您好,欢迎访问三七文档
当前位置:首页 > 中学教育 > 高中教育 > 广东梅县华侨中学2010届高三第三次月考试题数学(理科)
梅县华侨中学2010届高三第三次月考试题数学(理科)命题:张永新审题:张永新2009.11.一、选择题:(每小题5分,共40分)1.已知U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},则()A.M∩N={4,6}B.M∪N=UC.(CuN)∪M=UD.(CuM)∩N=N2.曲线13xy在1x处的切线方程为()A.22xyB.33xyC.1yD.1x3.已知2log3a,0.78b,16sin5c,则,,abc的大小关系是().Aabc.Bacb.Cbac.Dcba4.设曲线11xyx在点(32),处的切线与直线10axy垂直,则a()A.2B.12C.12D.25.曲线313yxx在点413,处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()A.29B.19C.13D.236.设命题23:|23|1,:12xpxqx,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知函数21log3xfxx,若实数0x是方程0fx的解,且100xx,则1fx的值为()A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于08.若函数2()23fxxxa没有零点,则实数a的取值范围是()A、13aB、13aC、13aD、13aODCBA二、填空题:本大题共7小题,考生作答6小题,每小题5分,满分30分.(一)必做题(9~13题)9.若log2(a+2)=2,则3a=.10.若a0xdx=1,则实数a的值是_________.11.函数11xxy的最大值是_.12.函数32()15336fxxxx的单调减区间为.13.在平面直角坐标系xoy中,点P在曲线3:103Cyxx上,且在第二象限内,已知曲线C在点P处的切线的斜率为2,则点P的坐标为.(二)选做题(14~15题,任选一题)14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过圆6cos的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为.15.(几何证明选讲选做题)如图,已知圆O的半径为2,从圆O外一点A引切线AD和割线ABC,圆心O到AC的距离为3,3AB,则切线AD的长为___.三、解答题:本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。16.(本小题满分12分)(1)已知51sin,求tan,cos的值.(2)已知角α的终边过点P(-1,2),求sinα,cosα的值.17.(本小题满分12分)已知函数fx在定义域0,上为增函数,且满足,31fxyfxfyf(1)求9,27ff的值(2)解不等式82fxfx18.(本小题满分14分)已知函数),0(2Raxxaxxf(1)判断函数xf的奇偶性;(2)若xf在区间,2是增函数,求实数a的取值范围。19.(本小题满分14分)设函数3()fxaxbxc(0)a为奇函数,其图象在点(1,(1))f处的切线与直线670xy垂直,导函数'()fx的最小值为12.(Ⅰ)求a,b,c的值;(Ⅱ)求函数()fx的单调递增区间,并求函数()fx在[1,3]上的最大值和最小值.20.(本小题满分14分)已知3x是函数2ln110fxaxxx的一个极值点。(Ⅰ)求a;(Ⅱ)求函数fx的单调区间;(Ⅲ)若直线yb与函数yfx的图象有3个交点,求b的取值范围。21.(本小题满分14分)已知函数2221()()1axafxxxR,其中aR.(Ⅰ)当1a时,求曲线()yfx在点(2(2))f,处的切线方程;(Ⅱ)当0a时,求函数()fx的单调区间与极值.梅县华侨中学2010届高三第三次月考试题数学(理科)参考答案一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.B2.B3.A4.D6.A7.A8.C二、填空题:9.【答案】9.【解析】∵42a,∴2a,∴93a.10.【答案】2.【解析】∵12021202aaxxdxa,又∵0a,∴2a.11.212.2()330333(11)(1)fxxxxx,由(11)(1)0xx得单调减区间为(1,11)。亦可填写闭区间或半开半闭区间。13.231022yxx,又点P在第二象限内,2x点P的坐标为(-2,15)14.cos315.15.16.(本小题满分12分)(1)562cos;126tan(在一象限时取正号,在二象限时取负号)(2)sinα=552,cosα=-5517.解:(1)9332,27933ffffff(2)889fxfxfxxf而函数f(x)是定义在0,上为增函数08089(8)9xxxxx即原不等式的解集为(8,9)18.解:(1)当0a时,2xxf为偶函数;当0a时,xf既不是奇函数也不是偶函数.(2)设212xx,22212121xaxxaxxfxfaxxxxxxxx21212121,由212xx得162121xxxx,0,02121xxxx要使xf在区间,2是增函数只需021xfxf,即02121axxxx恒成立,则16a。另解(导数法):22'xaxxf,要使xf在区间,2是增函数,只需当2x时,0'xf恒成立,即022xax,则,1623xa恒成立,故当16a时,xf在区间,2是增函数。19.解析:本题考查函数的奇偶性、单调性、二次函数的最值、导数的应用等基础知识,以及推理能力和运算能力.(Ⅰ)∵()fx为奇函数,∴()()fxfx即33axbxcaxbxc∴0c∵2'()3fxaxb的最小值为12∴12b又直线670xy的斜率为16因此,'(1)36fab∴2a,12b,0c.(Ⅱ)3()212fxxx.2'()6126(2)(2)fxxxx,列表如下:x(,2)2(2,2)2(2,)'()fx00()fx极大极小所以函数()fx的单调增区间是(,2)和(2,)∵(1)10f,(2)82f,(3)18f∴()fx在[1,3]上的最大值是(3)18f,最小值是(2)82f20.Ⅰ)因为'2101afxxx所以'361004af因此16a(Ⅱ)由(Ⅰ)知,216ln110,1,fxxxxx2'2431xxfxx当1,13,x时,'0fx当1,3x时,'0fx所以fx的单调增区间是1,1,3,fx的单调减区间是1,3(Ⅲ)由(Ⅱ)知,fx在1,1内单调增加,在1,3内单调减少,在3,上单调增加,且当1x或3x时,'0fx所以fx的极大值为116ln29f,极小值为332ln221f因此21616101616ln291ff213211213fef所以在fx的三个单调区间1,1,1,3,3,直线yb有yfx的图象各有一个交点,当且仅当31fbf因此,b的取值范围为32ln221,16ln29。21.(Ⅰ)解:当1a时,22()1xfxx,4(2)5f,又2222222(1)2222()(1)(1)xxxxfxxx·,6(2)25f.所以,曲线()yfx在点(2(2))f,处的切线方程为46(2)525yx,即62320xy.(Ⅱ)解:2222222(1)2(21)2()(1)()(1)(1)axxaxaxaaxfxxx.由于0a,以下分两种情况讨论.(1)当0a时,令()0fx,得到11xa,2xa.当x变化时,()()fxfx,的变化情况如下表:x1a,∞1a1aa,a()a,∞()fx00()fx减函数极小值增函数极大值减函数所以()fx在区间1a,∞,()a,∞内为减函数,在区间1aa,内为增函数.函数()fx在11xa处取得极小值1fa,且21faa,函数()fx在21xa处取得极大值()fa,且()1fa.(2)当0a时,令()0fx,得到121xaxa,,当x变化时,()()fxfx,的变化情况如下表:xa,∞a1aa,1a1a,+∞()fx00()fx增函数极大值减函数极小值增函数所以()fx在区间()a,∞,1a,+∞内为增函数,在区间1aa,内为减函数.函数()fx在1xa处取得极大值()fa,且()1fa.函数()fx在21xa处取得极小值1fa,且21faa.
本文标题:广东梅县华侨中学2010届高三第三次月考试题数学(理科)
链接地址:https://www.777doc.com/doc-7542025 .html