）若椭圆的离心率32e,直线l过点(,0)Mb,且325tanOAOBAOB,求椭圆的方程；挑战高考需要的是细心、耐心、恒心！以下题目你能挑战到哪一层？祝你取得最大成功！4、设函数2()()()fxxxaxR，其中aR．（1）当1a时，求曲线()yfx在点(2,(2))f处的切线方程；（2）当0a时，求函数()yfx的极大值和极小值；（3）当3a时，证明：存在[1,0]k，使得不等式22(cos)(cos)fkxfkx对任意的xR恒成立．5、设定义在R上的函数4320123401234,,,,,fxaxaxaxaxaaaaaaR，当1x时，fx取得极大值23，且函数1yfx的图象关于点1,0对称.（Ⅰ）求fx的表达式；（Ⅱ）在函数yfx的图象上是否存在两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在2,2上？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由；（Ⅲ）设*21321,,23mnnmnmxymnN，求证：4.3nmfxfy高二数学期末复习练习3答案一、填空题：1、60；2、3.4；3、a≥-8；4、3m5；5、39220xy；6、8k；7、29；8、21；9、112122yx；10、设F是椭圆的左焦点，由于A为椭圆右焦点，BFMBBFMBaMBMA102而BFMFMB，所以,BFBFMBBFMBMA的最小值为10210，最大值为10210，从而有102BF而102422yx，故点B坐标需满足40422yx（且B点在椭圆内）。11、解：AP的方程为0,1kxky即0kykx，又112kkmk得21332,3,33,1112mkkm解得3,13323321,1m；12、2；13、)316,316(；14、③④．二、解答题1、解：（1）当04965x时，12349111111165191955xfxfxf，，所以输出的数为1111195，，．要使输出的数ix都相等，即11()iiixfxx(2)此时有100()xfxx，即00421xx=0x，解得01x或02x所以输入初始值01x或02x时，输出的数ix均相等.2、解：（1）、xeexfx3)(，3)(eexfx令0)(xf则,03eex得3x)(xf的单调増区间为,3，)(xf的单调减区间为3,。（2）、对任意Rx,有0)(xf恒成立，即对任意的0x有0)(xf恒成立，kexfxxx)(0)(f0min，又时即满足题意上是增函数，则，在有时，当01)0()(0)(,0)(01minfxfxfxfxk恒成立。都有时有对任意的综上，当即时取最小值。在则即）（时，令当0)(.,0ln,0)(.ln)(ln)(ln)0)((0ln,,0f1minminxfxekekkkxfkkkkfxfkxxxfkxkekexkxx有两相异实根。时，，，即且即的极小值存在且小于有至多只有一解，有两相异实根，又）、若（0)(1ln0ln1,00)ln1(ln)(ln)(00)(0)(0)(3minxfekekkkkkkkkkkfxfkxfyxfxf3、解：（1）依题意知：221,2,2acac，所以22e；（2）33,2,3,22ceabcba知由2122212805,3445bxyxbxybbxyby即83(0,),(,)55bbBbA3cottan28OAAOBAOxAOBAOxk据32cot5OAOBAOB，得22233324,16585bba所以椭圆方程为221164xy．4、解：（1）当1a时，232()(1)2fxxxxxx，得2(2)2,()341,(2)5ffxxxf且．2(1)yxx曲线在点(2,2)处的切线方程是25(2)yx，整理得580xy．（2）232222()()2,()34(3)()fxxxaxaxaxfxxaxaxaxa。令()0fx，解得3axxa或，由于0a，以下分两种情况讨论。①若0a，当x变化时，()fx的正负如下表：x(,)3a3a(,)3aaa(,)a()fx—0+0—因此，函数()3afxx在处取得极小值34(),()3327aaffa且；函数()fxxa在处取得极大值(),()0fafa且。②若0a，当x变化时，()fx的正负如下表：x(,)aa(,)3aa3a(,)3a()fx—0+0—因此，函数()fxxa在处取得极小值(),()0fafa且；函数()3afxx在处取得极大值34(),()3327aaffa且．（3）证明：由223,1,[1,0],cos1,cos1akkxkxa得当时3．由（2）知，(),1fx在上是减函数，要使22(cos)(cos),fkxfkxxR．只要2222coscos(),coscos()kxkxxRxxkkxR即①设2211()coscos(cos)24gxxxx，则函数()gx在R上的最大值为2．要使①式恒成立，必须22,21kkkk即或．故在区间[—1，0]上存在1k，使得22(cos)(cos)fkxfkx对任意xR恒成立．5、解：（Ⅰ）将1yfx的图象向右平移1个单位，得到yfx的图象，所以yfx的图象关于点0,0对称，即yfx是奇函数，所以313fxaxax，由题意，得1311331301,3211.3faaafaaa所以31.3fxxx（Ⅱ）由（Ⅰ）得21fxx，假设存在两切点为112212,,,,2,2xfxxfxxx，则221212111fxfxxx.因为211x、2211,1x所以212211,11xx或212211,11.xx即2021xx或0221xx从而可得所求两点的坐标分别为20,0,2,3或20,0,2,.3（Ⅲ）因为当1,12x时，0fx，所以fx在1,12递减.由已知得1,12nx，所以11,2nfxff，即211,.324nfx注意到x-1时，f′(x)0，-1x1时，f′(x)0，故fx在(,1)-?上递增，在(1,1)-上递减，由于my=223m，所以222,3my.因为2-1223，所以2,1mfyff，即22,33mfy.所以224.333nmmnfxfyfyfx